2019_20学年高考物理主题2第I部分机械振动2简谐运动的描述课件（必修）.pptx

,主题2 第部分 机械振动,2 简谐运动的描述,学科素养与目标要求,物理观念：,1.知道什么是振动的振幅、周期、频率及相位. 2.知道简谐运动的数学表达式，知道描述简谐运动的基本物理量.,科学思维：,理解周期和频率的关系，能够结合简谐运动的图象进行有关判断.,科学探究：,观察简谐运动图象，结合数学知识，理解表达式中各物理量的含义.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主预习 预习新知 夯实基础,重点探究 启迪思维 探究重点,达标检测 检测评价 达标过关,课时对点练 注重双基 强化落实,自主预习,一、描述简谐运动的物理量,1.振幅：振动物体离开平衡位置的 距离. 2.全振动(如图1所示) 类似于OBOCO的一个 的振动过程. 3.周期和频率 (1)周期 定义：做简谐运动的物体完成 所需要的时间. 单位：国际单位是 .,最大,完整,一次全振动,图1,秒(s),(2)频率 定义：单位时间内完成全振动的 . 单位： . (3)T和f的关系：T . 4.相位 描述周期性运动在各个时刻所处的不同 .,次数,赫兹(Hz),状态,二、简谐运动的表达式,简谐运动的一般表达式为x . 1.x表示振动物体相对于平衡位置的 ；t表示 . 2.A表示简谐运动的 . 3.叫做简谐运动的“ ”，表示简谐运动的快慢， (与周期T和频率f的关系). 4. 代表简谐运动的相位，表示t0时的相位，叫做 . 5.相位差 若两个简谐运动的表达式为x1A1sin(t1)，x2A2sin(t2)，则相位差为 .,Asin(t),振幅,位移,时间,圆频率,2f,t,初相位(或初相),(t2)(t1),21,即学即用,1.判断下列说法的正误. (1)在机械振动的过程中，振幅是不断变化的.( ) (2)振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是矢量.( ) (3)振动周期指的是振动物体从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间.( ) (4)按x5sin (8t ) cm的规律振动的弹簧振子的振动周期为0.25 s.( ),2.有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时(t0)具有正的最大位移，则它的振动方程是x_ m.,重点探究,一、描述简谐运动的物理量,导学探究,如图所示为理想弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中A、A点关于O点对称. (1)振子从某一时刻经过O点计时，至下一次再经过O点的时间为一个周期吗？,答案 不是.经过一个周期振子一定从同一方向经过O点，即经过一个周期，位移、速度第一次均与初始时刻相同.,(2)先后将振子拉到A点和B点由静止释放，两种情况下振子振动的周期相同吗？振子完成一次全振动通过的位移相同吗？路程相同吗？,答案 周期相同，振动的周期决定于振动系统本身，与振幅无关.位移相同，均为零.路程不相同，一个周期内振子通过的路程与振幅有关.,知识深化,1.对全振动的理解 (1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，称为一次全振动. (2)全振动的四个特征： 物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同. 时间特征：历时一个周期. 路程特征：振幅的4倍. 相位特征：增加2.,2.对周期和频率的理解 (1)周期(T)和频率(f)都是标量，反映了振动的快慢，T ，即周期越大，频率越小，振动越慢. (2)一个振动系统的周期、频率由振动系统决定，与振幅无关.,3.对振幅的理解 (1)振动物体离开平衡位置的最大距离. (2)振幅与位移的区别 振幅等于最大位移的数值. 对于一个给定的振动，振动物体的位移是时刻变化的，但振幅是不变的. 位移是矢量，振幅是标量. (3)路程与振幅的关系 振动物体在一个周期内的路程为四个振幅. 振动物体在半个周期内的路程为两个振幅. 振动物体在 个周期内的路程不一定等于一个振幅.,例1 如图2所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离x，释放后振子在A、B间振动，且AB20 cm，振子由A首次到B的时间为0.1 s，求： (1)振子振动的振幅、周期和频率；,解析 由题图可知，振子振动的振幅为10 cm，,图2,答案 10 cm 0.2 s 5 Hz,(2)振子由A到O的时间；,解析 根据简谐运动的对称性可知，振子由A到O的时间与振子由O到B的时间相等，均为0.05 s.,答案 0.05 s,(3)振子在5 s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小.,答案 1 000 cm 10 cm,解析 设弹簧振子的振幅为A，A10 cm.振子在1个周期内通过的路程为4A40 cm，故在t5 s25T内通过的路程s4025 cm1 000 cm.5 s内振子振动了25个周期，故5 s末振子仍处在A点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10 cm.,例2 (多选)(2018嘉兴市高二第一学期期末)如图3所示为一质点的振动图象，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是 A.该振动为简谐振动 B.该振动的振幅为10 cm C.质点在前0.12 s内通过的路程为20 cm D.0.04 s末，质点的振动方向沿x轴负方向,解析 该图象表示质点的位移随时间周期性变化的规律，是简谐振动，故A正确； 由题图可知该振动的振幅为5 cm，故B错误； 由题图可知质点振动的周期为0.08 s，0.12 s ，质点通过的路程为6A30 cm，故C错误； 根据振动规律可知，0.04 s末质点的振动方向沿x轴负方向，故D正确.,图3,二、简谐运动表达式的理解,例3 (多选)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x0.1sin 2.5t，位移x的单位为m，时间t的单位为s.则 A.弹簧振子的振幅为0.2 m B.弹簧振子的周期为1.25 s C.