数控装置的轨迹控制原理.ppt

数 控 装 置 的 轨 迹 控 制 原 理,目 录,第一节 概述 第二节 脉冲增量插补 第三节 数据采样插补 第四节 数控装置的进给速度控制,第一节 概 述,插补的任务就是按照进给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干中间点的坐标。,目前常用的插补算法有：,脉冲增量插补 数据采样插补,一、脉冲增量插补,每次插补结束时仅产生一个行程增量，以一个个脉冲的形式输出给各进给轴的伺服电动机。,一个脉冲所产生的进给轴移动量叫脉冲当量，用 表示。 越小，机床的加工精度越高。 一般为1-5m左右.,特点：,插补误差不大于一个脉冲当量。 控制精度和进给速度较低，因此主要用于以步进电机为执行元件的系统中。,二、数据采样插补,特点是数控装置产生的是数字量。,插补分两步完成：,第一步：粗插补。 将编程曲线分段l ，采用软件完成 。 第二步：精插补。 对每段l再做数据点的密化。 一般采用脉冲增量插补法，用硬件完成。,数据采样插补法适用于闭环或半闭环的直流或交流伺服电动机为驱动装置的位置采样控制系统。,第二节 脉冲增量插补,插补运算前需要知道的已知量: 直线：起点和终点坐标 圆弧：起点和终点坐标、圆心相对于起点的偏移量和圆弧的旋向（顺圆或逆圆）,常用的脉冲增量插补法有：,逐点比较法 数字积分法,一、逐点比较法插补,基本原理： 数控装置在控制刀具按要求的轨迹移动过程中，不断比较与给定轮廓的误差，由此误差决定 下一步刀具移动的方向。,逐点比较法插补轨迹,步骤：,列出数学公式y=f(x) 构造误差函数F=y-f(x) 数据分析处理，使下一步的点靠近曲线。,当前点的纵坐标,对应点的函数值,偏差函数F（X，Y）的定义：,当F（X，Y）0，加工点在曲线上方； 当F（X，Y）0，加工点在曲线下方； 当F（X，Y）=0，加工点和曲线重合。,特点：,插补步骤（四个节拍）,第一拍 ：偏差判别,判别刀具当前位置相对与给定轮廓的偏离情况；,第二拍 ：进给,根据判别结果，控制刀具相对工件轮廓进给一步；,第三拍 ：偏差计算,计算出刀具当前位置的新偏差，为下一次判别作准备；,第四拍 ： 终点判别,判别刀具是否已达到加工轮廓线段的终点。,1、直线插补,（1）构造偏差函数,F1=TB-BP,偏差函数：Fi(x,y)=xeyi-yexi,（2）进给和偏差计算,1） F0时,新的偏差函数 Fi+1=xeyi+1-yexi+1 =xeyi-ye(xi+1) =Fi-ye,新的偏差点T(xi+1,yi+1)的坐标为,+x方向前进一步,2） 当F0时,沿+y方向进给一步,新的偏差函数 Fi+1=xeyi+1-yexi+1 =Fi+xe,（3 ）终点判别,总步数n=xe+ye 当插补次数i=n时，插补结束,（4）插补软件流程框图,例如：用逐点比较法插补一直线。直线的起点O（0，0）， 终点A（3，5），并画出插补轨迹。,总步数 n=3+5=8,1 F0=0,F1=F0-ye=0-5=-5,n=8-1=7,2 F10,+y,F2=F1+xe=-5+3=-2,n=7-1=6,3 F20,+y,F3=F2+xe=-2+3=1,n=6-1=5,4 F30,+x,F4=F3-ye=1-5=-4,n=5-1=4,5 F40,+y,F5=F4+xe=-4+3=-1,n=4-1=3,6 F50,+y,F6=F5+xe=-1+3=2,n=3-1=2,7 F60,+x,F7=F7-ye=2-5=-3,n=2-1=1,8 F70,+y,F8=F7+xe=-3+3=0,n=1-1=0,+x,o,（5）四象限直线插补方法,例：若一直线的起点A（-3，4），终点B（-7，8），试对此直线进行插补。,第一步：进行坐标变换（将坐标原点移到直线起点）,第二步：进行象限变换（即将终点坐标取绝对值后按第一象限进行插补，插补得的进给方向按直线所在象限修改进给方向。,若为第二象限，则进给方向为：,插补路径：,直线插补计算流程,2、圆弧插补,以第一象限圆弧为例，圆心为原点，圆弧起点坐标（xs,ys）,终点坐标（xe,ye),（1）构造偏差函数,设圆上任意一点（xi,yi），则下式成立： （xi2+yi2)-R2=0 取偏差函数 Fi=xi2+yi2-R2 当Fi0 动点在圆弧外 Fi=0 动点在圆弧上 Fi0 动点在圆弧内,（2）进给及偏差计算,1）顺圆 a. 