估算一元二次方程的解.ppt

2.1用估算法求二元一次方程的解,1、一元二次方程的定义,经过变形后，只含有一个未知数，并且未知数的最高次是二次，这样的整式方程叫一元二次方程,复习,2、一元二次方程的一般形式：,ax2+bx+c=0 (a0 ，a，b，c 为常数 ),复习,其中ax2是二次项，a是二次项的系数。 其中bx是一次项， b是一次项的系数。 其中c是常数项。,在一般形式ax2+bx+c=0中，,注意（1）一般形式的右边必须是0， （2）左边是按降幂排列的三项式， 当然也可以没有一次项、常数项。,3方程ax2+bx+c=0的条件：,（1）当a0时，是一元二次方程。,（2）当a=0并且b0 时 ， 是一元一次方程。,巩固训练,1 指出下列方程中哪些是一元二次方程.,（1）,（2）,（3）,（6）,（5）,(4),2把下列方程先化成一元二次方程的一般形 式， 再写出二次项，一次项，常数项。,（1）,（2）,4若关于的方程 （m +1）x2+m+2=， 是一元二次方程求出m的取值范围。,5：已知关于x 的方程 当K 时，方程为一元二次方程， 当K 时，方程为一元一次方程。,3,=3,6 已知关于x的方程 (k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0 当k_时，它是一元二次方程，此时各项 系数分别为_ 当k_时，它是一元一次方程。,1,1,(k2-1)，,2(k-1),2k+2,三个连续整数两两相乘，再求和是242，求这三个整数。,设三个连续整数中间的为x，另两个（x-1），（x+1） x （x-1）+ x （x+1） +（x+1）（x-1）= 242,巩固提高：,x2 2x8 00.,新课讲解,用估算的方法求一元二次方程的近似根。,有些实际问题在解决的时候只需确定大体的取值范围，因此我们可用逼近的方法求近似根。,第一步：化为一般形式 2x2 13x+11=0,第二步：根据实际情况确定x大体的取值范围。,X可能大于4吗？,X可能大于2.5吗？,不可能是0,没有实际意义,x的范围是 0 x 2.5,解：设花边的宽为Xm，根据题意得，,（8-2x)(5-2x)=18,第三步:在x范围内取整数值,分别代入方程，如果有一个数能够使方程的左边等于0,则这个数就是方程的一个解. 2x2 13x+11=0 ( 0 x2.5 ),11,0,-7,当x=1时，2x2 13x+11=0 ，所以方程的解为x=1,若在x许可的范围内取整数值，没有一个整数能够使方程的左边等于0怎么办？,列表,你还有其它办法吗？,（x+6）+7 =10,一、化简： x+12x-15 =0,二：X的大致范围 ：是1 x 2 ，,三：保留整数部分不变，从1.1取到1.9找十分位,-0.59,0.84,2.29,3.76,5.25,6.76,8.29,练习1,第四步：若在x的范围内取值，没有一个数能够 使方程的左边等于0, 则找出值最接近于0且小于0的数，这个数就是方程精确到十分位的取值。,-0.59,0.84,2.29,3.76,5.25,6.76,8.29,X的大致范围 是1.1 x 1.2， 因此的整数部分是1,十分位是1,总结用估算法解一元二次方程步骤：,第一步：化为一般形式 2x2 13x+11=0,第二步：根据实际情况确定x大体的取值范围。,第三步:在x范围内取整数值,能够使方程左边等于0,则这个数就是方程的一个解.,第四步：若在x的范围内取值，没有一个数能够 使方程的左边等于0, 则找出值最接近于0且小于0的数，这个数就是方程的近似取值。,x+ x+2x+1+ x+4x+4= x +6x+9+x+8x+16 X-8x-20=0,1.五个连续整数,前三个数的平方和等于后两个数的平方和. 你能求这五个整数分别是多少吗?,解:设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数可 表示为x+1， x+2，x+3，x+4根据题意，可得 x +（x+1）+ （x+2） =（x+3）+ （x+4）,课本34页随堂练习第1题,化简得x2_8x-20=0可以列表如下,所以x=10 或 x=-2 因此五个连续证整数是 -2，-1，0，1，2 或10,11,12,13,14,X-8x-20=0 （x-10）（x+2）=0 x=10 或 x=-2 所以五个连续证整数是 -2，-1，0，1，2 或10,11,12,13,14,练习1 ：课本35页习题2.2第1题,解设苗圃的宽为x米,则长为(x+2)米根据题意得:,x(x+2)=120,一、化为一般形式:x2 +2x-120=0,当 X=10时, x2 +2x-120=0 所以 X=10,答:苗圃的宽为10m,则长为12m,二：X的大致范围 是9 x 11，,一名跳水运动员进行10米跳台跳水训练,在正常的情况下,运动员必须在距水面5米以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误,假设运动员起跳后的运动时间t(s)为和运动员距水面的高度h(m)满足关系: h=10+2.5t-5t2 , 那么他最多有多长的时间完成规定的动作?,解:要完成规定动作最多的时间是h=5时,即: 5=10+2.5t-5t2,化为一般形式2t2 -t-2= 0,化为一般形式 ：2t2 -t-2= 0,-2,-1,4,13,列表,所以1 t 2,列表,-0.68,-0.32,0.08,0.52,所以1.2 t 1.3,答:他完成动作的时间最多不超过1.3秒,小结： 夹逼估算法解一元二次方程步骤：,第一步：化为一般形式 2x2 13x+11=0,第二步：根据实际情况确定x大体的取值范围。,第三步:在x范围内取整数值,能够使方程左边等于0,则这个数就是方程的一个解.,第四步：若在x的范围内取值，没有一个数能够 使方程的左边等于0, 则找出值最接近于0且小于0的数，这个数就是方程的近似取值。,练习2：,一个长方形的周长为30厘米，面积为54厘米，设宽为x厘米。,解(1)设长方形的宽为x厘米,则长为(15-x)厘米. x(15 -x)=54,(2) x表示长方形的实际宽,不可能小于0,(3)不可能,因为长与宽的和是15, x不可能大于15.,(1)根据题意列方程。 (2)x可能小于0吗？说出理由. (3)x可能大于15吗？说出理由. (4)能否想一个办法求得长方形的长x?,x,15-x,40,28,18,10,4,0,-2,当x=6时， x2 -15x+54=0,(4）如何估算长方形的宽x?,一：化简x2 -15x+54=0,二：根据题意x的范围是 0x7.5,答:长方形的宽为6厘米,列表,练习3：,有一个两位数,个位数字与十位数字之和等于6,而且这两个数字的积等于这个两位数的 1/3,求这个两位数.,设:这个两位数的十位数字是x,则个位数字是(6-x),x(6-x)= 1/3(10x+6-x),化成一般形式为: x2 -3x+2=0,根据题意得x的范围是:0 x 6,0,0,2,6,12,20,x =1 或 x=2,当x =1 时这个两位数是15,当x =2时这个两位数是24,作业：,1、练习册 2、课本 3、预习：,练习,一个长方形餐桌长3