在t0.2 s时，振子的运动速度为零 D.若另一弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为x0.2sin (2.5t )，则A 滞后B,在t0.2 s时，x0.1 m，即振子的位移最大，速度最小，为零，故C正确；,三、简谐运动的周期性和对称性,如图4所示 (1)时间的对称 物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDBtBD. 物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tOBtBOtOAtAO，tODtDOtOCtCO. (2)速度的对称 物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反. 物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反.,图4,(3)位移的对称 物体经过同一点(如C点)时，位移相同. 物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，位移大小相等、方向相反.,例4 如图5所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t0.2 s时，振子速度第一次变为v；在t0.5 s时，振子速度第二次变为v，已知B、C之间的距离为25 cm. (1)求弹簧振子的振幅A；,答案 12.5 cm,图5,(2)求弹簧振子的振动周期T和频率f.,解析 由简谐运动的对称性可知从P到B的时间与从B返回到P的时间是相等的，,答案 1 s 1 Hz,联立得：T1 s，,达标检测,1.(描述简谐运动的物理量)(多选)一个质点做简谐运动的图象如图6所示，下列叙述中正确的是 A.质点的振动频率为4 Hz B.在10 s内质点经过的路程为20 cm C.在5 s末，质点做简谐运动的相位为 D.t1.5 s和t4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 cm,1,2,3,4,图6,做简谐运动的质点一个周期内经过的路程是4A8 cm，10 s为2.5个周期，故质点经过的路程为20 cm，故B正确；,1,2,3,4,2.(简谐运动的表达式)一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x15sin(8t ) cm的规律振动. (1)求该振动的周期、频率、振幅和初相；,1,2,3,4,(2)另一简谐运动表达式为x25sin(8t ) cm，求它们的相位差.,1,2,3,4,答案 ,解析 由(t2)(t1)21,3.(简谐运动的分析)如图7所示为A、B两个简谐运动的位移时间图象.请根据图象回答： (1)A的振幅是_ cm，周期是_ s；B的振幅是_ cm，周期是_ s.,0.5,图7,0.4,0.2,0.8,解析 由题图知：A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s； B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s.,1,2,3,4,(2)写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式；,1,2,3,4,1,2,3,4,(3)在t0.05 s时两质点的位移分别是多少？,1,2,3,4,4.(简谐运动的周期性和对称性)如图8所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间tab1 s，过b点后再经t1 s质点第一次反向通过b点.O点为平衡位置，若在这两秒内质点所通过的路程是8 cm，试求该质点的振动周期和振幅.,图8,1,2,3,4,答案 4 s 4 cm,解析 简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为通过a、b两点时的速度相同，根据简谐运动的对称性，可知质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同，即tbatab1 s，质点从a点经最左端位置d再返回a点所用的时间tada必与质点从b点经最右端位置c再返回b点所用的时间tbcb相等，即tadatbcbt1 s.,1,2,3,4,课时对点练,一、选择题 考点一 描述简谐运动的物理量 1.(2018宝鸡高二检测)如图1所示，O点为弹簧振子的平衡位置，小球在B、C间做无摩擦的往复运动.若小球从C点第一次运动到O点历时0.1 s，则小球振动的周期为 A.0.1 s B.0.2 s C.0.3 s D.0.4 s,解析 小球从C点第一次运动到O点的时间为0.1 s，对应的时间为一个周期的 ，故小球振动的周期为0.4 s，D正确.,图1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,2.如图2所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA1 cm，然后释放振子，经过0.2 s振子第1次到达O点，如果把振子拉到A点，OA2 cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为 A.0.2 s B.0.4 s C.0.1 s D.0.3 s,解析 简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的 ，故A正确.,图2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,3.关于弹簧振子的位置和路程，下列说法中正确的是 A.运动一个周期，位置一定不变，路程一定等于振幅的4倍 B.运动半个周期，位置一定不变，路程一定等于振幅的2倍 C.运动 个周期，位置可能不变，路程一定等于振幅的3倍 D.运动一段时间位置不变时，路程一定等于振幅的4倍,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,解析 运动一个周期，振子完成一次全振动，回到起始位置，故位置一定不变，路程是振幅的4倍，故A正确； 例如：振子从一端开始运动，经过半个周期，则振子恰好到达另一端点，位置变化，故B错误； 若从最大位置与平衡位置之间的某点开始运动，运动 周期时由于速度不是均匀变化的，路程并不等于振幅的3倍，故C错误； 只有振子振动一个周期时，路程才等于振幅的4倍，例如：回到出发点，但速度反向，则不是一个周期，路程不等于振幅的4倍，故D错误.