晶体结构与倒格子基础知识

晶格系统中的倒格子与晶体结合,倒格子基础知识,基本概念：假定晶格平移矢量a1 、 a2 、 a3定义一个空间点阵，我们称之为正晶格或正格子。若定义另一组矢量b1、 b2 、 b3，使 b1=2（a2a3）/V b2=2（a3a1）/V b3=2（a1a2）/V 则由b1、 b2 、 b3所确定的新的点阵即为倒晶格，亦即倒格子。矢量 b1、 b2 、 b3为倒格子晶轴矢量。特别地，若a1 、 a2 、 a3为正格子基矢，则b1、 b2 、 b3为倒格子基矢。,倒格子基础知识,表达式中的V是正格子晶轴矢量a1 、 a2 、 a3所确定晶胞的体积。V=| a1 （ a2 a3 ）| V=| a1 （ a2 a3 ）|= |a1（a2 a3sin）cos| V=Sh,晶体结构基本概念,原胞是体积最小的晶胞，它的体积 V=| a1 （a2 a3 ）| 可以用数学方法得到。,倒格子基础知识,通过表达式 b1=2（a2a3）/V b2=2（a3a1）/V b3=2（a1a2）/V 可以看出， b1、 b2 、 b3具有如下性质 bi aj=2ij 式中当i=j时，有ij=1；当ij时，有ij=0。 例b1=2（a2a3）/a1 （ a2 a3 ） 则b1 a1= 2（a2a3） a1 /a1 （ a2 a3 ）=2 而b1 与 a2垂直，所以b1 a2 =0。,倒格子基础知识,在倒格子中，每个倒格点都可以通过下列一组矢量给出： G=v1b1+v2b2+v3b3 其中v1 、 v2 、 v3取整数。具有这样形式的矢量G被称为倒格矢（注意与倒格子的区别）。 倒格子是与真实空间相联系的傅里叶空间中的晶格。正格子中的矢量具有长度的量纲，而倒格子空间中的矢量则具有长度倒数的量纲。,倒格子基础知识,简单立方晶格的倒格子（初基）： 设初基平移矢量 a1=ax； a2=ay； a3=az， 其中x、y、z是单位矢量。 原胞体积V= a1 （a2 a3 ）=a3 ,可得 b1= (2/a)x；b2= (2/a)y； b3= (2/a)z； 因此简单立方晶格的倒格子仍然是简单立方晶格，晶格常量与正格子晶格常量乘积为2。,倒格子基础知识,面心立方晶格的倒格子（初基） ： 设初基平移矢量 a1= (1/2) a(y + z) ； a2= (1/2) a(x + z) ； a3= (1/2) a(x + y) ， 原胞体积V= a1 （a2 a3 ）= (1/4) a3 ,可得 b1= (2/a)(-x+y+z) ； b2= (2/a)(x-y+z) ； b3= (2/a)(x+y-z) ；,倒格子基础知识,体心立方晶格的倒格子（初基） ： 设初基平移矢量 a1=(1/2)a(-x+y+z) ； a2=(1/2)a(x-y+z) ； a3=(1/2)a(x+y-z) ， 原胞体积V= a1 （a2 a3 ）= (1/2) a3 ,可得 b1=(2/a)(y+z)； b2=(2/a)(x+z)； b3=(2/a)(x+y)；,倒格子基础知识,很容易看出面心立方晶格的倒格子是体心立方晶格，体心立方晶格的倒格子是面心立方晶格。 对于面心立方晶格的倒格子（体心立方晶格）有八个最短的G矢量（倒格矢）： (2/a)(xyz) b1、 b2 、 b3是其中的三个。 实际上八个最短的G矢量即为体心立方晶格原点与最近邻的八个格点构成的矢量。 类似地，对于体心立方晶格的倒格子（面心立方晶格）有十二个最短的G矢量（倒格矢）,倒格子基础知识,第一布里渊区 倒格子的中央晶胞（维格纳-赛茨原胞）称为第一布里渊区。,几种常见的晶体,惰性气体晶体(He、Ne 、 Ar 、 Kr 、 Xe) 这些晶体是透明的绝缘体，其结合弱、熔点低。惰性气体原子具有很高的电离能（气态原子失去一个电子所需要的最小能量称为元素的第一电离能）。其最外电子壳层被完全填满。在自由原子中电子电荷的分布是球对称的。 氦是最不活泼的元素；是唯一不能在标准大气压下固化的物质。25个大气压下的熔点是-272.2C（绝对零度是-273.15C ）。,几种常见的晶体,范德瓦耳斯相互作用： 假定有两个全同的惰性气体原子，如果认为它们的电荷分布是“刚性”的，则原子之间的相互作用将是零，因为球对称分布的电子电荷的静电势与原子核电荷的静电势相互抵消。这时原子间不存在库仑力，因而不能聚集在一起。实际上，原子中电子的电荷分布并不是理想的球对称的，两个原子靠近相互感生偶极矩，这种感生矩使得原子之间相互吸引，这种作用即为范德瓦耳斯相互作用。,几种常见的晶体,离子晶体 离子晶体是由正离子和负离子通过离子键结合而形成的晶体。离子晶体一般硬而脆，具有较高的熔沸点，熔融或溶解时可以导电。 离子晶体有两种常见的晶体结构，氯化钠结构和氯化铯结构。,几种常见的晶体,基本概念（电离能与内聚能） 以下出现的Na（Cl）原子与离子均为气态。 Na(原子)+5.14eV(电离能)Na+(离子)+e (电子) e+ClCl- +3.16eV (电子亲和能) Na+Cl-NaCl (晶体)+7.9eV (内聚能) 内聚能：在绝对零度下将晶体分解为相距无限远的、静止的中性自由原子所需要的能量。,几种常见的晶体,共价晶体 共价晶体是由共价键结合而形成的晶体。共价晶体的一种典型结构是金刚石型结构，每个原子与四个最近邻原子成键。这种结构的填充率低可占34% ，而密堆积结构可达到74%。金刚石型结构每个原子有4个最近邻原子，而密堆积结构有12个。,几种常见的晶体,金属晶体 金属晶体最大的特点是电导率高，是因为金属晶体中存在大量的可自由运