若Fi0,沿-y方向走一步,Fi+1=xi+12+yi+12-R2 =xi2+(yi-1)2-R2 =xi2+yi2-R2-2yi+1 =Fi-2yi+1,b. 若Fi0，沿+x方向走一步,Fi+1=xi+12+yi+12-R2 =Fi+2xi+1,2）逆圆,a. 若Fi0, 沿-x方向走一步,新偏差函数：Fi+1=Fi-2xi+1,b. 若Fi0，则沿+y方向走一步,新偏差函数：Fi+1=Fi+2yi+1,（3）终点判别,1）终点坐标与动点坐标比较法 若xi-xe=0,则x向到达终点 若yi-ye=0，则y向到达终点 当两坐标轴同时到达终点，插补结束,2） 求程序段中的总步数n,n=|xe-xs|+|ye-ys| 每走一步，n-1，直到n=0为止，插补结束。,第一象限顺圆插补流程图 第一象限逆圆插补流程图,例：加工第一象限逆圆AB，起点A（3，4），终点B（0，5），试用逐点比较法插补之，并画出插补路径。,解：总步数： n=|3-0|+|4-5|=4 偏差递推公式： F0,沿-x方向前进一步：Fi+1=Fi-2xi+1 F0,沿+y方向前进一步：Fi+1=Fi+2yi+1,1 F0=0 -x,F1=F0-2xs+1 =0-23+1 =-5,x1=2 y1=4,n=4-1 =3,2 F10 +y,F2=F1+2y1+1 =-5+24+1 =4,x2=2 y2=5,n=3-1 =2,3 F20 -x,F3=F2-2x2+1 =4-22+1 =1,x3=1 y3=5,n=2-1 =1,4 F30 -x,F4=1-21+1 =0,x4=0 y4=5,n=1-1 =0,插补路径：,圆弧四个象限进给方向与偏差的关系,（4）四象限处理与坐标变换,XY平面内圆弧的进给与偏差计算,圆弧：,A(0,-5),B(5,0),A(0, 5),逆圆,顺圆,圆弧自动过象限处理：,1）判断何时过象限 过象限时刻正好是圆弧与坐标轴相交的时刻，因此两个坐标值必有一个为0。 2）过象限后，圆弧的线型也改变了,二、数字积分法（DDA法）,特点： 运算速度快，脉冲分配均匀，易于实现多坐标联动及描绘平面各种函数曲线的特点 缺点是速度调节不便，插补精度需要采用一定的措施才能满足要求。,1 数字积分原理,如果将0t的时间划分成间隔为t的子区间，当t足够小时，有：,若t=1（即为最小的基本单位：一个脉冲时间）时，可简化计算公式：,2）数字积分器的工作原理,JV：被积函数寄存器 JR：累加寄存器 (又称余数寄存器) QJ：全加器,一般设余数寄存器JR的容量作为一个单位面积值，累加值超过一个单位面积，即产生一个溢出脉冲。,2、直线插补,（1）DDA直线插补原理 对xy平面上的直线进行脉冲分配，起点在原点，终点坐标为E(xe,ye) 设Vx，Vy分别表示动点在x轴和y轴方向上的速度，则在x、y轴上的微小位移增量x 、y应为：,对于直线函数来说，Vx，Vy，L满足下式：,各坐标轴的位移量为：,动点从原点走向终点的过程，可看成是各坐标轴每经过一个单位时间间隔t，分别以增加 kxe，kye 同时累加的过程。,xy平面直线插补原理图,假设经过n次累加后（取t=1），x和y分别（或同时）到达终点（xe,ye),则下式成立：,由此得到 nk=1 k的选择主要考虑每次增量x 或x不大于1，以保证坐标轴上每次分配进给脉冲不超过1个 即：,若取寄存器位数为N位，则xe和ye的最大寄存器容量为2N-1,故有：,所以：,一般取：,可满足：,则累加次数n为：,考虑的是最大的情况,即积存器是满的,DDA直线插补的终点判断：, 直线程序段需要进行2N次累加运算后才到达终点 设一个与积分器中寄存器容量相同的终点计数器JE，其初值为0，每累加一次，JE加1，当累加2N次后，产生溢出，完成插补。,溢出归零,例：设有一直线OA，起点在坐标原点，终点坐标为（3，5），试用DDA法插补此直线。