现代信用风险度量模型.ppt

第四节 现代信用风险度量模型,市场风险的度量模型,均值方差模型（Mean-Variance Model） 1单一资产的风险度量 资产的预期收益 ： 资产的风险 ：,2资产组合的风险度量 由两种资产组成的资产组合的预期收益率 由两种资产组成的资产组合的风险 AB=ABAB,N种资产构成的资产组合的预期收益率： N种资产构成的资产组合的风险：,信用风险的界定,交易对手（债务人）不能正常履行合约或信用品质发生变化而导致交易另一方（债权人）遭受损失的潜在可能性,广义的信用风险由两部分组成： 违约风险（default risk） 交易一方不愿或无力支付约定款项，致使交易另一方遭受损 失的可能性 信用价差风险（credit spread risk） 交易对手或债务人信用品质变化导致资产（合约）价值变化的不确定性,信用价差（信用风险溢价）=债务利率无风险利率,违约概率(probability of defualt，PD) 交易对手违约行为的概率分布 信用暴露(credit exposure , CE) 或违约暴露（exposure at defualt，EAD） 交易对手违约时，交易一方对其求偿权的经济价值 违约损失（loss given default，LGD） 违约造成的损失（与违约挽回率对应）,(狭义)信用风险的构成要素：,一、贷款信用风险模型化的困难,其一，贷款作为债权工具，其收益（损失）分布具有独特性 贷款的收益（损失）分布具有负偏斜，且损失区域的概率密度曲线呈“肥尾状”（附图 ） 其二，借贷双方存在显著的信息不对称，产生道德风险问题 其三，贷款是非公开交易，相关数据不易收集,正态分布,若一个（连续型）随机变量服从正态分布，则其分布曲线具有以下性质： 1）围绕均值呈对称分布； 2）曲线下的面积约有68%位于之间；约有95%的面积位于2之间；约有97.7%的面积位于3之间 3）正态分布曲线的形状依赖于参数 （均值）和（标准差），给定两参数，就可利用正态分布的概率密度函数估算出随机变量落入某一区间的概率,-,+,-2,+2,随机变量的正态分布概率密度曲线,贷款损失分布概率密度曲线,0,概率,肥尾,预期信用损失,最大信用损失,最小信用损失（无违约）,二、现代信用风险度量模型的创新与分类,1990年代后，信用风险度量技术何以突飞猛进？,破产结构性增加 非中介化 信用价差更具竞争性 抵押品价值波动 表外衍生品信用风险管理的需求 基于风险的监管资本要求 计算机技术的发展,现代信用风险度量模型的基本类型,违约模型（DM） 只考虑是否违约（两状态模型：违约/不违约） 盯住市场模型（MTM） 考虑信用等级变化对债权资产的（理论）市场价值的动态影响（多状态模型）,KMV公司的预期违约率（EDF ）模型 JP摩根的信用度量术模型（creditmetrics） 瑞士信贷银行的信用风险附加模型（creditrisk+) 麦肯锡公司的信贷组合观点模型（credit portfolio View） 奥特曼死亡率模型（Altmans Mortality Rate model）,目前较流行的现代信用风险度量模型,三、KMV（EDF）模型,由KMV公司于1993年构建 基本原理： 将债权看作债权人向借款公司股东出售的对公司价值的看跌期权（卖权），期权标的是公司资产，执行价格是公司债务价值。企业所有者相当于持有违约或不违约的选择权，债务到期时，若企业资产的市场价值超出其负债价值，企业愿意还债，将剩余部分留作利润；如果企业资产价值小于负债水平，出售全部资产也不能完全偿债，企业会选择违约，将公司资产转交给债权人。 理论依据：资产价值理论（），信用风险由债务人资产价值驱动,债权损益,企业资产价值,O,B（债务价值）,估计企业违约概率的步骤： 第一步，估计公司市场价值及其波动性 由于无法直接观察公司资产价值及波动性，KMV借用期权定价原理推算。 股权可看作股东对公司资产价值的看涨期权，根据期权定价理论，可推导出公司股权价值的公式： （1） E是股权价值（股票市场价格），A是公司资产市场现值，A是公司资产价值波动性（标准差），D是负债价值，r是无风险利率，是时间范围(期权有效期 ) 函数的具体形式:,N正态分布变量的累积概率分布函数,企业股权价值波动性E与企业资产价值波动性间存在理论上的关系： （2） 函数的具体形式: 在公式（1）和（2）中，已知变量有：E，可在股票市场上观察到；E，利用历史数据估算；D，违约实施点或触发点；，一般设为1年；r，可观察到。 