式压密排水试验基础工程.ppt

基礎工程,第一章 土壤的大地工程性質,1.1 緒論,諸如房屋、橋樑以及壩等結構物之基礎設計，通 常須瞭解下列幾項因素： （a）由上部結構傳遞至基礎系統之荷重大小 （b）當地建築法規的要求 （c）支撐基礎系統之土壤的應力與變形關係及其行 為反應 （d）考慮土壤的地質情況,基礎工程，第一章，第1頁,1.1 緒論,土壤的大地工程性質諸如： 粒徑分布（grain-size distribution） 塑性（plastici-ty） 壓縮性（compressibility） 剪力強度（shear strength） 等，可利用適當的室內試驗加以決定。此外， 最近亦強調在現場決定土壤的強度及其變形性 質，因為此過程可避免於野外探勘(exploration) 時所產生的試體擾動問題,基礎工程，第一章，第1頁,1.1 緒論,為了評估土壤參數的正確性，無論其是由實 驗室和現場所求得或是假設而來，工程師必 須完全瞭解土壤力學的基本原理。同時，也 必須明白在多數的情況下，基礎建造於天然 沉積之土壤並非是均質的(homogeneous) 基礎工程係土壤力學、工程地質以及過去經 驗之適當判斷的一項巧妙結合，對某種範疇 而言，亦可說是一門藝術(art)。,基礎工程，第一章，第1頁,建築物及橋樑的基礎可分為兩種主要類別： （1）淺基礎（shallow foundation） （2）深基礎（deep foundation） 展式基腳(spread footing)、牆基腳以及筏式基礎 (mat foundation)皆是淺基礎，大部分淺基礎的埋置深 度可等於或小於3至4倍的基礎寬度。 樁(pile)和鑽掘墩基(drilled shaft foundation)則為深基 礎，其適用的情況為當上層土壤之承載力不良且使用 淺基礎時將對結構物造成相當大之損壞或不穩定的時 候。,1.1 緒論,基礎工程，第一章，第1頁,粗顆粒(coarse-grained)土壤的粒徑分布通常 利用篩分析(sieve analysis)來決定，而對於細 顆粒(fine-grained)土壤，其粒徑分布可藉由 比重計分析(hydrometer analysis)求得。,1.2 粒徑分布,基礎工程，第一章，第2頁,篩分析,篩分析採用已知重量之乾燥且 充分研碎的土壤進行試驗，將 土壤傾倒進入一底部具有底盤 的一疊篩中，然後量得每個篩 上所停留的土壤數量，並且計 算出通過每個篩之土壤累積百 分比。通常，稱此為通過百分 比(percent finer)。 表1.1列出美國標準篩之篩號 及其對應之篩眼尺寸，這些篩 通常用來作為土壤分類之用。,基礎工程，第一章，第2頁,將篩分析所得的每個篩之通過百分比，點繪在半對數 圖紙上，如圖1.1所示。然須注意，粒徑D繪於對數刻 度上，而通過百分比則繪於算術刻度上。,篩分析,基礎工程，第一章，第2頁,兩個參數可由粗顆粒土壤之粒徑分布曲線求得： (1)均勻係數(uniformity coefficient) Cu (2)級配係數(coefficient of gradation) 或曲率係數(coefficient of curvature) Cc 此兩係數之定義如下：,式中，D10、D30以及D60分別為通過百分比10%、30%以及60% 所對應的直徑。,篩分析,(1.1)式,(1.2)式,基礎工程，第一章，第3頁,比重計分析,比重計分析係基於土壤顆粒在水中之沉澱原理。在此試驗中，使用50g烘乾且磨碎之土壤，通常於土壤中加入分散劑(deflocculating agent)，而使用於比重計分析最普遍的分散劑則為4%之六偏磷酸鹽鈉溶液(solution of sodium hexametaphosphate)125cc。 將土壤浸泡於分散劑中至少16小時後，加入蒸餾水再與土壤及分散劑混合物充分攪拌，然後將試體倒入1,000ml之量筒中，再加入蒸餾水至1,000ml刻度，然後再次充分攪拌。,基礎工程，第一章，第3.4頁,比重計分析,最後，將比重計放入 量筒內以量測懸浮在 比重計球泡附近之土 壤水之比重(如圖 1.2所示)，通常須持 續觀測超過24小時。