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二次函数的图象和性质（2）,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,当x0时， y随着x的增大而减小。,当x0时, y随着x的增大而增大。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,回顾,当x0时， y随着x的增大而增大。,当x0时， y随着x的增大而减小。,抛物线的开口就越小.,|a|越小,抛物线的开口就越大.,情景练习一,1.用描点法画二次函数图象的步骤有哪些?,回顾:,回顾:,画函数图象步骤:,1.列表,探究一,作二次函数 的图象.,+1,-1,探究一,请观察,这三个函数的图象有哪些异同点?,A,A,探究一,探究一,A,向上平移1个单位,B,探究一,2,y=x,+2,5,y=2x2+1,y=2x2,0.25.,0.5.,0.75.,1.,y,-0.25.,-0. 5.,-0.75.,-1.,y=3x2,想一想,你知道 函数 y=3x2-1的大 致图象和位 置吗?,0.25.,-0.25.,-0. 5.,-0.75.,-1.,y=3x2-1,二次函数y=3x2-1图像可以由y=3x2 的图象向下平移一个单位得到,（1）抛物线y= 2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在_ 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= _ 时，函数y的值最大，最大值是 ,它是由抛物线y= 2x2线怎样平移得到的_.,（2）抛物线 y= x-5 的顶点坐标 是_，对称轴是_,在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=_时，函数y的值最_，最小值是 .,1.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向 _平移 个单位. 2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图象的函数解析式为_. 3. （m,n)在y=ax2+a的图象上，（- m,n ） _（在，不在）y=ax2+a的图象上. 4. 若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则K_,例题讲解,1. 一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（ ）,思维与拓展,y,x,0,x,0,x,0,x,x,y,y,y,B.,A.,C.,D.,合作小结,能作出y=ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响.,说出y=ax2和y=ax2+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.以及他们之间的联系.,例题与练习,例2.已知 y =(m+1)x 是二次函数且其图象开口向上,(1)求m的值和函数解析式;(2)x在何范围内,y随x的增大而增大? y随x的增大而减小?,m2+m,下,反思和发表:,说说你在这节课中有哪些收获! 或者还有哪些疑惑?,总结:,(2) 抛物线 的性质：,时，开口向上;有最低点(0,k),当x=0时y最小值=k. 时
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