2018_2019学年九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件教学课件（新版）北师大版.pptx

教学课件,数学 九年级上册 北师大版,第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件,相似三角形的相关概念,三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec). 相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例. 相似比等于1的两个三角形全等.,注意： 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！ 由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正确解答的前提和关键.,判定三角形相似的方法,判定两个三角形相似的方法: 两角对应相等的两个三角形相似. 三边对应成比例的两个三角形相似. 类比三角形全等的判定方法: 边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL). 你还能得出判定三角形相似的其它方法吗?,相似与全等类比新化旧,由角边角(ASA)、角角边(AAS)可知,有两个角对应相等的两个三角形相似; 由边边边(SSS)可知:有三边对应成比例的两个三角形相似; 由边角边(SAS)可猜想: 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似; 由斜边直角边(HL)可猜想: 斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似. 我们已经把前两个猜想变为现实,剩余的还有问题吗？,问题三: 如果 ABC与 ABC有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗? (1)如果这个角是这两边的夹角,那么它们一定相似吗? 我们一起来动手: 画 ABC与ABC使A=A, 和 都等于给定的值k（如 ）.,设法比较B 与B的大小,C与C的大小. ABC与ABC相似吗?说说你的理由. 改变k值的大小(如13),再试一试. 通过上面的活动,你猜出了什么结论?,判定三角形相似的方法,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.,如图,在 ABC与ABC中,如果,那么 ABCABC(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.),这又是一个用来判定两个三角形相似的方法,但使用频率不是很高,务必引起重视.,且A=A,图中ABCABC,你还能用其它方法来说明其正确性吗?,且A=A=450, ABCABC (两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.),解法2: 如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:,问题四:在RtABC与 Rt ABC中, C= C=900,如果有一直角边和斜边对应成比例,那么它们一定相似吗? 我们一起来动手: 画 ABC与 ABC,使 和 都等于给定的值k（如 ）.,设法比较B 与B的大小,A与A的大小.RtABC与Rt ABC相似吗?说说你的理由.改变k值的大小(如13 ),再试一试. 通过上面的活动,你猜出了什么结论?,斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.,如图,在RtABC与RtABC中,如果,那么ABCABC, (斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.),这是一个用来判定两个直角三角形相似的方法,务必引起重视.,我们重新来看问题三: 如果 ABC与 DEF有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗? (2).如果这个角是这两边中一条边的对角,那么它们一定相似吗? 小明和小颖分别画出了下面的 ABC与 DEF:,通过上面的活动,你猜出了什么结论? 两边对应成比例,且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定相似。,判定三角形相似的常用方法: 两角对应相等的两个三角形相似. 三边对应成比例的两个三角形相似. 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似. 斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似. 相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例. 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比都等于相似比.,如图: 在 ABC和 DEF中 ，如果A=D,B=E, 那么 ABC DEF.,那么 ABC DEF.,且A=D，,那么 ABC DEF.,黄金分割与人体的关系,量量人的身高，从脚底往上，0.618处正好是在肚脐附近 .,画家们绘画时依照黄金比例勾勒出的脸谱.,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ，那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.,黄金分割,如何找出黄金分割点,如图,已知线段AB按照如下方法作图:,1.经过点B作BDAB,使,2.连接AD,在AD上截取DE=DB.,3.在AB上截取AC=AE.,4.C点就是AB的黄金分割点.,AB,D,E,C,一条线段有几个黄金分割点？,两个,黄金分割与人体学、生物学、摄影艺术、建筑学等许多领域广泛存在，让我们来尽情地欣赏黄金分割的美吧！,黄金螺线,蜗牛的外壳呈黄金螺线形。,树叶的梗和蝴蝶、老虎的身形呈黄金比例,在现在生活中，黄金比例也一直被使用着，例如国旗、明信片、报纸、邮票等等，其长宽之比均接近黃金比，据统计黄金比也是被使用最多的比例.,东方明珠塔，塔高462.85米.设计师将在295米处设计了一个上球体，