,基礎工程，第一章，第4頁,比重計可求得在任何時間t所懸浮之土壤數量，而在 時間t懸浮之土壤顆粒最大直徑，則可由Stoke定律求 得： 式中，D=土壤顆粒的直徑；Gs=土壤固體的比重；h=水的黏 滯性(viscosity)；gw=水的單位重；L=有效長度（即，於量筒 中自水面量至比重計重心之長度，參見圖1.2)；以及t= 時間。 直徑大於由公式(1.3)求出之土壤顆粒將沉澱在量測區 域下方。在此方法中，讀取不同時間之比重計讀數， 可求出小於已知直徑D之土壤通過百分比，而粒徑分布 圖即可繪出。同時具有粗顆粒和細顆粒組成的土壤， 篩分析和比重計分析的方法，則可結合加以應用。,比重計分析,(1.3)式,基礎工程，第一章，第4頁,直徑大於由公式(1.3)求出之土壤顆粒將沉澱在 量測區域下方。在此方法中，讀取不同時間之 比重計讀數，可求出小於已知直徑D之土壤通 過百分比，而粒徑分布圖即可繪出。同時具有 粗顆粒和細顆粒組成的土壤，篩分析和比重計 分析的方法，則可結合加以應用。,比重計分析,基礎工程，第一章，第4頁,1.3 土壤之粒徑分界,表1.2顯示由美國州公路和運輸官員協會(AASHTO) 以及統一土壤分類系統(美國陸軍工兵署和農墾局) 所建議之粒徑分界。,基礎工程，第一章，第4.5頁,1.3 土壤之粒徑分界,由表中可得知土壤顆粒小於0.002mm時被分類為黏 土，不過須記住黏土天生具有凝聚性(cohesive)， 且在潮濕時可被搓成一條線，此乃因其存在有如高 嶺土(kaolinite)、伊利土(illite)，以及蒙脫土 (montmorillonite)等之黏土礦物所致。 相對地，有些礦物如石英(quartz)、長石(feldspar) 可能存在於土壤中，其粒徑比黏土礦物小，但這些 顆粒並不具有黏土礦物的凝聚性；因此，他們被稱 之為黏土尺寸顆粒(clay-size particles)，而不是黏 土顆粒(clay particles)。,基礎工程，第一章，第5頁,1.4 重量體積關係,土壤係由固體的土壤顆粒、水及空氣(或氣體)所組 成的三相系統。此三相態可分離成如圖1.3(a)所示。,基礎工程，第一章，第5.6頁,1.4 重量體積關係,孔隙比(void ratio)e，為土體中孔隙和土壤固體體積之比，可寫成： Vv=孔隙體積；Vs=土壤固體的體積 孔隙率(porosity)n，為孔隙體積與土壤試體體積之比，亦即： V=土壤的總體積,基礎工程，第一章，第5頁,(1.4)式,(1.5)式,(1.6)式,飽和度(degree of saturation) S，乃孔隙中水之體積 與孔隙體積之比，通常以百分比表示之，亦即： 土壤的重量關係為含水量(moisture content)、濕單 位重(moist unit weight)、乾單位重(dry unit weight) 以及飽和單位重(saturated unit weight)，其定義分別 如下：,式中，Vw =水之體積。注意，對於飽和之土壤，其飽和度100%。,1.4 重量體積關係,(1.7)式,基礎工程，第一章，第6頁,含水量= 式中，Ws=土壤固體的重量；Ww =水之重量 濕單位重= 式中，W=土壤試體之總重量=WsWw 土體中空氣的重量Wa，假設可忽略不計，則： 乾單位重= 當土壤是完全飽和(亦即所有的孔隙體積被水所填 滿)時，土壤的濕單位重公式(1.9)就等於飽和單 位重(gsat)。即：Vv = Vw，故g = gsat。,1.4 重量體積關係,(1.8)式,(1.9)式,(1.10)式,基礎工程，第一章，第7頁,由圖1.3(b)中，令土壤固體體積等於1個單位時 之代表性土壤的試體而導出。,1.4 重量體積關係,基礎工程，第一章，第7頁,1.4 重量體積關係,注意，假如公式(1.4)中的Vv= e，那麼土壤固 體的重量可以表示為： 式中，Gs=土壤固體的比重；gw=水的單位重 (9.81kN/m3)。同樣地，從公式(1.8)，水的重量 Ww=wWs，因此，考量Ww=wWs=wGsgw下的土壤試 體，將其代入公式(1.9)中的濕單位重可得：,(1.11)式,基礎工程，第一章，第7頁,1.4 重量體積關係,同理，公式(1.10)中的乾單位重為： 由公式(1.11)及公式(1.12)，可得：,(1.13)式,(1.12)式,基礎工程，第一章，第7頁,1.4 重量體積關係,如圖1.3(c)所示，如果土壤試體完全地飽和，則：,基礎工程，第一章，第7頁,1.4 重量體積關係,同時，在此情況下 因此 （僅適用於飽和土壤） 則土壤的飽和單位重可改寫成：,(1.14)式,(1.15)式,基礎工程，第一章，第8頁,1.4 重量體積關係,除了泥炭土(peat)和高有機質土壤(organic soil)之外，一般天然形成的土壤固體，其比重(Gs)的變化範圍並不大。