,解： xe=3 ye=5 选寄存器位数n=3，则累加次数m=23=8,0+3=3,0,3,0+5=5,0,5,1,3+3=6,0,6,5+5=10,1,2,2,6+3=9,1,9-8=1,2+5=7,0,7,3,1+3=4,0,4,7+5=12,1,12-8=4,4,4+3=7,0,7,4+5=9,1,9-8=1,5,7+3=10,1,10-8=2,1+5=6,0,6,6,2+3=5,0,5,6+5=11,1,11-8=3,7,5+3=8,1,8-8=0,3+5=8,1,8-8=0,8,DDA直线插补轨迹图,3、圆弧插补,设圆弧AE，半径R，起点A(xs,ys),终点E(xe,ye)，N(xi,yi)为圆弧上的任意动点，动点移动速度为v，分速度为vx和vy,动点N的分速度为：,在单位时间t内，x,y位移增量方程为：,上式可改写成：,取k=1/2N，N为累加器的位数。则各坐标的位移量为：,数字积分圆弧插补原理框图,终点判别：,由随时计算出坐标轴进给步数x、 y值 和圆弧的终点坐标作比较，当某轴到达终点，该量不在发出脉冲，当两轴都达到时，运算结束。,例如：,设第一象限逆圆弧AB，起点A（5，0），终点B（0，5），设寄存器位数为3，试用DDA法插补此圆弧。,0 0 0 5 5 0 0 5,0 0+0=0 0 5 5 0+5=5 0 5,0 0+0=0 0 5 5 5+5=10 1 4,2,1 0+1=1 0 5 5 2+5=7 0 4,1 1+1=2 0 5 5 7+5=12 1 3,4,2 2+2=4 0 5 5 4+5=9 1 2,3 4+3=7 0 5 5 1+5=6 0 2,1,3 7+3=10 1 4 5 6+5=12 1 1,2,3,DDA圆弧插补运算过程,8 4 2+4=6 0 4 4 3+4=7 0 1,9 4 6+4=10 1 3 4 7+4=11 1 0,2,3,10 5 2+5=7 0 3 4 停止累加 0 0,11 5 7+5=12 1 2,4,12 5 4+5=9 1 1,1,13 5 1+5=6 0 1,14 5 6+5=11 1 0,3,15 5 停止累加 0 0,4、DDA插补的合成进给速度及稳速控制,（1）合成进给速度 DDA插补的特点是： 控制脉冲源每产生一个脉冲，作一次积分运算。,每次运算中：,x方向平均进给的比率为x/2N y方向平均进给的比率为y/2N,则x和y方向的指令脉冲频率分别为：,fMF- 控制脉冲源的频率,各坐标轴的进给速度为：,合成的轮廓进给速度为：,式中： -脉冲当量(mm) fg-插补迭代控制脉冲源频率 L-编程的插补段的行程（直线插补时为直线长度，圆弧插补时为圆弧半径）,插补速度变速率：,插补合成的轮廓速度与插补迭代控制源虚拟速度（每发一个插补控制脉冲后坐标轴走一步）的比值, L的变化范围在（02N）, 速度变化范围： V=（01)VMF 当fMF一定时： 行程长，脉冲溢出快，走刀快 行程短，脉冲溢出慢，走到慢,稳速方法： 左移规格化,（2）稳速控制,1）左移规格化（进给速度的均匀化措施）,直线插补时，若寄存器中的数其最高位为“1”时，该数称为规格化数。 圆弧插补的左移规格化是使坐标值最大的被积函数寄存器的次高位为“1”（即保留一个前零）。,左移规格化：,直线插补时，在被积函数数据送入寄存器时，进行左移，直到X或Y寄存器有一个数是规格化数时，左移停止。,左移规格化的结果：,最小数： X=2N-1 Y=0 最大数： X=2N-1 Y=2N-1；,插补速度的变化范围是：,V=(0.50.707)VMF,经过左移，插补溢出速度不受被积函数的大小影响，比较均匀，所以加工的效率和质量都大为提高。,左移的同时，为了使发出的脉冲总数不变，就要相应减小累加次数。,减小累加次数的方法： 使终点计数器右移同样位数。,第三节 数据采样插补,一、概述 1、数据采样插补的基本原理 用一系列首尾相连的微小直线段来逼近给定轨迹。这些微小直线段是根据程编进给速度（F指令），将给定轨迹按每个插补周期TS 对应的进给量（轮廓步长或进给步长L）来分割的。,每个TS 内计算出下一个周期各坐标进给位移增量(X,Y)，即下一插补点的指令位置；CNC装置按给定采样周期TC （位置控制周期）对各坐标实际位置进行采样，并将其与指令位置比较，得出位置跟随误差，由此对伺服系统进行控制。,常用时间分割插补算法把加工一段直线或圆弧的整段时间分为许多相等的时间间隔，该时间间隔T称为单位时间间隔，也即插补周期。插补周期T内的合成进给量f 称为一次插补进给量。