2020版高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理练习（含解析）新人教A版.docx

2.1.1合情推理课时过关能力提升基础巩固1.在数列5,9,17,33,x,中,x的值为()A.47B.65C.63D.128解析:5=22+1,9=23+1,17=24+1,33=25+1,猜想x=26+1=65.答案:B2.下列类比推理恰当的是()A.把a(b+c)与loga(x+y)类比,则有loga(x+y)=logax+logayB.把a(b+c)与sin(x+y)类比,则有sin(x+y)=sin x+sin yC.把(ab)n与(a+b)n类比,则有(a+b)n=an+bnD.把a(b+c)与a(b+c)类比,则有a(b+c)=ab+ac解析:选项A,B,C没有从本质上类比,是简单类比,从而出现错误.答案:D3.下列关于归纳推理的说法错误的是()A.归纳推理是由一般到一般的推理过程B.归纳推理是由特殊到一般的推理过程C.由归纳推理得出的结论不一定正确D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能解析:由归纳推理的定义与特征可知选项A错误,选项B,C,D均正确,故选A.答案:A4.如图所示,三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角.根据数组中数的构成规律,知a所表示的数是()A.2B.4C.6D.8解析:经观察、分析杨辉三角形可以发现:从第3行开始,每行除1外,每个数都是它肩上的两数之和,如第6行的第2个数为5,它肩上的两数为1和4,且5=1+4.由此可推知a=3+3=6,故选C.答案:C5.在数列an中,a1=1,a2=3+5,a3=7+9+11,a4=13+15+17+19,则a10=.解析:前10项共使用了1+2+3+10=55个奇数,a10由第46个到第55个共10个奇数的和组成,即a10=(246-1)+(247-1)+(255-1)=10(91+109)2=1000.答案:1 0006.观察下列等式:13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=(1+2+3+4)2,根据上述规律,第四个等式为.答案:13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)27.对于平面几何中的命题“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题.解析:利用类比推理可知,平面中的直线应类比空间中的平面.答案:夹在两个平行平面间的平行线段相等8.在平面ABC中,角C的内角平分线CE分ABC面积所成的比为SAECSBEC=ACBC,将这个结论类比到空间:在三棱锥A-BCD中,平面DEC平分二面角A-CD-B,且与AB交于点E,则类比的结论为.解析:平面中的面积类比到空间为体积,故SAECSBEC类比成VA-CDEVB-CDE.平面中的线段长类比到空间为面积,故ACBC类比成SACDSBCD.故有VA-CDEVB-CDE=SACDSBCD.答案:VA-CDEVB-CDE=SACDSBCD能力提升1.下列说法正确的是()A.合情推理得到的结论是正确的B.合情推理就是归纳推理C.归纳推理是从一般到特殊的推理D.类比推理是从特殊到特殊的推理解析:归纳推理和类比推理统称为合情推理,合情推理得到的结论不一定正确,故选项A,B错误;因为归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理,故选项C错误;类比推理就是从特殊到特殊的推理,故选项D正确.答案:D2.定义A*B,B*C,C*D,D*B依次对应下列4个图形:下列4个图形中,可以表示A*D,A*C的图形分别是()A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(1)(4)解析:由已知的4个图形可归纳得出:符号“*”表示图形的叠加,字母A代表竖线,字母B代表大矩形,字母C代表横线,字母D代表小矩形,所以表示A*D的是图形(2),表示A*C的是图形(4),故选C.答案:C3.已知数列1,a+a2,a2+a3+a4,a3+a4+a5+a6,则此数列的第k项是()A.ak+ak+1+a2kB.ak-1+ak+a2k-1C.ak-1+ak+a2kD.ak-1+ak+a2k-2解析:利用归纳推理可知,第k项中的第一个数为ak-1,且第k项中有k项,幂指数连续,故第k项为ak-1+ak+a2k-2,故选D.答案:D4.观察下列各式:55=3 125,56=15 625,57=78 125,58=390 625,59=1 953 125,52 017的末四位数字为()A.3 125B.5 625C.0 625D.8 125解析:由观察易知55的末四位数字为3125,56的末四位数字为5625,57的末四位数字为8125,58的末四位数字为0625,59的末四位数字为3125,故周期T=4.又由于2017=5044+1,因此52017的末四位数字是3125.答案:A5.观察下列等式1-12=121-12+13-14=13+141-12+13-14+15-16=14+15+16据此规律,第n个等式可为.解析:经观察知,第n个等式的左侧是数列(-1)n-11n的前2n项和,而右侧是数列1n的第n+1项到第2n项的和,故为1-12+13-14+12n-1-12n=1n+1+1n+2+12n.答案:1-12+13-14+12n-1-12n=1n+1+1n+2+12n6.一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2xn(nN*),其中xk(k=1,2,n)称为第k位码元.二元码是通信中常用的码,但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1,或者由1变为0).已知某种二元码x1x2x7的码元满足如下校验方程组:x4x5x6x7=0,x2x3x6x7=0,x1x3x5x7=0,其中运算定义为:00=0,01=1,10=1,11=0.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101,则利用上述校验方程组可判定k=.解析:由x4x5x6x7=1及x2x3x6x7=0可知出错的为x4或x5,又x1x3x5x7=1可知x5出错,即k=5.答案:57.某届国际数学教育大会的会徽图案如图所示,会徽的主体图案是由图的一连串直角三角形演化而成的,其中|OA1|=|A1A2|=|A2A3|=|A7A8|=1.如果把图中的直角三角形依此规律继续作下去,记OA1,OA2,OAn,的长度构成数列an,那么推测数列an的通项公式为an=.解析:根据|OA1|=|A1A2|=|A2A3|=|A7A8|=1和题图中的各直角三角形,由勾股定理,可得a1=|OA1|=1,a2=|OA2|=|OA1|2+|A1A2|2=12+12=2,a3=|OA3|=|OA2|2+|A2A3|2=(2)2+12=3,故可归纳推测an=n.答案:n8.有一个雪花曲线序列,如图所示.其产生规则是:将正三角形P0的每一边三等分,而以其中间的那一条线段为一底边向外作等边三角形,再擦去中间的那条线段,便得到第1条雪花曲线P1;再将P1的每条边三等分,按照上述规则,便得到第2条雪花曲线P2,将Pn-1的每条边三等分,按照上述规则,便得到第n条雪花曲线Pn(n=1,2,3,4,).(1)设P0的周长为L0,试猜想Pn的周长Ln;(2)设P0的面积为S0,试猜想Pn的面积Sn.解:(1)在雪花曲线序列中,前后两条曲线之间的基本关系如图所示,易得Ln=43Ln-1(nN*),故可猜想Ln=43Ln-1=43nL0,nN*.(2)由雪花曲线的构造规则比较P0和P1,易得P1比P0的每边增加一个小等边三角形(缺少一边),其面积为S032,而P0有3条边,故有S1=S0+3S032=S0+S03.再比较P2与P1,可知P2在P1的每条边上增加了一个小等边三角形(缺