2020版高中数学第一章基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）练习（含解析）新人教A版.docx

1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)课时过关能力提升基础巩固1.函数f(x)=cos6的导数是()A.0B.12C.-12D.不确定解析:f(x)=cos6=32,f(x)=0.答案:A2.已知f(x)=x,f(-1)=-4,则=()A.4B.-4C.5D.-5解析:f(x)=(x)=x-1,f(-1)=(-1)-1.又f(-1)=-4,(-1)-1=-4.将各选项代入检验,知当=4时等式成立.故选A.答案:A3.已知曲线y=f(x)=x3在某点处的切线的斜率等于9,则这样的点()A.有一个B.有两个C.多于两个D.不能确定解析:f(x)=3x2,令3x2=9,得x=3.切点的坐标为(3,33)和(-3,-33).故满足条件的点有两个.答案:B4.y=cos x在x=6处的切线的斜率为()A.32B.-32C.-12D.12解析:y=(cosx)=-sinx,y|x=6=-sin6=-12.答案:C5.曲线y=ln x在点M(e,1)处的切线的斜率是,切线方程为.解析:y=(lnx)=1x,y|x=e=1e.切线方程为y-1=1e(x-e),即x-ey=0.答案:1ex-ey=06.若f(x)=x2,g(x)=1x,则fg(2)=.解析:因为f(x)=2x,g(x)=-1x2,所以fg(2)=f-14=-12.答案:-127.若函数f(x)=logax,f(1)=-1,则a=.解析:f(x)=1xlna,f(1)=1lna=-1.lna=-1.a=1e.答案:1e8.曲线y=sin x在点3,32处的切线方程为_.解析:因为y=(sinx)=cosx,所以y|x=3=12.所以切线方程为y-32=12x-3,即x-2y+3-3=0.答案:x-2y+3-3=09.求下列函数的导数:(1)y=1x4;(2)y=log4x;(3)y=5x4.解:(1)y=1x4=(x-4)=-4x-5=-4x5.(2)y=(log4x)=1xln4.(3)y=(5x4)=(x45)=45x-15.10.若质点P的运动方程是s=3t2(s的单位为m,t的单位为s),求质点P在t=8 s时的瞬时速度.分析:根据瞬时速度的概念以及幂函数导数的求法知,求瞬时速度即是求在t=8s时的导数.解:s=(3t2)=(t23)=23t-13,s|t=8=238-13=232-1=13.故质点P在t=8s时的瞬时速度为13m/s.能力提升1.下列结论正确的个数为()若y=ln 2,则y=12;若y=1x2,则y|x=3=-227;若y=2x,则y=2xln 2;若y=log2x,则y=1xln2.A.0B.1C.2D.3解析:y=ln2为常数,所以y=0,错;均正确,直接利用求导公式即可验证.答案:D2.曲线y=ex在(2,e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()A.94e2 B.2e2C.e2D.e22解析:因为y=ex,所以y|x=2=e2.所以切线方程为y-e2=e2(x-2),即y=e2x-e2.当x=0时,y=-e2;当y=0时,x=1.所以所围成的三角形的面积S=121|-e2|=e22.答案:D3.若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数具有T性质的是()A.y=sin xB.y=ln xC.y=exD.y=x3解析:(lnx)=1x0,(ex)=ex0,(x3)=3x20,选项B,C,D中的曲线上不存在两点,其切线的斜率之积为-1,只有A项符合.答案:A4.正弦曲线y=sin x(x(0,2)上切线的斜率等于12的切点坐标为_.解析:设切点坐标为(x0,y0)(x0(0,2),则由题意可得cosx0=12,所以x0=3,y0=32或x0=53,y0=-32.故切点坐标为3,32或53,-32.答案:3,32或53,-325.已知P,Q为抛物线y=x2上的两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过点P,Q分别作抛物线的切线,两条切线交于点A,则点A的纵坐标为.解析:由已知可设P(4,y1),Q(-2,y2),点P,Q在抛物线y=x2上,42=y1,(-2)2=y2.y1=16,y2=4,即P(4,16),Q(-2,4),如图所示.又抛物线为y=x2,y=2x.过点P的切线的斜率为y|x=4=8.过点P的切线方程为y-16=8(x-4),即y=8x-16.又过点Q的切线斜率为y|x=-2=-4,过点Q的切线方程为y-4=-4(x+2),即y=-4x-4.联立y=8x-16,y=-4x-4,得x=1,y=-8.故点A的纵坐标为-8.答案:-86.设曲线y=xn+1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,若an=lg xn,则a1+a2+a99的值为.解析:曲线y=xn+1(nN*)在点(1,1)处的切线斜率k=y|x=1=(n+1)1n=n+1,则曲线在点(1,1)处的切线方程为y-1=(n+1)(x-1).令y=0,得xn=nn+1.an=lgnn+1.a1+a2+a99=lg12+lg23+lg99100=lg122399100=lg1100=-2.答案:-27.已知直线y=kx是曲线y=ln x的一条切线,试求k的值.解:设直线y=kx与曲线y=lnx相切时的切点坐标