（江苏专用）2020版高考数学复习第二章函数微专题一分段函数探究课件.pptx

微专题一 分段函数探究,第二章 函 数,一、分段函数的性质,当x1时，f(x)logax是减函数，即0a1； 12(4a1)18a4loga1.,例2 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x(，0)时，f(x)xlg(2x)，求函数f(x)的解析式,解 因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0. 当x0时，x0),即f(x)xlg(2|x|)(xR),跟踪训练1 (1)函数y(x3)|x|的单调增区间是_,作出该函数的图象如图所示，,又g(0)g(0)，,解 当x0时，函数f(x)x24x在0，)上是增函数， 当xf(a)，所以2a2a，所以2a1， 所以实数a的取值范围是(2,1),二、分段函数的值域(最值),解 由已知得t1，,函数f(x)2(x1)2在(1，a上为减函数，故其值域为2(a1)2,0)，,若存在实数t使f(x)的值域是1,1，,例4 若函数f(x)|x1|2xa|的最小值为3，则实数a的值为_,4或8,(1，),该函数的值域为(1，),2,所以f(x)在x1处取得最大值，为f(1)1； 当x1时，易知函数f(x)x22在x0处取得最大值，为f(0)2. 故函数f(x)的最大值为2.,当4a5时，f(x)maxmax|4a|a，|5a|a，,此时|ta|5a|5a，即f(x)max5aa5，符合题意,即f(x)maxa4a2a45，不符合题意,结合数轴可知，,解 因为当x1时，ln x0，,所以当x1时，f(x)(12a)x3a必须取到所有的负数，,三、分段函数的零点,2,故所求零点为1和9，g(x)的零点个数为2.,解析 如图，作出函数图象，ykxk过定点(1,0)，,又f(1)1，,解 函数g(x)2f(x)ax恰有2个不同的零点， 即方程2f(x)ax0恰有2个不相等的根，,共有2个不相等的根. 首先中2xax0，即(2a)x0，若a2， 则x2都是方程2xax0的根，不符合题意， 所以a2，因此由2xax0，解得x0，,下面分情况讨论. (1)若x0是方程的根，则必须满足0a，即a0，,因为x0，由2x36xax0，得2x26a必须有满足xa0的一根，,(2)若x0不是方程的根，即方程无根， 则必须满足00， 此时方程必须有两个不相等的根，,由2x36xax0，得x00的非零实根，首先6a0，,从而解得0a2，但前面已经指出a2，故0a2.,四、分段函数的综合问题 例6 已知函数f(x)x2(x1)|xa|. (1)若a1，解方程f(x)1；,当x1时，令2x211，解得x1或x1； 当x1时，f(x)1恒成立. 方程的解集为x|x1或x1.,(2)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；,若f(x)在R上单调递增，,(3)若a1，且不等式f(x)2x3对一切实数xR恒成立，求实数a的取值范围.,解 设g(x)f(x)(2x3)，,即不等式g(x)0对一切实数xR恒成立. a1， 当xa时，g(x)单调递减，其值域为(a22a3，). a22a3(a1)222，g(x)0恒成立.,得3a5. a1，3a1. 综上所述，3a1.,跟踪训练4 已知函数f(x)x22x|xa|，其中aR. (1)求函数f(x)的单调区间；,故当a0时，f(x)在(，a)和(a，)上递增， 又f(a)a2，f(x)在R上递增，,(2)若不等式4f(x)16在x1,2上恒成立，求实数a的取值范