位似图形的概念和画法.ppt

位似图形的概念和画法,这些图形之间有什么关系？,这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。,这些图形相似吗？,观 察,它们相似的共同点是什么？,每副图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点。,对应边平行。,其中相似图形的共同点是什么？,对应顶点连线相交于一点，而且对应边平行或者 重合。,那么称图形G与图形G是位似图形，这个点O 叫作位似中心，常数k叫作位似比.,知识要点：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或重合，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。,位似图形,位似是一种具有特殊位置关系的相似。 位似图形是相似图形的特殊情形。 位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。 两个位似图形的位似中心只有一个。 两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。,注意,对应点与位似中心共线。 不经过位似中心的对应边平行。 位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。,位似图形的性质,位似的作用,位似可以将一个图形放大或缩小。,位似变换可以把一个图形 （ ） A、放大或缩小 B、缩小 C、放大、缩小、变为与原图形等大的图形 D、放大,C,连接OA，OB，OC，,例如，如下图，要把ABC放大为原来的2倍， 我们可以在三角形外任意取一点O，,分别在线段OA，OB，OC 的延长线上取点 ， ， ， 使得,我们也可以分别在线段OA，OB，OC的反向延长线上取点 ， ， ，使得 ，,依次连接点 ， ， ，所得到的 也是 所要求的图形，如图所示.,C,B,A,2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A、B、C、D，使得,3. 顺次连接点A、B、C、D，所得四边形 ABCD就是所要求的图形,O,D,A,B,C,A,B,C,D,利用位似，可以将一个图形放大或缩小,例如，要把四边形ABCD缩小到原来1/2，,1. 在四边形外任选一点O（如图），,O,D,A,B,C,A,B,C,D,O,D,A,B,C,练习：如图，以O为位似中心，将ABC放大为原来的两倍,O,A,B,C,作射线OA 、OB 、 OC,分别在OA、OB 、OC 上取点A 、B 、C 使得,顺次连结A 、B 、C 就是所要求图形,A,B,C,确定位似中心，位似中心的位置可随意选择； 确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点； 确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小； 符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。,位似变换的步骤,如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。,位似多边形,A,B,C,D,E,B1,A1,C1,D1,E1,课堂小结,1. 位似图形、位似中心、位似比：,如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形。 这个点叫做位似中心。 这时的相似比又称为位似比.,画出基本图形。 选取位似中心。 根据条件确定对应点，并描出对应点。 顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。,3. 位似图形的画法：,随堂练习,1. 判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.,（1）五边形ABCDE与五边形ABCDE,（2）正方形ABCD与正方ABCD,（3）等边三角形ABC与等边三角形ABC,3如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.,是位似图形。 位似中心是点A， 位