在公式（1）和（2）中余下两个未知数：资产价值A及其波动性A 将（1）（2）两个等式联立，可求出两个未知数,第二步，计算违约距离,资产或负债价值,时间,t=0,t=1,违约区域,资产价值分布曲线,负债线,A,D,违约概率相当于企业资产价值分布曲线位于负债线以下的区域，它表示企业资产价值在一年内降到D以下的概率，即企业一年内违约（破产）的概率。 假定公司未来资产价值围绕其现值呈正态分布，均值为A，标准差为A，则可利用下面的公式计算公司在一年内或t=0时（现在）距离违约的违约距离(Distance-to-Default)：,违约实施点 (default exercise point，为企业1年以下短期债务的价值加上未清偿长期债务账面价值的一半),第三步，估算违约概率 若假定资产价值是正态分布，就可根据违约距离直接求得违约概率 若违约距离为2A，由于公司未来资产价值在其均值周围196A内变化的概率是95%，可推算出公司预期违约概率是25%。 基于资产价值正态分布假定计算出的是EDF的理论值，由于该假定不一定与现实相符，为此KMV还利用历史数据求EDF的经验值 假设公司的违约距离为2A，经验EDF的计算公式为：,模型的特点,其一，创新思想：从借款企业股权持有者的角度考虑借款偿还的动力问题，并利用公开的股市信息为债务信用风险度量服务。 其二，违约模型（DM），考察违约概率，不考虑信用等级变化。,模型的优点与局限,优点：动态模型（forward-looking） 局限： 技术上 利用期权定价方法求解公司资产价值和波动性，缺乏有效方法检验精确性 假定公司债务结构静态不变,对不同类型的债务缺乏细分 基于资产价值正态分布假设 实用中 仅着重于违约预测； 能否适用于发展中国家的新兴股票市场 如何预测非上市公司的EDF值,四、Creditmetrics（信用度量术）模型,JP.摩根于1997年推出 基本原理：计算信用风险的VAR值（即在给定的置信区间上、给定时段内，信贷资产可能发生的最大价值损失。） 模型主要由两大模块组成: 单项资产VaR值 资产组合VaR值,计算单项贷款的VAR值的步骤：,1、预测借款人信用等级的变动，得出信用等级转移概率矩阵（ Transition Matrix ） 假定借款人一年后有8种可能的信用状态，即从AAA级到D级（违约），则一年后借款人由初始信用等级转移到各种可能等级的概率称为信用等级转移概率，转移概率1。 （假定前提： 同一信用等级内债务人的资信状况相同，即具有相同的转移概率； 实际信用等级转移概率等于历史平均转移概率）,2、贷款估值 贷款的理论市价随信用等级变化而变化，若信用等级下降，贷款剩余现金流量的信用风险价差（违约风险升水）就会上升，贷款价值（未来各期现金流折现值之和）下降；若信用升级，则信用价差下降，贷款价值上升。贷款在一年之后的现值（价值）公式： R为固定年利息，F是贷款金额，n是贷款剩余年限，ri为第i年远期零息票国库券利率（无风险利率），si为特定信用等级贷款的i年度信用风险价差。 折现率=1+无风险利率+信用风险价差,3、得出贷款价值的实际分布 将各等级下的年末贷款价值与转移概率结合，即得到贷款价值在年末非正态的实际分布。 4、计算贷款的VAR值 首先，求贷款未来价值的均值和方差： E贷款未来价值=,然后，求VAR值，它等于一定的置信度上，年末可能的贷款价值与贷款预期价值间的差距，即贷款的价值损失。 假设贷款价值服从正态分布，则置信度为95的VAR值为165；置信度为99的VAR值为233。 若基于贷款价值的实际分布，可利用转移概率矩阵和对应的贷款价值表近似计算不同置信度下的VAR值。 贷款VAR值=贷款均值给定置信度水平上年末可能的贷款价值,案 例 5年期固定利率贷款，贷款年利率为6，贷款总额为100(百万美元)，借款企业信用等级为BBB级 1）借款企业信用等级的转移概率 资料来源：标准普尔公司提供的借款人一年期信用等级转移概率矩阵,BBB级借款人在下一个年度的信用级别有8种可能状态，其中保持BBB级的概率为8693，违约概率为018，另外3种状态为升级，3种状态为降级。,一年期信用等级转换矩阵,资料来源：Introduction to CreditMetricsTM, J. P.