《解一元一次方程》分层练习

6.2 解一元一次方程A卷：基础题一、选择题1判断下列移项正确的是（ ）A从13-x=-5，得到13-5=x B从-7x+3=-13x-2，得到13x+7x=-3-2C从2x+3=3x+4，得到2x-4=3x-3 D从-5x-7=2x-11，得到11-7=2x-5x2若x=m是方程ax=5的解，则x=m也是方程（ ）的解A3ax=15 Bax-3=-2 Cax-0.5=- Dax=-103解方程=1时，去分母正确的是（ ）A4x+1-10x+1=1 B4x+2-10x-1=1C2（2x+1）-（10x+1）=6 D2（2x+1）-10x+1=6二、填空题4单项式-ax+1b4与9a2x-1b4是同类项，则x-2=_5已知关于x的方程2x+a=0的解比方程3x-a=0的解大5，则a=_6若关于x的一元一次方程=1的解是x=-1，则k=_三、计算题7解一元一次方程（1）-7=5+x； （2）y-=y+3；（3）（y-7）- 9-4（2-y）=1四、解答题8利用方程变形的依据解下列方程（1）2x+4=-12； （2）x-2=79关于x的方程kx+2=4x+5有正整数解，求满足条件的k的正整数值10蜻蜓有6条腿，蜘蛛有8条腿，现有蜘蛛，蜻蜓若干只，它们共有360条腿， 且蜘蛛数是蜻蜓数的3倍，求蜻蜓，蜘蛛各有多少只？五、思考题11由于0.=0.999，当问0.与1哪个大时？很多同学便会马上回答： “当然0.1，因为1比0.大0.001”如果我告诉你0.=1，你相信吗？ 请用方程思想说明理由B卷：多彩题一、提高题1（一题多解题）解方程：4（3x+2）-6（3-4x）=7（4x-3）2（巧题妙解题）解方程：x+ x+（x-9）= （x-9）二、知识交叉题3（科内交叉题）已知（a2-1）x2-（a+1）x+8=0是关于x的一元一次方程（1）求代数式199（a+x）（x-2a）+3a+4的值；（2）求关于y的方程ay=x的解三、实际应用题4小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑6米，小明每秒跑4米（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小彬站在百米跑道的起点处，小明站在他前面10米处， 两人同时同向起跑，几秒后小彬追上小明？四、经典中考题5（重庆，3分）方程2x-6=0的解为_6（黑龙江，3分）如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃的价格是_元7（北京，5分）京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同 如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？C卷：课标新型题一、开放题1（条件开放题）写出一个一元一次方程，使它的解是-11，并写出解答过程二、阅读理解题2先看例子，再解类似的题目例：解方程x+1=3解法一：当x0时，原方程化为x+1=3，解方程，得x=2；当x0时，原方程化为-x+1=3，解方程，得x=-2所以方程x+1=3的解是x=2或x=-2解法二：移项，得x=3-1，合并同类项，得x=2，由绝对值的意义知x=2， 所以原方程的解为x=2或x=-2问题：用你发现的规律解方程：2x-3=5（用两种方法解）三、图表信息题3（表格信息题）2007年4月18日是全国铁路第六次大提速的第一天，小明的爸爸因要出差，于是去火车站查询列车的开行时间，下面是小明的爸爸从火车站带回家的时刻表：2007年4月18日起次列车时刻表始发站发车时间终点站到站时间A站上午8：20B站次日12：20小明的爸爸找出以前同一车次的时刻表如下：2006年次列车时刻表始发站发车时间终点站到站时间A站14：30B站第三日8：30比较了两张时刻表后，小明的爸爸提出了如下两个问题，请你帮小明解答：（1）提速后该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？（2）若该次列车提速后的平均速度为每小时200千米，那么，该次列车原来的平均速度为多少？（结果精确到个位）4解关于x的方程：kx+m=（2k-1）x+4参考答案A卷一、1C 点拨：A-x从左边移到右边变成x，但-5从右边移到左边没有改变符号，不正确；B-7x没有移项，不能变号，不正确；C3移项变号了，4移项变号了，正确；D -5x移项没变号，不正确拓展：（1）拓展是从方程一边移到另一边，而不是在方程的一边交换位置；（2） 移项要变号，不变号不能移项2A 点拨：因为x=m是方程ax=5的解，所以am=5，再将x=m分别代入A，B，C，D中，哪个方程能化成am=5，则x=m就是哪个方程的解3C 点拨：去分母，切不可漏乘不含分母的项，不要忽视分数线的“括号”作用二、40 点拨：根据同类项的概念知x+1=2x-1，解得x=25-6 点拨：方程2x+a=0的解为x=-，方程3x-a=0的解为x=，由题意知-=+5， 解得a=-661 点拨：把x=-1代入，求关于k的一元一次方程三、7解：（1）移项，得-x=5+7，合并同类项，得-=12，系数化为1，得x=-24（2）去分母，得2y-3=3y+18，移项，得2y-3y=18+3，合并同类项，得-y=21，系数化为1，得y=-21（3）去分母，得9（y-7）-49-4（2-y）=6，去括号，得9y-63-4（9-8+4y）=6， 9y- 63-36+32-16y=6移项，得9y-16y=6+36+63-32，合并同类项，得-7y=73系数化为1，得y=-点拨：按解一元一次方程的步骤，根据方程的特点灵活求解移项要变号，去分母时，常数项也要乘分母的最小公倍数四、8解：（1）方程两边都减去4，得2x+4-4=-12-4，2x=-16，方程两边都除以2，得x=-8（2）方程两边都加上2，得x-2+2=7+2，x=9，方程两边都乘以3，得x=27点拨：解简单一元一次方程的步骤分两大步：（1）将含有未知数一边的常数去掉；（2）将未知数的系数化为19解：移项，得kx-4x=5-2，合并同类项，得（k-4）x=3，系数化为1，得x=，因为是正整数，所以k=5或k=7点拨：此题用含k的代数式表示x10解：设蜻蜓有x只，则蜘蛛有3x只，依据题意，得6x+83x=360，解得x= 12， 则3x=312=36答：蜻蜓有12只，蜘蛛有36只点拨：本题的等量关系为：蜻蜓所有的腿数+蜘蛛所有的腿数=360此题还可设蜘蛛有x只，列方程求解，同学们不妨试一下五、11解：理由如下：设0.