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文档简介

毕达哥拉斯树,回顾与思考,勾股定理,江苏省常州市新北区实验中学 彭菲,一、明其理-勾股定理的内容与历史,任务1 说一说 本章学习了 哪些内容？,任务2 说一说 有关勾股定理的历史故事？,我国,在公元前11世纪，周髀(bi)算经指出勾三股四弦五。 到公元3世纪，九章算术记录了赵爽对勾股定理的证明。 西方，毕达哥拉斯最早在公元前6世纪， 提出并证明了勾股定理， 也称为“毕达哥拉斯定理”。,历史超链接,（1）请你用图1验证勾股定理 （独立思考）,（2）请你结合图1与图2，验证勾股定理 （同伴说说）,图1,图2,二、究其用-勾股定理的证明与应用,第一次计算 （a+b）2,第二次计算 c2+2ab,=,归纳方法： 二次计算,A,B,c2,b2,a2,任务 1,（1）如图网格中，请你求以AB为一边 的正方形面积； （在学案上独立完成）,（2）反之，若顶点都在格点上的正方形面积 为 个单位，画出这个正方形的边长？ （在学案上独立完成）,任务 2,S,22+62 = 40,22+12,5,A,B,6,2,2,1,2,3,转化,转化,转化,S,归纳方法： 二次转化,AB2,=,AB2,A,B,A,B,转化,5,1,4,9,13,有一个 ，C=90，AC=6， BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上， 且与AE重合。,6,6,4,x,8-x,x,任务 3,直角三角形纸片ABC,在RtBED中， 由勾股定理得， 42+x2=（8-x）2 解之得，x=3 即CD=3 答：CD长为3。,解：设CD=x，,如何求CD？,由折叠得， C= DEA=90 DEB=90,（在学案上独立完成）,我们新课中知道，像3、4、5； 5、12、13； 叫勾股数，下面给出几组勾股数：,（1）根据上述式子的规律，写出第5个式子：_ （2）第n个式子 ：_,4 3 5 8 15 17 12 35 37 16 63 65,任务 4,+992,+(4n2-1)2,（4n）2,=(4n2+1)2,202,=1012,2 2 = 2， 2 2 = 2， 2 2 = 2， 2 2 = 2，,猜想：数学家们从勾股数中得到启发，进一步思考：,有没有一组整数满足 ？,x3y3=z3,三、攀其峰-勾股定理的拓展与提升,我们知道如图1RtABC中满足 a2+b2=c2，那么：,a2+b2=c2,若在锐角三角形中，你发现a2+b2、c2有何关系？ 若在钝角三角形中，你发现
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