表1.3顯示某些土壤代表性的Gs值。,基礎工程，第一章，第8頁,1.4 重量體積關係,表1.4顯示某些天然狀態下土壤之孔隙比、乾單位重以及含水量(在飽和狀態)的一些代表值。注意，在大部分的非凝聚性(cohesionless)土壤，孔隙比的變化在0.4到0.8之間，而乾單位重通常則介於14到19kN/m3的範圍內。,基礎工程，第一章，第8.9頁,1.5 相對密度,粒狀土壤之現場夯實度(degree of compaction)，依照 相對密度(relative density)量測而得，其定義如下： 式中，emax=最鬆散狀態下土壤之孔隙比；emin=最緊密狀態 下土壤之孔隙比；e =現地孔隙比。 相對密度亦可以乾單位重的形式來表示，如下： 式中，gd=現地乾單位重；gd (max)=最緊密狀態下之乾單位 重，即孔隙比為emin；gd (max)=最鬆散狀態下之乾單位重，即孔隙比為emax。,(1.19)式,(1.20)式,基礎工程，第一章，第9頁,1.5 相對密度,粒狀土壤的緊密程度有時與土壤的相對密度有關，表1.5即顯示其緊密程度與Dr間的一般關係。,基礎工程，第一章，第9.10頁,例題1.1題目,由現場取得之代表性土壤試體，重1.8kN、 體積為0.1m3，在實驗室測得之含水量為 12.6%。已知Gs = 2.71，試決定下列數值： (a)濕單位重 (b)乾單位重 (c)孔隙比 (d)孔隙率 (e)飽和度,例題1.1解答,(a)部分：濕單位重 由公式(1.9) (b)部分：乾單位重 由公式(1.13) (c)部分：孔隙比 由公式(1.12) 或 (d)部分：孔隙率 由公式(1.6) (e)部分：飽和度 參考圖1.3（b），可得,例題1.2題目,某粒狀土壤(砂土)，在實驗室求得之最大和 最小孔隙比分別為0.84和0.38、Gs為2.65。 某相同性質砂土之天然沉積土壤含水量為 9%、濕單位重為18.64kN/m3，試決定現場 土壤的相對密度。,例題1.2解答,由公式(1.13) 同樣地 或 由公式(1.19),1.6 阿太堡限度(Atterberg limits),土壤由液體改變至塑性體時之含水量，稱之為 液性限度(liquid limit, LL)。同理，土壤由塑性 體改變至半固體狀態，以及由半固體狀態改變 至固體狀態時之含水量，分別稱之為塑性限度 (plastic limit, PL)及縮性限度(shrinkage limit, SL)，這些限度統稱為阿太堡限度(圖1.4),基礎工程，第一章，第11頁,1.6 阿太堡限度(Atterberg limits),基礎工程，第一章，第12頁,1.6 阿太堡限度(Atterberg limits),土壤之液性限度由Casagrande液限儀決定(ASTM 試驗名稱D-4318)，定義為打擊25次時，刮槽閉合 12.7mm時之含水量 塑性限度定義為土壤搓成直徑3.18mm條狀時，產 生斷裂之含水量(ASTM試驗名稱D-4318) 縮性限度定義為當土壤水分逐漸喪失時，體積不 再產生變化時之含水量(ASTM試驗名稱D- 427) 土壤的液性限度與塑性限度之差，則定義為塑性指 數(plasticity index, PI)，如下：,基礎工程，第一章，第12頁,(1.21)式,1.6 阿太堡限度(Atterberg limits),表1.6列出一些黏土礦物及土壤的液性限度和塑性 限度之代表值。,基礎工程，第一章，第12頁,1.7 土壤分類系統,土壤分類係依照一般工程性質，如粒徑分布、 液性限度，以及塑性限度而將土壤分成若干組 及次組。