《全等三角形的证明》课件.ppt

,用适当方法解决 三角形全等的证明,大同一中 赵燕,知识点,三角形全等的证题思路：,两个三角形全等，通常需要3个条件，其中至少要有1组 对应相等。,边,归纳思考：,A,B,D,A,B,C,SSA不能判定全等,A,B,C,证明题的分析思路： 要证什么 已有什么 还缺什么 创造条件,注意1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法 2、全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时 要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。 有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角 总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。,例3已知：如图,P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD. 求证: PA=PC,要证明PA=PC可将其放在APB和CPB 或APD和CPD考虑,已有两条边对应相等 （其中一条是公共边）,还缺一组夹角对应相等,若能使ABP=CBP或ADP=CDP 即可。,创造条件,分析：,例3已知：P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD. 求证PA=PC,证明：在ABD和CBD中 AB=CB AD=CD BD=BD ABDCBD(SSS) ABD=CBD 在ABP和CBP中 AB=BC ABP=CBP BP=BP ABP CBP(SAS) PA=PC,例4。已知:如图AB=AE,B=E，BC=ED AFCD 求证：点F是CD的中点,分析：要证CF=DF可以考虑CF 、DF所在的两个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全等 ，如何添加辅助线呢?,已有AB=AE,B=E ， BC=ED 怎样构建三角形能得到两个三角形全等呢？,连结AC,AD,添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路,1、证明两个三角形全等,例1 ：如图,点B在AE上,CAB=DAB,要使ABCABD,可补充的一个条件是 .,分析：现在我们已知 ACAB=DAB,用SAS,需要补充条件AD=AC,用ASA,需要补充条件CBA=DBA,用AAS,需要补充条件C=D,此外,补充条件CBE=DBE也可以(?),SAS,ASA,AAS,S AB=AB(公共边) .,AD=AC,CBA=DBA,C=D,CBE=DBE,1、如图，要识别ABCADE，除公共角A外，把还需要的两个条件及其根据写在横线上。,做一做,（1） ， （ ） （2） ， （ ） （3） ， （ ） （4） ， （ ） （5） ， （ ） （6） ， （ ） （7） ， （ ）,SAS,练习1:如图,AE=AD,要使ABDACE,请你增加一个条件是 .,练习2：如图,已知1=2,AC=AD,增加下列件:AB=AE,BC=ED,C=D, B=E,其中能使ABCAED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1,例2.如图，AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点，求证：BE=CD,例题探究：,例3. 如图，在中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。 求证：MB=MC,例