,若进给速度v的单位取mm/min，插补周期T的单位取ms，插补进给量的单位取m，则,一次插补进给量 ：,例：系统 设F为程序编制中给定的速度指令（单位为mm/min) ；插补周期T为； f 为一个插补周期的进给量(单位为m) ;则,时间分割插补算法要解决的关键问题,插补周期T的选择 插补周期内各坐标轴进给量的计算,2、插补周期的选择,1）插补周期与插补运算时间的关系 插补周期T必须大于插补运算时间与完成其它实时任务所需时间之和。,2） 插补周期与位置反馈采样的关系,插补周期和采样周期可以相等，如果不等，则一般插补周期是采样周期的整数倍。,3） 插补周期与精度、速度的关系,在直线插补中，不会造成轨迹误差 在圆弧插补中，会有轨迹误差。,对内接弦线，最大半径误差er与步距角的关系为：,=l/r l=TF（T是插补周期，F是刀具移动速度） ,可以看出： 插补周期T分别与精度er，半径r和速度F有关,二、直接函数法,1、直线插补,2、圆弧插补,设刀具沿顺时针运动，在圆上有插补点A（xi，yi），B（xi+1，yi+1）。图中弦AB为圆弧插补时每周期的进给步长l，AP是A点的切线，M是弦的终点，OMAB，MEAF，E是AF的中点。,=PAF+BAP =+/2,其中：为弧AB对应的圆心角，即步距角,圆弧插补,在MOD中：,由此可以推出（xi，yi）与x 和y的关系式：,由于cos和sin都是未知数，难求解x 和y，所以采用近似算法，用cos45o和sin45o来代替，即：,因为xi和yi为已知，可以由tan求出cos 所以x=lcos 可求得 虽然x为近似值，存在偏差，但这种不会使插补离开圆弧轨迹。,这是因为圆弧上任意相邻两点必须满足：,由于圆弧插补是以弦长逼近圆弧，因此插补误差主要是径向误差。该误差取决于进给速度的大小，进给速度越高，每次插补进给的弦长越长，径向误差越大。,当er1m，插补周期T=8ms,则进给速度：,v-进给速度，单位mm/min,第四节 数控装置的进给速度控制,一、进给速度控制 1、脉冲增量插补算法的进给速度控制 脉冲增量法输出的脉冲频率与进给速度成正比。 可通过控制插补运算的频率来控制进给速度。,（1）软件延时法,延长的时间：t延=t-t程0 t-两次插补运算之间的时间间隔 t程-CPU执行插补程序的时间 通过编写一个延时子程序来改变进给速度。,例如：设某数控装置的脉冲当量=0.01mm，插补程序运行时间t程=0.1ms，若程编进给速度F=300mm/min，求调节时间t延。,解：由v=60f 得：,=500（Hz),则插补时间间隔： t=1/f =0.002(s)=2(ms) 调节时间：t延=t-t程=2-0.1=1.9(ms),（2）中断控制法,根据程编进给速度计算出定时器/计数器（CTC）的定时时间常数，以控制CPU中断。在中断服务中进行一次插补运算并发出进给脉冲，CPU等待下一次中断，如此循环进行，直到插补完毕。,2、数据采样插补算法的进给速度控制,数据采样插补根据程编进给速度计算一个插补周期内合成速度方向上的进给量。,fs-稳定速度（mm/min) F-程编进给速度（mm/min) T-插补周期（ms) K-速度系数,二、加减速度控制,数控装置的加减速控制多用软件实现，可以在插补前进行，也可在插补后进行 在插补前进行的加减速控制称为前加减速控制。仅对程编速度F指令进行控制； 其优点是不会影响实际插补输出的位置精度，单需预测减速点，缺点是计算量较大。 在插补后进行的加减速控制称为后加减速控制。分别对各运动轴进行加减速控制，但在加减速构成中对坐标合成位置有影响。,1、前加减速控制,（1） 稳定速度和瞬时速度 稳定速度即系统处于稳定进给状态时，一个插补周期内得进给量fs,当计算出得稳定速度超过系统允许得最大速度（由参数设定），取最大速度为稳定速度。 瞬时速度指系统在每个插补周期内得进给量。 当系统处于稳定进给状态时，瞬时速度fi=fs 当系统处于加、减速状态时，fifs ）,（2）线性加减速处理,当机床启/停或切削加工过程中改变进给速度时，数控系统自动进行线性加减速处理。 加减速得速率必须作为机床得参数预先设置好。其中包括机床允许得最大进给速度Fmax和由0加速到Fmax或由Fmax减速到0所需的时间t（ms）。,1）加速处理,当计算出的当前稳定速度fs大于上一个插补周期内的瞬时速度fi时，需进行加速处理。 当前瞬时速度为 ：fi+1=fi+aT (T为插补周期）,2）减速处理,每进行一次插补计算，系统都要进行终点判别，