（福建专用）2020版高考数学一轮复习第六章数列6.4数列求和课件新人教A版.pptx

6.4 数列求和,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,1,1.基本数列求和方法,-3-,知识梳理,双基自测,2,3,1,2.非基本数列求和常用方法 (1)倒序相加法:如果一个数列an的前n项中与首末两端等“距离”的两项的和相等,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的. (2)分组求和法:一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和后再相加减.如已知an=2n+(2n-1),求Sn. (3)并项求和法:一个数列的前n项和中两两结合后可求和,则可用并项求和法.如已知an=(-1)nf(n),求Sn. (4)错位相减法:如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用错位相减法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,1,(5)裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.,-5-,知识梳理,双基自测,2,3,1,2,-6-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (2)利用倒序相加法可求得sin21+sin22+sin23+sin288+sin289=44.5.( ) (3)若Sn=a+2a2+3a3+nan,当a0,且a1时,求Sn的值可用错位相减法求得. ( ) (4)如果数列an是周期为k的周期数列,那么Skm=mSk(m,k为大于1的正整数). ( ) ( ) (6)若Sn=1-2+3-4+(-1)n-1n,则S50=-25. ( ),答案,-7-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2.若数列an的通项公式为an=2n+2n-1,则数列an的前n项和为( ) A.2n+n2-1 B.2n+1+n2-1 C.2n+1+n2-2 D.2n+n-2,答案,解析,-8-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3.若数列an的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+a10=( ) A.15 B.12 C.-12 D.-15,答案,解析,-9-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,解析,-10-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5.已知等差数列an的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则 = .,答案,解析,-11-,考点1,考点2,考点3,例1在等比数列an中,已知a1=3,公比q1,等差数列bn满足b1=a1,b4=a2,b13=a3. (1)求数列an与bn的通项公式; (2)记cn=(-1)nbn+an,求数列cn的前n项和Sn. 思考具有什么特点的数列适合并项求和?具有什么特点的数列适合分组求和?,-12-,考点1,考点2,考点3,解 (1)设等差数列bn的公差为d. 由已知,得a2=3q,a3=3q2,b1=3,b4=3+3d,b13=3+12d, d=2,an=3n,bn=2n+1. (2)由题意,得cn=(-1)nbn+an=(-1)n(2n+1)+3n,Sn=c1+c2+cn=(-3+5)+(-7+9)+(-1)n-1(2n-1)+(-1)n(2n+1)+3+32+3n.,-13-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.若数列an的通项公式为an=(-1)nf(n),则一般利用并项求和法求数列前n项和. 2.具有下列特点的数列适合分组求和 (1)若an=bncn,且bn,cn为等差数列或等比数列,可采用分组求和法求an的前n项和; (2)通项公式为 的数列,其中数列bn,cn是等比数列或等差数列,可采用分组求和法求和.,-14-,考点1,考点2,考点3,对点训练1(2018河北衡水中学模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn(nN*),数列bn是等比数列,a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5-2b2=a3. (1)求数列an和bn的通项公式;,解:(1)设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q,a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5-2b2=a3,an=2n+1,bn=2n-1.,-15-,考点1,考点2,考点3,-16-,考点1,考点2,考点3,例2已知数列an满足an+2=qan(q为实数,且q1),nN*,a1=1,a2=2,且a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差数列. (1)求q的值和数列an的通项公式; 思考具有什么特点的数列适合用错位相减法求和?,-17-,考点1,考点2,考点3,-18-,考点1,考点2,考点3,-19-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.一般地,数列an是等差数列,bn是等比数列,求数列anbn的前n项和,可采用错位相减法求和,解题思路是:和式两边同乘等比数列bn的公比,然后作差求解. 2.在写出“Sn”与“qSn”的表达式时,应特别注意将两式“错项对齐”,以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式.,-20-,考点1,考点2,考点3,对点训练2已知数列an的前n项和为Sn,Sn=2an+n-3,nN*. (1)证明数列an-1为等比数列,并求an的通项公式; (2)求数列nan的前n项和Tn.,-21-,考点1,考点2,考点3,解 (1)数列an的前n项和为Sn,Sn=2an+n-3,nN*, a1=S1=2a1+1-3,解得a1=2. 当n2时,Sn-1=2an-1+n-1-3. -,得an=2an-1-1, an-1=2(an-1-1). 又a1-1=1,数列an-1是以1为首项,以2为公比的等比数列. an-1=2n-1,即an=2n-1+1. (2)an=2n-1+1,nan=n2n-1+n. 数列nan的前n项和 Tn=120+22+322+n2n-1+(1+2+3+n),-22-,考点1,考点2,考点3,-23-,考点1,考点2,考点3,例3(2018山东潍坊二模)已知等比数列an的前n项和为Sn,a1=2,an0(nN*),S6+a6是S4+a4,S5+a5的等差中项. (1)求数列an的通项公式;,思考裂项相消法的基本思想是什么?,-24-,考点1,考点2,考点3,解:(1)S6+a6是S4+a4,S5+a5的等差中项, 2(S6+a6)=S4+a4+S5+a5, S6+a6-S4-a4=S5+a5-S6-a6,化简,得4a6=a4.,-25-,考点1,考点2,考点3,解题心得裂项相消法的基本思想就是把an分拆成an=bn+k-bn(kN*)的形式,从而达到在求和时绝大多数项相消的目的.在解题时要善于根据这个基本思想变换数列an的通