摩根,1997,pp.20.,r为财政零息票债券的无风险利率(也称远期零息票利率，可从国库券收益曲线中得到) s是每年的信用价差，它是一定信用等级、不同期限的(零息票)贷款信用风险报酬率，这些数据可从公司债券市场相应的债券利率与国债市场相应的国债利率之差中获得 假定借款人在第一年中的信用等级从BBB级上升到A级，这笔贷款第一年结束时的现值或市值便是:,2）对一年后各种可能的信用等级状态下的贷款市值估价,各信用等级对应的折现率（风险价差）（）,第一年末不同信用等级下的贷款市值与相应的转移概率,由此得到第一年末贷款远期价值的概率分布,3、计算VAR值 贷款未来价值均值=107.09 贷款未来价值标准差=2.99 假定贷款市值服从正态分布 99%置信度下，VAR=2.33= 6.97 95%置信度下，VAR=1.65 = 4.93 在实际分布情况下 99%置信度下，VAR=107.09 98.10= 8.99 95%置信度下，VAR= 107.09 102.02= 5.07 注：置信度5%的VAR与6.77%的VAR相接近(53+117+012+ 018) 置信度1%的VAR与147的VAR相接近(117+012%o+018),贷款组合信用风险的VAR值测算 假设组合由两笔贷款形成，估算组合VAR值的具体步骤如下 ：,第一步，求出两笔贷款的联合信用等级转移概率矩阵 1）将借款公司资产价值波动性与借款人信用等级变化对应。假定企业资产价值变化幅度达到一定程度时其信用等级就会改变，由此得到等级转移与企业资产价值变化间的映射关系。 假设两笔贷款, 一借款人信用等级为BB, 一借款人为A BB级借款人资产波动与其信用等级转移之间的对应关系,违约 1.06 -2.30,CCC 1.00 -2.04,B 8.84 -1.23,BB 80.53,BBB 7.73 1.37,A 0.67 2.39,AA 0.14 2.93,AAA 0.03 3.43,信用等级 转移概率(%) 资产价值波动(),A级借款人资产价值的波动性与其信用等级转移之间的对应关系：,2）计算两企业资产价值变化的相关系数 (利用多因素股票收益模型) 3）将相关系数代入两企业资产价值的联合正态分布密度函数中，计算两借款人资产价值波动范围分别在一定区域内的联合概率，该概率即等于和资产价值变动区域相对应的两借款人未来信用等级状态的联合转移概率。 两借款人在下一年保持初始等级的联合概率: Pr(-1.23BB1.37, -1.51A1.98) = =0.7365 Pr 联合等级转移概率 Y 借款人(企业)的资产收益 两借款人资产收益相关性,两借款人得到一个88的联合信用等级转移概率矩阵：,资料来源：CreditMetrics：Technical Document, J. P.摩根,April 2，1997,pp.38.,第二步，求出在不同信用状态下贷款组合的市场价值 求出单笔贷款在未来每种信用状态下的价值，再将组合中每笔贷款价值加总即得到组合的价值。最终得出一个88贷款组合价值矩阵,两贷款组合一年后64种可能出现的组合价值,Pi是第i 种可能的联合转移概率，Vi是第i 种可能的组合价值,第三步，求出贷款组合价值的均值与方差,第四步，求出贷款组合基于实际分布或正态分布的VAR值。 已知贷款组合在不同信用状态下的价值及相应的联合转移概率，可得到组合价值的实际分布，利用联合转移概率矩阵和贷款组合价值矩阵可以估出组合在实际分布下的VAR值。 组合VAR值=组合均值给定置信度水平上第1年末可能的组合价值 为简化计算，如果假定组合价值服从正态分布，则99%置信度上的VAR值为233组合价值标准差,模型的实际应用 利用求出的VAR值，可以计算出抵御组合风险所需的经济资本 从组合的角度衡量银行向某借款人发放贷款的边际风险贡献 模型的特点 其一，盯住市场模型（MTM），即盯住信用等级变化对贷款理论市值的影响 其二，将组合管理理念引入信用风险管理领域,模型的优点 其一，多状态模型，能更精确地计量信用风险的变化和损失值。 其二，率先提出资产组合信用风险的度量框架 模型的局限 技术上： 假定贷款未来的等级转移概率与其过去的等级转移概率没有相关性。 假定转移概率在不同时期之间是稳定的，未考虑经济周期的影响。 假定企业资产价值服从正态分布 假定企业资产价值的相关度等于企业股票收益的相关度，有待验证。 假定无风险利率是固定不变的，市场风险对于资产价值没有影响。 实际应用中： 利用历史数据度量信用风险，属于“向后看” （backward-looking）的方法。