因式分解复习PPT.ppt

SHU XUE,因式分解,湘教版,七年级下,小结与复习,因式分解,概念,方法,提公因式法,公式法,与整式乘法的关系,确定公因式,公因式,平方差公式,完全平方公式,步骤,提：公因式,套：公式法,查：分解是否彻底,1. 什么叫多项式的因式分解？因式分解与多项式的乘法有什么关系？,2. 什么叫公因式？怎样确定公因式？提公因式法？,基本概念,把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。,ma+mb+mc,m(a+b+c),一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。,公因式确定 系数：取各系数的最大公约数； 字母：取各项相同的字母；字母的指数：取最低指数。,注意几个式子的变形规律： x-y=-(y-x) -x-y=-(x+y) (x-y)2=(y-x)2 (x-y)3=-(y-x)3,如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。,一般步骤 （1）确定应提取的公因式；（找） （2）提出公因式，注意另一个因式如何确定；（提） （3）把多项式写成这两个因式的积的形式。（写）,3.写出公式法分解因式时所用的公式.,平方差公式：a-b=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2ab+b=(ab),平方差公式法和完全平方公式法统称公式法,注意：要符合公式特征,因式分解的一般步骤：,一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；,二套：再看有几项，如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公式；,四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。,三变：若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，使之能“提”或能“套”。如(x+y)-x-y=(x+y)(x+y-1）,1. 运用整式乘法可以检验因式分解的结果是否正确.,2. 提公因式时，如果多项式的首项为负数，一般先把负号提出来，并把括号内的各项变号.,3. 因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止. 如x4-1可以分解为(x2+1)(x2-1)，但是x2-1还可以分解为(x+1)(x-1)，于是x4-1 =(x2+1)(x+1)(x-1).,因式分解的应用,1.运用因式分解进行多项式除法,2.若AB=0，则 A=0或B=0,3. 运用因式分解解简单的方程,否,否,是,(1) 3a2+6a=3a(a+2) (2) (2y+1)(2y-1)=4y2-1 (3) 18a3bc=3a2b6ac (4) x+2x+1=x(x+2)+1,否,1.下列代数式的变形当中哪些是因式分解，哪些不是？,基础训练,2.检验下列因式分解是否正确？,(1).2ab2+8ab3=2ab2 (1+4b),(2). 2x2-9= (2x+3)(2x-3),(3). x2-2x-3=(x-3)(x+1),(4). 36a2-12a-1= (6a-1)2,3.填空,（1）.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 。,-7,-10,（2）x2-8x+m=(x-4)( ),且m= 。,x-4,16,（3）因式分解a2-ab= 5102004-102005=,a(a-b),-5102004, -a-ab； m-n； x+2xy+y (4) 3am-3an； (5) 3x+6xy+3xy (6) x-4x(x-y)+ 4(x-y) ；,=-a(a+b),= (m+n)(m-n),=(x+y),=3a (m+n)(m-n),=3x(x+y),4.将下列各式分解因式：,(2y-x)2,(3) 若(a2 +b2)(a2 +b2-2)=-1,则a2 +b2的值是 . 原方程变形为： (4) 若4a2+b2+4a-4b+5=0,则a3b-ab3的值是 .,(2) 若2b-a=-3,ab=5,则2a2b-4ab2的值是 .,(1).若9x2+mx+16是完全平方式,则m= .,5.因式分解的应用,原方程变形为：,巩固练习,1、将下列各式分解因式：, 18ac-8bc,(2) xy-4xy+4,2c(3a+2b) (3a-2b),(xy-2)2,（3） (2a+b)(ab),3a (a+2b),(4) (x+y)-10(x+y)+25,(x+y-5),(5) 4a3b(4a3b),(2a- 3 b) ,(2) 若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=,(6) 1-x2+2xy-y2,(1+x-y)(1-x+y),（1）若x2+25与一个单项式的和是一个完全平方式, 则这个单项式可以是 .,2、解答下列各题,10x,7或-1,点击中考,1.分解因式：,3x(x-2)-(2-x)=_,2.已知x2-ax+7 在有理数范围内能分解成两个因式的积,则正整数a的值是_.,3.在多项式4x2+1 中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式。则添加的单项式_.,4.若x2+2xy+y2-a(x+y)+25 是完全平方式, 则a的值是,8,4x,10,a3-2a2+a= _,(x+y)2-4(x+y)+4=_,2a3b-4a2b2+2ab3=_,a(a-1)2,(x+y-2)2,(x-2)(3x+1),2ab(a-b)2,5.若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=_；,10000,1.下列多项式能分解因式的是( ) A. x2-y B. x2+1 C. x2+y+y2 D. x2-4x+4,2. 下列多项式中,能用提取公因式分解因式的是( ) A. x2-y B. x2+2x C. x2+y2 D. x2-xy+y2,3.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的是( ) A.a(x+y)=ax+ay B.x2-4x+4=x(x-4)+4 C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-16+3x=(x+4)(x-4)+3x,选一选,4.把多项式xy2-9x分解因式,结果正确的是( ) A. x(y2-9) B.x(y+3)2 C. x(y+3)(y-3) D.x(y+9)(y-9),D,B,C,C,5. (3a-y)(3a+y)是下列哪个多项式 因式分解的结果( ) A. 9a2+y2 B. -9a2+y2 C. 9a2-y2 D. -9a2-y2,6.下列多