（江苏专用）2020版高考数学复习第六章数列6.3等比数列及其前n项和课件.pptx

6.3 等比数列及其前n项和,第六章 数 列,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,以考查等比数列的通项、前n项和及性质为主，等比数列的证明也是考查的热点本节内容在高考中既可以以填空题的形式进行考查，也可以以解答题的形式进行考查解答题往往与等差数列、数列求和、不等式等问题综合考查,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,等比数列的_，通常用字母q表示，定义的表达式为_(nN*，q为非零常数). (2)等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么_叫做a与b的等比中项.即G是a与b的等比中项a，G，b成等比数列_.,知识梳理,1.等比数列的有关概念 (1)定义：一般地，如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的比都等于_ (不为零)，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做,ZHISHISHULI,二,同一个常数,公比,G,G2ab,2.等比数列的有关公式 (1)通项公式：an_. (2)前n项和公式：,Sn .,_,a1qn1,3.等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广：anam _ (n，mN*). (2)若mnpq2k(m，n，p，q，kN*)，则aman_.,qnm,(4)在等比数列an中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，ank，an2k，an3k，为等比数列，公比为qk.,apaq,【概念方法微思考】,1.将一个等比数列的各项取倒数，所得的数列还是一个等比数列吗？若是，这两个等比数列的公比有何关系？ 提示 仍然是一个等比数列，这两个数列的公比互为倒数. 2.任意两个实数都有等比中项吗？ 提示 不是.只有同号的两个非零实数才有等比中项. 3.“b2ac”是“a，b，c”成等比数列的什么条件？ 提示 必要不充分条件.因为b2ac时不一定有a，b，c成等比数列，比如a0，b0，c1.但a，b，c成等比数列一定有b2ac.,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)满足an1qan(nN*，q为常数)的数列an为等比数列.( ) (2)如果数列an为等比数列，bna2n1a2n，则数列bn也是等比数列.( ) (3)如果数列an为等比数列，则数列ln an是等差数列.( ),(5)数列an为等比数列，则S4，S8S4，S12S8成等比数列.( ),2.P54T3已知an是等比数列，a22，a5 ，则公比q_.,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,3.P54T9公比不为1的等比数列an满足a5a6a4a718，若a1am9，则m的值为_. 解析 由题意得2a5a618，a5a69， 又a1am9，a1ama5a6，m10.,10,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,解析 1，a1，a2 ， 4成等差数列， 3(a2a1)41，a2a11. 又1，b1，b2，b3 ， 4成等比数列，设其公比为q，,1,2,3,4,5,6,解析 设等比数列an的公比为q， 8a2a50，8a1qa1q40. q380，q2，,11,6.一种专门占据内存的计算机病毒开机时占据内存1 MB，然后每3秒自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机_秒，该病毒占据内存8 GB.(1 GB210 MB) 解析 由题意可知， 病毒每复制一次所占内存的大小构成一等比数列an， 且a12，q2，an2n， 则2n8210213，n13. 即病毒共复制了13次. 所需时间为13339(秒).,1,2,3,4,5,6,39,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 等比数列基本量的运算,自主演练,1.已知等比数列an满足a1 ，a3a54(a41)，则a2_.,解析 设等比数列an的公比为q，,2.(2018全国)等比数列an中，a11，a54a3. (1)求an的通项公式； 解 设an的公比为q， 由题设得anqn1. 由已知得q44q2， 解得q0(舍去)，q2或q2. 故an(2)n1或an2n1(nN*).,(2)记Sn为an的前n项和，若Sm63，求m.,由Sm63，得(2)m188，此方程没有正整数解. 若an2n1，则Sn2n1. 由Sm63，得2m64，解得m6. 综上，m6.,(1)等比数列的通项公式与前n项和公式共涉及五个量a1，an，q，n，Sn，已知其中三个就能求另外两个(简称“知三求二”). (2)运用等比数列的前n项和公式时，注意对q1和q1的分类讨论.,题型二 等比数列的判定与证明,师生共研,例1 已知数列an满足对任意的正整数n，均有an15an23n，且a18. (1)证明：数列an3n为等比数列，并求数列an的通项公式；,解 因为an15an23n， 所以an13n15an23n3n15(an3n)， 又a18，所以a1350， 所以数列an3n是首项为5、公比为5的等比数列. 所以an3n5n，所以an3n5n(nN*).,判定一个数列为等比数列的常见方法：,(3)通项公式法：若anAqn(A，q为非零常数)，则数列an是等比数列.,跟踪训练1 设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2. (1)设bnan12an，证明：数列bn是等比数列；,证明 由a11及Sn14an2， 有a1a2S24a12. a25，b1a22a13.,，得an14an4an1(n2)， an12an2(an2an1)(n2). bnan12an，bn2bn1(n2)， 故bn是首项b13，公比为2的等比数列.,(2)求数列an的通项公式.,解 由(1)知bnan12an32n1，,故an(3n1)2n2(nN*).,题型三 等比数列的综合应用,师生共研,(1)求数列an，bn的通项公式；,即(an1an)(an1an1)0. 因为an是正数数列， 所以an1an10， 即an1an1， 所以an是公差为1的等差数列.,所以ann.,等比数列常见性质的应用 等比数列性质的应用可以分为三类： (1)通项公式的变形. (2)等比中项的变形. (3)前n项和公式的变形.