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文档简介

复化Simpson求积公式计算数值积分一复化Simpson求积公式的数学理论 如果用分段二次插值函数近似被积函数，即在小区间上用Simpson公式计算积分近似值，就可导出复化Simpson公式。二复化Simpson求积公式的算法和流程图 将积分区间a,b分成n=2m等分，分点为,在每个小区间（k=0,1,n-1）上。用Simpson公式求积分，则有求和得整理后得到 （5-21）式（5-21）称为复化Simpson公式。如果，则由Simpson插值余项公式可得复化公式的截断误差为因为为连续，故存在，使得代入上式得 （5-22）式（5-22）表明，步长h越小，截断误差越小。与复化梯度公式的分析相类似，可以证明，当n=2m时，用复化Simpson公式所得的近似值收敛于积分值，而且算法具有数值稳定性。程序中需要选择的积分函数F1,F2,F3F1表示函数。F2表示函数。F3表示函数。操作流程图： 三复化Simpson求积公式的Matlab实现 function I=squad(x,y) %复化Simpson求积公式，其中， %x为向量，被积函数自变量的等距结点； %y为向量，被积函数在结点出的函数值； n=length(x); m=length(y); %积分自变量的结点数应与它的函数值的个数相同 If rem(n-1,2)=0 I=tquad(x,y); return; end N=(n-1)/2; H=（x(n)-x(1)）/N; a=zeros(1,n); for k=1 :N; a(2*k-1)=a(2k-1)+1; a(2*k)=a(2*k)+4; a(2*k+1)=a(2*k+1)+1; end I=h/6*sum(a.*y);四复化Simpson求积公式的算例实现 利用程序计算积分解：先用M文件定义一个名为myfun的函数：function y=f(x);y=1/(1+x2);在MAT
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