2020版高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.2.1绝对值三角不等式练习（含解析）新人教A版.docx

1.绝对值三角不等式基础巩固1已知|a-b|=1,b=(3,4),则|a|的取值范围是()A.3,4B.4,5C.4,6D.3,6解析：|a-b|-|b|a|=|a-b+b|a-b|+|b|,4|a|6.答案：C2已知ab0,有如下四个不等式:|a+b|a|;|a+b|b|;|a+b|a|-|b|.其中正确的是()A.和B.和C.和D.和解析：ab0,a,b同号.|a+b|=|a|+|b|.正确.答案：C3已知实数a,b满足ab|a-b|B.|a+b|a-b|C.|a-b|a|-|b|D.|a-b|a|+|b|答案：B4已知|x-m|2,|y-n|2,则|4x+2y-4m-2n|小于()A.B.2C.3D.2答案：C5若不等式|x-2|+|x+3|0,即|a|b|.答案：|a|b|9设|a|1,函数f(x)=ax2+x-a(-1x1),证明：|f(x)|54.证明：|f(x)|=|a(x2-1)+x|a(x2-1)|+|x|x2-1|+|x|=1-x2+|x|=-|x|-122+5454,即|f(x)|54.10已知f(x)=ax2+bx+c,且当|x|1时,|f(x)|1,求证:(1)|c|1;(2)|b|1.证明：(1)由|f(0)|1,得|c|1.(2)由|f(1)|1,得|a+b+c|1,由|f(-1)|1,得|a-b+c|1,故|b|=|a+b+c+(-a+b-c)|212(|a+b+c|+|a-b+c|)1.能力提升1已知x为实数,且|x-5|+|x-3|1B.m1C.m2D.m2解析：|x-5|+|x-3|x-5+3-x|=2,|x-5|+|x-3|的最小值为2.要使|x-5|+|x-3|2.答案：C2已知h0,a,bR,命题甲:|a-b|2h;命题乙:|a-1|h,且|b-1|h,则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：显然a与b的距离可以很近,满足|a-b|2h,但此时a,b与1的距离可以很大,因此甲不能推出乙;若|a-1|h,|b-1|h,则|a-b|=|a-1+1-b|a-1|+|b-1|nB.mnC.m=nD.mn解析：由绝对值三角不等式,知|a|-|b|ab|a|+|b|,则|a|-|b|a-b|1|a|+|b|a+b|.答案：D4设|a|1,|b|2B.|a+b|+|a-b|2C.|a+b|+|a-b|=2D.不能比较大小解析：当(a+b)(a-b)0时,|a+b|+|a-b|=|(a+b)+(a-b)|=2|a|2,当(a+b)(a-b)0时,|a+b|+|a-b|=|(a+b)-(a-b)|=2|b|2.综上可知,|a+b|+|a-b|2.答案：B5下列不等式恒成立的个数是()x+1x2(x0);cabc0);a+mb+mab(a,b,m0,ab);|a+b|+|b-a|2a.A.4B.3C.2D.1解析：不成立,当xbc0aabbab即1b1a,又由于c0,故有cbca;成立,因为a+mb+m-ab=(b-a)mb(b+m)0(a,b,m0,aab;成立,由绝对值不等式的性质可知|a+b|+|b-a|(a+b)-(b-a)|=|2a|2a,故选B.答案：B6已知函数f(x)=|x-3|-|x-a|.若存在实数x,使得不等式f(x)a成立,则实数a的取值范围为.答案：-,327函数y=|x-4|+|x-6|的最小值为.解析：y=|x-4|+|x-6|x-4+6-x|=2,当且仅当4x6时,等号成立.答案：28下列四个不等式:logx10+lg x2(x1);|a-b|1,logx10+lgx=1lgx+lgx2,正确;当ab0时,|a-b|=|a|+|b|,不正确;ab0,ba与ab同号,ba+ab=ba+ab2,正确;由|x-1|+|x-2|的几何意义知|x-1|+|x-2|1恒成立,也正确;综上可知,正确.答案：9对定义在区间-1,1上的函数f(x),若存在常数A0,使得对任意x1,x2-1,1,都有|f(x1)-f(x2)|A|x1-x2|,则称f(x)具有性质L.问函数f(x)=x2+3x+5与g(x)=|x|是否具有性质L?试证明.解:函数f(x)具有性质L,函数g(x)不具有性质L.证明如下:(1)对于函数f(x)=x2+3x+5,任取x1,x2-1,1,|f(x1)-f(x2)|=|x12-x22+3(x1-x2)|=|(x1-x2)(x1+x2+3)|=|x1-x2|x1+x2+3|x1-x2|(|x1|+|x2|+3)5|x1-x2|.故存在A=5,使f(x)具有性质L.(2)对于函数g(x)=|x|,设它具有性质L,任取x1,x2-1,1,当x1,x2不同时为0时,则|g(x1)-g(x2)|=|x1|-|x2|=|x1|-|x2|x1|+|x2|x1-x2|x1|+|x2|A|x1-x2|,得A1|x1