（福建专用）2020版高考数学一轮复习不等式选讲课件新人教A版.pptx

选修45 不等式选讲,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,1.绝对值三角不等式 (1)定理1:若a,b是实数,则|a+b| ,当且仅当 时,等号成立; (2)性质:|a|-|b|ab|a|+|b|; (3)定理2:若a,b,c是实数,则|a-c| ,当且仅当 时,等号成立.,|a|+|b|,ab0,|a-b|+|b-c|,(a-b)(b-c)0,-3-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2.绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|a(a0)的解法 |x|axa或x0)和|ax+b|c(c0)型不等式的解法 |ax+b|c ; |ax+b|c . (3)|x-a|+|x-b|c(c0)和|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式的解法 利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想; 利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想; 通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程及数形结合的思想.,-cax+bc,ax+bc或ax+b-c,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2ab,-5-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4.柯西不等式 (1)若a,b,c,d都是实数,则(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2,当且仅当ad=bc时,等号成立. (3)柯西不等式的向量形式:设,是两个向量,则|,当且仅当是零向量或存在实数k,使=k时,等号成立.,-6-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5.不等式证明的方法 证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法等.,2,-7-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)对|a-b|a|+|b|当且仅当ab0时等号成立.( ) (2)|a+b|+|a-b|2a|.( ) (3)|x-a|+|x-b|的几何意义是表示数轴上的点x到点a,b的距离之和. ( ) (4)用反证法证明命题“a,b,c全为0”时假设为“a,b,c全不为0”. ( ) (5)若m=a+2b,n=a+b2+1,则nm.( ),答案,-8-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,A.2a3 B.1a2 C.1a3 D.1a4,答案,解析,-9-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,解析,-10-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,解析,-11-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5.已知x,yR,若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|2,则x+y的取值范围为 .,答案,解析,-12-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,例1已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|. (1)求不等式f(x)1的解集; (2)若不等式f(x)x2-x+m的解集非空,求m的取值范围. 思考含绝对值不等式的常见解法有哪些?,当x2时,由f(x)1解得x2. 所以f(x)1的解集为x|x1.,-13-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,(2)由f(x)x2-x+m得m|x+1|-|x-2|-x2+x. 而|x+1|-|x-2|-x2+x |x|+1+|x|-2-x2+|x|,-14-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,解题心得含绝对值不等式的常见解法有: (1)基本性质法:对aR+,|x|axa. (2)平方法:两边平方去掉绝对值符号. (3)零点分区间法:含有两个或两个以上绝对值符号的不等式,可用零点分区间法脱去绝对值符号,将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解. (4)几何法:利用绝对值的几何意义,画出数轴,将绝对值转化为数轴上两点的距离求解. (5)数形结合法:在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象,利用函数图象求解.,-15-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,对点训练1已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|. (1)在图中画出y=f(x)的图象; (2)求不等式|f(x)|1的解集.,-16-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,-17-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,-18-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,(1)证明:f(x)2; (2)若f(3)5,求a的取值范围. 思考如何求y=|x-a|+|x-b|或y=|x+a|-|x-b|型的最值?,-19-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,-20-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,解题心得求y=|x-a|+|x-b|或y=|x+a|-|x-b|型的最值,利用绝对值三角不等式最方便.形如y=|x-a|+|x-b|的函数只有最小值,形如y=|x-a|-|x-b|的函数既有最大值又有最小值.,-22-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,例3(2018山东济南一模)已知函数f(x)=|2x-2|-|x+2|. (1)求不等式f(x)6的解集; (2)当xR时,f(x)-x+a恒成立,求实数a的取值范围. 思考求解含参数的绝对值不等式问题的常用基本方法是什么?,解：(1)当x-2时,f(x)=-x+4. 由f(x)6,得-x+46,解得x-2,故x-2; 当-2x1时,f(x)=-3x. 由f(x)6,得-3x6,解得x-2,故x; 当x1时,f(x)=x-4. 由f(x)6,得x-46,解得x10,故x10. 综上可知,f(x)6的解集为(-,-210,+).,-23-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,-24-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,解题心得求解含参数的绝对值不等式问题,常用的基本方法是根据绝对值的定义,分类讨论去掉绝对值符号,转化为分段函数,然后数形结合解决.,由图象知,当x=1时,-1+a-3,解得a-2, 故实数a的取值范围为(-,-2. (解法二)当x-2时,-x+4-x+a恒成立,则a4; 当-2x1时,-3x-x+a恒成立,则a-2; 当x1时,x-4-x+a恒成立,则a-2. 综上,实数a的取值范围为(-,-2.,-25-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,对点训练3已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|. (1)当a=1时,求不等式f(x)g(x)的解集; (2)若不等式f(x)g(x)的解集包含-1,1,求a的取值范围.,解:(1)当a=1时,不等式f(x)g(x)等价于x2-x+|x+1|+|x-1|-40. 当x-1时,式化为x2-3x-40,无解; 当-1x1时,式化为x2-x-20,从而-1x1;,-26-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,(2)当x-1,1时,g(x)=2. 所以f(x)g(x)的解集包含-1,1,等价于当x-1,1时f(x)2. 又f(x)在-1,1的最小值必为f(-1)与f(1)之一, 所以f(-1)2且f(1)2,得-1a1. 所以a的取值范围为-1,1.,-27-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,例4已知a0,b0,a3+b3=2.证明: (1)(a+b)(a5+b5)4; (2)a+b2. 思考证明不等式常用的方法有哪些?,证明:(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4) =4+ab(a2-b2)24. (2)因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=2+3ab(a+b),-28-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,-29-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,(2)由(1)知,当a,bM时,-1a1,-1b1, 从而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1 =(a2-1)(1-b2)0. 因此|a+b|1+ab|.,-30-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,解题心得证明不等式常用的方法: (1)比较法证明不等式,比较法又包含作差比较法和作商比较法. (2)用分析法证明不等式,使用分析法证明的关键是寻找推理的每一步的充分条件. (3)用综合法证明不等式,在用综合法证明不等式时,常用到不等式的性质和基本不等式等.,-31-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,对点训练4已知函数f(x)=|x-1|. (1)解不等式f(x-1)+f(x+3)6;,(1)解 f(x)=|x-1|,f(x-1)+f(x+3)6等价于|x-2|+|x+2|6. 当x2时,不等式等价于x-2+x+26,即2x6,解得x3; 当-2x2时,不等式等价于2-x+x+26,即46,此时不成立. 当x-2时,不等式等价于2-x-x-26,即2x-6,即x-3. 综上可知原不等式的解集为(-,-33,+).,-32-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,只需证(ab-1)2-(b-a)2=a2b2-a2-b2+1=(a2-1)(b2-1)0, 因为|a|0成立, 从而原不等式成立.,-33-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,例5已知a0,b0,c0,函数f(x)=|x+a|+|x-b|+c的最小值为4. (1)求a+b+c的值; 思考如何利用柯西不等式证明不等式或求最值?,解 (1)因为f(x)=|x+a|+|x-b|+c |(x+a)-(x-b)|+c=|a+b|+c, 当且仅当-axb时,等号成立. 又a0,b0,所以|a+b|=a+b, 所以f(x)的最小值为a+b+c. 又已知f(x)的最小值为4,所以a+b+c=4.,-34-,考点1