根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口.,2,解析 很明显等比数列的公比q1，,高频小考点,GAOPINXIAOKAODIAN,等差数列与等比数列,关于等差(比)数列的基本运算在高考试题中频繁出现，其实质就是解方程或方程组，需要认真计算，灵活处理已知条件.,解析 已知等差数列an的首项和公差均不为0， 且满足a2，a5，a7成等比数列，,10d2a1d，d0，10da1，,(2)已知an为等比数列，数列bn满足b12，b25，且an(bn1bn)an1，则数列bn的前n项和为_.,解析 b12，b25，且an(bn1bn)an1， a1(b2b1)a2，即a23a1， 又数列an为等比数列，数列an的公比q3，,数列bn是首项为2，公差为3的等差数列，,当n1时，a13，,an是首项为3，公比为3的等比数列. an3n.a481.,81,(4)(2018江苏省南京市秦淮中学模拟)已知数列an中，a11，a23，若an22an1an0对任意nN*都成立，则数列an的前n项和Sn_.,解析 a11，a23，an22an1an0对任意nN*都成立， 可得an2an1(an1an)，a2a14. 则数列an1an是等比数列，首项为4，公比为1. an1an4(1)n1. anan14(1)n2， 当n1时，a11， 当n2k1(kN*)时， a2k1a2k4， SnS2k1 a1a2a3a2ka2k1 a1(4k)32n，,当n2k(kN*)时，a2ka2k14， SnS2k4k2n.,3,课时作业,PART THREE,1.已知等比数列an满足a11，a3a716，则该数列的公比为_.,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 根据等比数列的性质可得,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.(2018苏州调研)设各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，已知a26，a33a112，则S5_.,a12，q3.,242,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.(2018江苏省南京金陵中学月考)设各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若a5a278，S313，则数列an的通项公式为an_.,3n1(nN*),解析 因为数列an为等比数列，a5a278，S313，,所以an3n1(nN*).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.等比数列an的前n项和为Sn32n1r，则r的值为_.,解析 当n1时，a1S13r， 当n2时，anSnSn132n132n3 32n3(321)832n3832n231,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由题意可得，,5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据问题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为_.,8,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由题意知其每天织布尺数构成公比为2的等比数列， 可设该女子第一天织布x尺，,又因为n为正整数，所以n的最小值为8.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.若正项等比数列an满足anan122n(nN*)，则a6a5的值是_.,解析 设正项等比数列an的公比为q0， anan122n(nN*)，,a222n，an0，解得an ，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.已知等比数列an的前n项和为Sn，且a12 018，a2a42a3，则S2 019_.,解析 a2a42a3， a2a42a30，a22a2qa2q20， q22q10，解得q1. a12 018，,2 018.,2 018,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解得a53(舍负)，即a1q43，,18,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,S4S12S8，,1q41q12(1q8)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)求b1，b2，b3；,将n1代入得a24a1，而a11，所以a24. 将n2代入得a33a2，所以a312. 从而b11，b22，b34.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；,解 bn是首项为1，公比为2的等比数列.,又b11，所以bn是首项为1，公比为2的等比数列.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(3)求an的通项公式.,所以ann2n1(nN*).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)令bnan1an，证明：bn是等比数列；,证明 b1a2a11.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)求数列an的通项公式.,当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1),技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.已知数列an的前n项和为Sn2n12，bnlog2( )，数列bn的前n项和为Tn，则满足Tn1 024的最小n的值为_.,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由数列an的前n项和为Sn2n12， 则当n2时，anSnSn12n122n22n， a1S12，满足上式，,n(n1)2n12， 易知当nN*时，Tn随着n的增大而增大. 又当n9时，T991021021 1121 024， 当n8时，T8892925821 024的最小n的值为9.,15.已知等比数列an的各项均为正数且公比大于1，前n项积为Tn，且a2a4a3，则使得Tn1的n的最小值为_. 解析 an是各项均为正数的等比数列，且a2a4a3， a3，a31. 又q1，a11(n3)， TnTn1(n4，nN*)， T11， 故n的最小值为6.,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6,