2019_20学年高中数学第3章对数函数的概念3.5.2对数函数y=log2x的图像和性质课件北师大版.pptx

5.1 对数函数的概念 5.2 对数函数y=log2x的图像和性质,一,二,三,一、对数函数的概念 一般地,函数 y=logax (a0,a1)叫作对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+).a叫作对数函数的底数.特别地,我们称以10为底的对数函数y=lg x为常用对数函数;称以无理数e为底的对数函数y=ln x为自然对数函数. 【做一做1】 若函数f(x)=(a2-a+1)log(a+1)x是对数函数,则实数a= . 解析:由a2-a+1=1,解得a=0,1. 又a+10,且a+11,a=1. 答案:1,一,二,三,二、反函数 对数函数y=logax(a0,a1)和指数函数y= ax (a0,a1)互为反函数.,答案:C,一,二,三,三、函数y=log2x的图像与性质,一,二,三,【做一做3】 (1)函数y=log2x在x2,8上的值域为 . (2)函数f(x)= 的定义域是 . 解析:(1)y=log2x在2,8上为增函数, ymin=log22=1,ymax=log28=3, 该函数的值域为1,3. (2)要使函数有意义,应满足log2x0,且x0,因此x0,且x1,即函数f(x)的定义域为x|x0,且x1. 答案:(1)1,3 (2)x|x0,且x1,一,二,三,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)函数 (a0,且a1)是对数函数. ( ) (2)函数y=log2x是非奇非偶函数. ( ) (3)若函数y=logax的图像过点(m,n),则函数y=ax的图像定过(n,m). ( ) (4)函数y=log2x是R上的增函数. ( ) (5)互为反函数的函数的图像关于直线y=x对称. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) (5),探究一,探究二,探究三,易错辨析,对数函数的概念 【例1】 (1)若对数函数f(x)的图像经过点(4,-1),则 = ; (2)下列函数中,是对数函数的是 .(填序号) y=log4x;y=log2(3x);y=logx2;y=log3(x-1);y=log2x2; y= log3x.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,(2)y=log4x符合对数函数定义,是对数函数; y=log2(3x)中,真数是3x,不是单个自变量x,故不是对数函数; y=logx2中,底数是自变量x,不是常数,故不是对数函数; y=log3(x-1)中,真数是x-1,不是自变量x,故不是对数函数; y=log2x2中,真数是x2,而不是自变量x,故不是对数函数;,答案:(1)2 (2),探究一,探究二,探究三,易错辨析,1.对数函数是一个形式定义:,2.求对数函数的解析式时,主要采用待定系数法求出底数a的值,即得其解析式.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练1(1)下列函数是对数函数的是( ) A.y=loga(2x) B.y=lg(10x) C.y=loga(x2+x) D.y=ln x,(1)解析:根据对数函数的定义可知仅有D满足对数函数的标准形. 答案:D (2)解:设f(x)=logax(a0,且a1),则2=loga16,故a=4,即y=log4x.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,反函数问题 【例2】 若函数y=f(x)是函数y=ax(a0,且a1)的反函数,其图像经过点( ,a),则f(x)等于( ),答案:B,函数y=logax(a0,且a1)的反函数是y=ax(a0,且a1);函数y=ax(a0,且a1)的反函数是y=logax(a0,且a1).,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练2函数f(x)=3x(0x2)的反函数的定义域为( ) A.(0,+) B.(1,9 C.(0,1) D.9,+) 解析: 0x2,13x9, 即函数f(x)的值域为(1,9. 故函数f(x)的反函数的定义域为(1,9. 答案:B,探究一,探究二,探究三,易错辨析,对数函数y=log2x的图像与性质 【例3】分别画出函数y=|log2x|和y=log2|x|的图像,并分析它们的定义域、值域、奇偶性、单调性.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,其定义域为(-,0)(0,+),值域为R,是偶函数,在(-,0)上是减少的,在(0,+)上是增加的.,对数函数y=log2x的性质较为简单,研究由y=log2x的图像变换得到的函数的图像与性质时,通常是先通过图像变换得到函数图像,再结合图像研究其性质.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练3根据函数f(x)=log2x的图像和性质求解以下问题: (1)若f(a)f(2),求a的取值范围; (2)求y=log2(2x-1)在x2,14上的最值. 解:函数y=log2x的图像如图所示. (1)函数y=log2x是增函数,若f(a)f(2), 即log2alog22,则a2. a的取值范围为(2,+). (2)2x14, 32x-127, log23log2(2x-1)log227. 函数y=log2(2x-1)在x2,14上的最小值为log23, 最大值为log227.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,忽略对数函数真数的范围而致误,错解:由题意可得log2(1-x)0, 即log2(1-x)log21, 1-x1,解得x0. 又log2(1-x)0,-log2(1-x)0,y0, 函数的定义域为0,+),值域为0,+). 正解:由题意知log2(1-x)0,即log2(1-x)log21,又log2(1-x)0, -log2(1-x)0,y0, 函数的定义域为0,1),值域为0,+).,探究一,探究二,探究三,易错辨析,对于含有偶次根式中被开方式为对数式时,要注意被开方的代数式为非负,还要顾及对数式中本身的真数大于0这一隐含信息,错解中显然忘记了真数大于0这一隐含条件.,1,2,3,4,5,6,1.下列函数中,是对数函数的是( ) A.y=log2x-1 B.y=logx3x C.y= D.y=3log5x 答案:C,1,2,3,4,5,6,2.若函数y=f(x)的反函数图像过点(1,5),则函数y=f(x)的图像必过点( ) A.(5,1) B.(1,5) C.(1,1) D.(5,5) 解析:由于原函数与反函数的图像关于直线y=x对称,而点(1,5)关于直线y=x的对称点为(5,1),所以函数y=f(x)的图像必经过点(5,1). 答案:A,1,2,3,4,5,6,3.函数y=|log2(x+1)|的图像是( ),解析:当x=0时,y=0,故函数图像经过原点,且函数值非负,故选A. 答案:A,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,答案:3,+),1,2,3,4,5,6,6.已知函数f(x)=log2|x+m|(m0),且f(2)=2,(1)求m的值;(2)求f(x)的单调区间. 解:(1)由f(2)=2得lo