以债券等级转移概率近似替代贷款转移概率,（五）宏观模拟方法：麦肯锡模型 基本思路：研究信用等级转移概率与宏观因素间的关系 利用调整后的信用等级转移矩阵（附有宏观因素条件的转移矩阵）求出对经济周期敏感的VAR值 Creditmetrics的隐含假定：转移概率在商业周期不同阶段之间是稳定的 麦肯锡对此进行修正 思路1：将样本期间划为衰退与非衰退年份，分别估算其转移概率（衰退/非衰退矩阵），得到两个独立的VaR值 思路2：直接将转移概率与宏观因素之间的关系模型化 麦肯锡的选择思路2（理论依据：Wilson模型）,具体步骤： 宏观因素与转移概率间的关系可用函数式描述： Ptf（yt） 这里将Pt设定为时间t上未来一年内借款人从C级移往D级的概率（PCD），该概率对商业周期尤为敏感，其变化与同一行中其它转移概率相互补偿 yt表示时间t上的一整套宏观因素所构成的经济状态 (宏观经济指数 ) yt由系统宏观因素和非系统宏观因素驱动，前者包括GDP增长率、失业率等，后者指经济体系受到的随机冲击或创新。系统宏观因素受其历史值影响，也对当期受到的冲击敏感。,函数具体形式：,yt =g（Xit，Vt） yt由系统宏观因素Xit和非系统宏观因素Vt驱动，前者包括GDP增长率、失业率等，后者指经济体系受到的随机冲击或创新。,函数具体形式：,Xi t（i=1，n）是时间t上国家/行业/群体的各种系统宏观经济变量的集合，如GDP增长率、失业率等；0，n是国家/行业/群体的估计系数；vt是时间t上非系统的随机冲击或经济体系的创新,系统宏观因素受其历史值影响，也对当期受到的冲击敏感,Xt-1, Xit-2,，宏观变量的历史值；i t，宏观变量在时间t上受到的冲击,由此，可得到,由于历史值已知，冲击因素可以用蒙特卡罗方法模拟得到，最终，可求出Pt的模拟值 用模拟方法可以产生未来多期的V与值，相应可模拟出未来多期（t，t+1，t+n）的PCD的情景值,按上述思路，对转移矩阵中其它元素进行调整，估算出以宏观经济状态为条件的未来各期t，t+1，t+n的转移概率模拟值，进而得到未来各期的有条件的模拟转移矩阵，取代以历史数据为基础的无条件的转移矩阵，并计算出对经济周期敏感的未来各期的VAR值 该模型也可以计算周期影响下的违约损失率。,模型的特点 考虑总体经济环境对转移概率的影响 模型的优点 将宏观因素纳入模型中，修正信用度量术的偏差。 模型的局限 技术上，模型对转移矩阵的调整过程是否优越还有待验证 应用上，模型需要有国家甚至各行业的违约数据作为基础,（六）CSFP信用风险附加法（Creditrisk+模型）,基本思路： 违约率的不确定性和违约损失的不确定性都很显著，应按风险暴露大小将贷款组合划分成若干频段，以降低不精确的程度。其后，将各频段的损失分布加总，可得到贷款组合的损失分布,对违约率不确定性的描述借鉴财产火险理论，每处房屋遭遇火灾可视作独立事件，且其概率很小，假定每笔贷款的违约概率较小，且贷款违约事件相互独立，贷款组合违约概率（组合中发生违约事件的次数）的分布近似于泊松分布 对违约损失不确定性的描述仍借用火险理论，房屋失火的损毁程度可能会有很大区别，贷款的违约损失程度同样很不确定。由于逐笔度量损失程度较困难，可按贷款的风险暴露将信贷组合划分为若干频段（次级组合）,具体步骤,第一步，将贷款组合按每笔贷款的风险暴露划分为各个频段 第二步，求出各频段的违约概率分布 首先，根据历史数据确定某频段的平均违约率（次数） 其次，将平均违约率代入泊松分布函数中，可求得频段中违约次数的概率 然后，将违约次数和相应的概率结合，可得到该频段违约次数的概率分布曲线,第三步，计算各频段的损失分布 预期损失平均违约次数单笔贷款风险暴露； 实际损失值=实际违约次数单笔贷款风险暴露 将违约损失值与对应的违约概率结合，可得到该频段的损失分布曲线 第四步，将各频段的损失分布加总得到组合损失分布 进而，计算出未预期到的损失值，即可确定组合的经济资本要求,模型的特点 违约模型 信用度量术将违约率视为离散变量，信用风险附加法将违约率视为连续变量 将财产保险精算方法引入信用风险度量中 模型的优点 只考虑违约事件，要估计的变量少，数据要求较简单 模型的缺点 忽略信用等级变化 关于违约次数服从泊松分布的假定可能与实际不完全吻合 未考虑市场风险（与KMV、信用度量术相同）,（七）死亡率模型（Mortality rate）,基本思想： 借鉴保险精算确定寿险保费的思想，对各信用等级债券和贷款死亡率及损失率作专门研究 基本步骤： 首先，利用历史违约数据，估计债券（贷款）寿命周期内每一年的边际死亡率MMR,i=1，2，n,然后，计算累积死亡率CMR，即债券（贷款）在N年内会违约的概率,其后，将死亡率与LG