2018_2019学年九年级数学下册第三章圆4圆周角和圆心角的关系教学课件（新版）北师大版.pptx

教学课件,数学 九年级下册 北师大版,第三章 圆,4 圆周角和圆心角的关系,1. 圆心角的定义：顶点在圆心的角叫圆心角. 2. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,忆一忆,若圆心角的顶点位置发生改变，可能出现哪些情形？,想一想,在射门游戏中，球员射中球门的难易与它所处的位置 B对球门 AC 的张角（ABC）有关.,思考：图中的ABC 的顶点各在圆的什么位置？ABC 的两边和圆是什么关系？,观察图中的ABC，它的顶点在圆上，它的两边分别与圆另有一个交点. 像这样的角，叫做圆周角.,注意：（1）顶点在圆上；（2）角的两边分别和圆相交.,1. 判断下列各图形中的角是不是圆周角.,不是,不是,是,不是,不是,做一做,如图，当球员在 B，D，E 处射门时，它所处的位置对球门 AC 分别形成三个张角ABC，ADC，AEC，这三个角的大小有什么关系？,在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等. 那么在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系?,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等. 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？,我们先来研究一条弧所对的圆周角和圆心角的关系.,圆周角和圆心角的关系,如图，观察圆周角ABC 与圆心角AOC，它们的大小有什么关系？说说你的想法，并与同伴交流.,教师提示：注意圆心与圆周角的位置关系.,在 O 中，观察圆周角ABC 与圆心角AOC，它们的大小有什么关系?,议一议,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,考虑一种特殊情况，即ABC 的一边 BC 过圆心 O. AOC 是 ABO 的外角， AOC = ABO+ BAO. OA= OB， ABO = BAO， AOC = 2 ABO，即ABC= AOC.,试一试,当圆心（O）在圆周角（ABC）的内部时，圆周角 ABC 与圆心角 AOC 的大小关系会怎样? 提示：能否转化为 的情况呢? 解：过点 B 作直径 BD. 由可知，ABD = AOD， CBD = COD， ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,当圆心（O）在圆周角（ABC）的外部时，圆周角 ABC 与圆心角 AOC 的大小关系会怎样? 提示：能否转化为 的情况呢? 解：过点 B 作直径 BD. 由可知，ABD = AOD， CBD = COD， ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,圆周角定理,同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半， 即ABC = AOC.,1. 如图，在 O 中，BAC=50，求 C 的大小.,做一做,2. 如图，在 O 中，B，D，E 的大小有什么关系？为什么？,第三章 圆 4 圆周角和圆心角的关系 （第2课时）,什么是圆周角？ 圆周角的定义： 顶点在圆上，并且 两边都和圆相交的角叫圆周角. 特征： 角的顶点在圆上； 角的两边都与圆相交.,温故知新,圆周角定理,同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半， 即ABC = AOC.,老师提示：圆周角定理是承上启下的知识点，要予以重视.,问题 1：如图，在 O 中，B，D，E 的大小有什么关系？为什么？,B = D = E,问题讨论,问题 2：如图，在 O 中，若弧 AB 等于弧 EF . 能否 得到 C =G 呢？,C =G,问题 3：如图，BC 是 O 的直径，A 是 O 上任 一点，你能确定BAC 的度数吗?,BAC=90,问题 4：如图，圆周角 BAC=90，弦 BC 经过圆 心 O 吗？为什么？,问题解答,1. 圆周角定理的推论 1： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.,用于找相等的弧,2. 圆周角定理的推论 2： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径.,用于找相等的角,用于判断某条线是否过圆心,例 1 如图，在 ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的圆交 BC 于点 D，交 AC 于 点 E. 求证： .,BD=DE,证明：连接 AD. AB 是圆的直径，点 D 在圆上， ADB=90，即 ADBC. AB=AC， AD 平分顶角BAC， BAD=CAD， （在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等）.,例 2 如图，P 是 ABC 的外接圆上的一点，APC=CPB=60. 求证：ABC 是等边三角形.,证明：ABC 和APC 都是 所对的圆周角, ABC=APC=60 （同弧所对的圆周角相等）. BAC 和 CPB 都是 所对的圆周角， BAC=CPB=60. ABC 等边三角形.,AC,BC,船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁. 如图，A，B 表示灯塔，暗礁分布在经过 A，B 两点的一个圆形区域内，C 表示一个危险临界点，ACB 就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁.,做一做,（1）当船与两个灯塔的夹角 大于“危险角”时，船位于哪个区域 ？为什么？ （2）当船与两个灯塔的夹角 小于“危险角”时，船位于哪个区域 ？为什么?,解：（1）船位于暗礁区域内（即 O 内）. 理由：假设船在 O 上，则=C，这与 C 矛盾. 所以船不可能在 O 上. 假设船在 O 外，则 C 矛盾. 所以 船不可能在 O 外. 因此，船只能位于 O 内. （2）船位于暗礁区域外（即 O 外）.,1. 为什么有些电影院的座位排列（横排）呈圆弧形？说一说这种设计的合理性. 2. 如图，哪个角与 BAC 相等?,随堂练习,3. 如图，O 的直径 AB=10 cm，C 是 O 上的一点，ABC=30，求 AC 的长.,4. 小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形. 根据下图，你能判断哪个是半圆形吗？为什么？,我手中有一个量角器和一个直角三角尺，你用什么方法可以确定量角器是半圆形?,想一想,讨论与思考,如图，CD 是 O 的直径，弦 ABCD 于点 E，那么你能得到什么结论？,结论： （1）AE = BE，AC = BC，AD = BD. （2）AC = BC，CAB= ABC= D， ACE