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,4.如图3所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，从A到B运动时间是2 s，则 A.从OBO振子做了一次全振动 B.振动周期为2 s，振幅是10 cm C.从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm D.从O开始经过3 s，振子处在平衡位置,解析 振子从OBO只完成了半个全振动，A错误； 从AB振子也只是完成了半个全振动，所以振动周期是4 s，B错误；,图3,从O开始经过3 s，振子处在最大位移处(A或B)，D错误.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,5.一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图4所示，由图可知 A.质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cm B.质点经过1 s通过的路程总是2 cm C.03 s内，质点通过的路程为6 cm D.t3 s时，质点的振幅为零,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,图4,解析 由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以A错误；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有着本质的区别，t3s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，所以D错误.,6.如图5所示，物体A和B用轻绳相连挂在弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，弹簧的劲度系数为k.当连接A、B的绳突然断开后，物体A将在竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为,图5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,考点二 简谐运动的表达式 7.(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ，则质点 A.第1 s末与第3 s末的位移相同 B.第1 s末与第3 s末的速度相同 C.第3 s末与第5 s末的位移方向相同 D.第3 s末与第5 s末的速度方向相同,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,解析 根据x 可求得该质点振动周期为T8 s，则该质点振动图象如图所示， 图象切线的斜率为正，表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s末和第3 s末的位移相同，但切线的斜率一正一负，故速度方向相反，选项A正确，B错误； 第3 s末和第5 s末的位移方向相反，但两点切线的斜率均为负，故速度方向相同，选项C错误，D正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,A.振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m B.周期是标量，A、B周期相等，都为100 s C.A振动的频率fA等于B振动的频率fB D.A的相位始终超前B的相位,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,解析 振幅是标量，A、B的振幅分别为3 m、5 m，A错；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,因为TATB，故fAfB，C对；,9.(多选)如图6所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为x0.1sin(2.5t) m.t0时刻，一小球从距物块平衡位置h高处自由落下；t0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度.取重力加速度的大小g10 m/s2.以下判断正确的是 A.h1.7 m B.简谐运动的周期是0.8 s C.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D.t0.4 s时，物块与小球运动方向相反,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,图6,14,0.6 s内物块运动的路程是3A0.3 m，选项C错误；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,考点三 简谐运动的周期性与对称性 10.一质点做简谐运动，它从最大位移处经0.3 s第一次到达某点M处，再经0.2 s第二次到达M点，则其振动频率为 A.0.4 Hz B.0.8 Hz C.2.5 Hz D.1.25 Hz,解析 由题意知，从M位置沿着原路返回到起始最大位移处的时间也为0.3 s，故完成一个全振动的时间为：T0.3 s0.2 s0.3 s0.8 s，故频率为f 1.25 Hz，D正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,11.(2018沈阳市郊联体高二上学期期末)弹簧振子做机械振动，若从平衡位置O开始计时，经过0.3 s时，振子第一次经过P点，又经过了0.2 s，振子第二次经过P点，则到该振子第三次经过P点可能还需要多长时间 A.1.2 s B.1.0 s C.0.4 s D.1.4 s,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,解析 若从O点开始向右振子按如图甲所示路线振动， 则振子的振动周期为：T14(0.3 0.2) s1.6 s， 则该质点再经过时间t1T10