=x，方程两边同乘以10，得9.=10x，即9+0.=10x，所以9+x=10x，解得x=1，由此可知0.=1B卷一、1分析：此题可先去括号，再移项求解，也可先移项，合并同类项， 再去括号求解解法一：去括号，得12x+8-18+24x=28x-21，移项，得12x+24x-28x=-21+18-8，合并同类项，得8x=-11，系数化为1，得x=-解法二：移项，得4（3x+2）+6（4x-3）-7（4x-3）=0，合并同类项，得4（3x+2）-（4x-3）=0去括号，得12x+8-4x+3=0移项、合并同类项，得8x=-11，系数化为1，得x=-点拨：此方程的解法不唯一，要看哪种解法较简便，解法二既减少了负数，又降低了计算的难度2分析：此题采用传统解法较繁，由于（x-9）=（x-9），而右边也有（x-9），故可把（x-9）看作一个“整体”移项合并解：去中括号，得x+x+（x-9）=（x-9），移项，得x+x+（x-9）-（x-9）=0，合并同类项，得x=0，所以x=0点拨：把（x-9）看作一个“整体”移项合并，能化繁为简，正是本题的妙解之处二、3分析：由于所给方程是一元一次方程，故x2项的系数a2-1=0且x项的系数- （a+1）0，从而求得a值，进而求得原方程的解，最后将a，x 的值分别代入所求式子即可解：由题意，得a2-1=0且-（a+1）0，所以a=1且a-1，所以a=1故原方程为-2x+8=0，解得x=4（1）将a=1，x=4代入199（a+x）（x-2a）+3a+4中，得原式=199（1+4）（4-21）+3 1+4=1997（2）将a=1，x=4代入ay=x中，得y=4，解得y=4点拨：本题综合考查了一元一次方程的定义、 解一元一次方程及代数式求值等知识三、4分析：（1）实际上是异地同地相向相遇问题；（2）实际上是异地同时同向追及问题解：（1）设x秒后两人相遇，依据题意，得4x+6x=100，解得x=10答：10秒后两人相遇（2）设y秒后小彬追上小明，依据题意，得4y+10=6y，解得y=5答：5秒后小彬能追上小明点拨：行程问题关键是搞清速度、时间、路程三者的关系， 分清是相遇问题还是追及问题拓展：相遇问题一般从以下几个方面寻找等量列方程：（1）从时间考虑，两人同时出发，相遇时两人所用时间相等；（2）从路程考虑，沿直线运动，相向而行，相遇时两人所走路程之和=全路程沿圆周运动， 两人由同一地点相背而行，相遇一次所走的路程的和=一周长；（3）从速度考虑，相向而行，他们的相对速度=他们的速度之和追及问题可从以下几个方面寻找等量关系列方程：（1）从时间考虑，若同时出发，追及时两人所用时间相等；（2）从路程考虑，直线运动，两人所走距离之差=需要赶上的距离圆周运动，两人所行距离之差=一周长（ 从同一点出发）；（3）从速度考虑，两人相对速度=他们的速度之差四、5x=3点拨：2x-6=0，移项，得2x=6，系数化为1，得x=36145 点拨：设一盒福娃x元，则一枚奥运徽章的价格为（x-120）元，所以x+（ x-120）=170，解得x=1457解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时（x+40）千米依题意，得=（x+40），解得x=200答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米点拨：本题相等关系为：北京到天津的路程=天津到北京的路程采用间接设未知数比较简单C卷一、1分析：只要写出的方程是一元一次方程，并且其解是-11即可解：去分母，得3（x+1）-12=2（2x+1），去括号，得3x+3-12=4x+2， 移项， 得3x-4x=2+12-3，合并同类项，得-x=11系数化为1，得x=-11拓展：此类问题答案不唯一，只要合理即可 有利于培养同学们的逆向思维及发散思维二、2分析：解答此题的关键是通过阅读，正确理解解题思路， 然后仿照给出的方法解答新的题目即可解：法一：当x0时，原方程化为2x-3=5，解得x=4；当x0时，原方程化为-2x-3=5，解得x=-4法二：移项，得2x=8，系数化为1，得x=4，所以x=4，即原方程的解为x=4或x=-4点拨：由于未知数x的具体值的符号不确定，故依据绝对值的定义，分x0或x 0两种情况加以讨论三、3分析：分别求出该次列车提速前后的运行时间，再求差，求列车原来的平均速度，需求出A，B两站的距离解：（1）提速后的运行时间：24+12：20-8：20=28（小时），提速前的运行时间： 24：00-14：30+24+8：30=42（小时），所以缩短时间：42-28=14（小时）答：现在该次列车的运行时间比以前缩短了14小时（2）设列车原来的平均速度为x千米/小时，根据题意得，20028=42x，解得x=133133答：列车原来的平均速度为133千米/时点拨：弄懂表格给出的信息，求出各段相应的时间是解答本题的关键4.分析：由于未知数x的系数含有字母，因此方程解的情况是由字母系数及常数项决定的解：化简原方程，