目前使用之兩種主要分類系統係： (1)美國州公路和運輸官員協會 (American Association of State Highway and Transportation Officials,AASHTO)系統 (2)統一土壤分類系統 (Unified Soil Classification System,USCS),基礎工程，第一章，第13頁,AASHTO土壤分類系統原由公路研究董事會之路基 與粒狀型道路之材料分類委員會(1945)所提出。 依此分類系統目前之形式，土壤可視其粒徑分布、 液性限度以及塑性指數分成8個主要組別，由A-1至 A-8。其中，A-1、A-2和A-3組為粗顆粒材料，A-4、 A-5、A-6和A-7組為細顆粒材料；而泥炭土(peat)、 碴(muck)和其他高有機土壤則分類在A-8組，其可用 視察法加以直接判別。 表1.7列出AASHTO分類系統(A-1至A-7組之土壤)， 須注意A-7組中有兩種型式之土壤。對於A-7-5型式 之土壤，其塑性指數應小於或等於其液性限度減去 30；而對於A-7-6型式之土壤，其塑性指數則大於其 液性限度減去30。,AASHTO系統,基礎工程，第一章，第13頁,AASHTO系統,基礎工程，第一章，第14頁,AASHTO系統,基礎工程，第一章，第14頁,為了定性地評估某一土壤作為公路路基材料之適合 性，已發展出一套稱為分類指數(group index)之數 值。對於某一已知的土壤而言，分類指數之值愈 大，則此土壤作為路基材料之適合性愈差，分類指 數等於或大於20者，為非常不良之路基材料。分類 指數GI的公式，如下： 式中，F200 =通過200號篩的百分比，以整數表之；LL =液 性限度；PI =塑性指數。,AASHTO系統,基礎工程，第一章，第13頁,(1.22)式,統一土壤分類系統最早係由A.Casagrande於1942年 所提出，後經修訂並被美國農墾局和工兵署等所採 用。目前，此系統實際地應用於所有的大地工程之 作業中。 在統一土壤分類系統中，下列符號常被用來作為識 別的用途。,統一土壤分類系統,基礎工程，第一章，第14頁,塑性圖(圖1.5)及表1.8列出各種型式土壤，其分 組符號之決定程序。,統一土壤分類系統,基礎工程，第一章，第14頁,例題1.3題目,試以AASHTO分類系統分類下列之土壤： 通過4號篩之百分比 = 82 通過10號篩之百分比 = 71 通過40號篩之百分比 = 64 通過200號篩之百分比 = 41 液性限度 = 31 塑性限度 = 12,例題1.3解答,參考表1.7，因為超過35%的土壤通過200號篩，所 以是一種粉質黏性材料，其可以分類為A-4、A- 5 、A-6或A-7；又因此土壤LL = 31(亦即小於40)， 且PI = 12(亦即大於11)，所以應歸類為A-6組。由 公式(1.22)可得： 所以 因此，此土壤分類為A-6（1）組。,例題1.4題目&解答,試依統一土壤分類系統，分類例題1.3所述之土壤。 解： 已知F200 = 41、LL = 31和PI = 12，因土壤有 59%停留在200號篩上，所以是一種粗顆粒土 壤。又通過4號篩的百分比為82，有18%停留在 4號篩上(礫石顆粒)，而粗顆粒土壤通過4號篩 (砂土顆粒)為5918 = 41%（亦即超過全部粗 粒土壤的50%）。因此，本土樣係一種砂質土 壤。參照表1.8和圖1.5，故可將此土壤的分類符 號歸為SC。,例題1.4解答,1.8 土壤之滲透性(hydraulic conductivity),在土壤力學和基礎工程中，我們必須知道在單位時 間內有多少水流經某一已知的土壤。 在1856年，達西(Darcy)提出下列公式(圖1.6)，用 以計算水流經土壤的流速大小：,基礎工程，第一章，第17頁,(1.4)式,v =流速(單位：cm/sec) k =土壤滲透性係數(單位：cm/sec) i =水力坡降（hydraulic gradient）,1.8 土壤之滲透性(hydraulic conductivity),水力坡降i則可定義為： 達西定律(Darcys law)公式(1.24)廣泛適用於各類 型之土壤。然而，對於諸多乾淨礫石及開放級配填 石(open-graded rock fills)等材料，因水流通過產 生之紊流(turbulent)性質，則無法適用於達西定律,基礎工程，第一章，第17.18頁,式中，鑷 =斷面AA和斷面BB間的壓力水頭差；L =斷面AA和 斷面BB間的距離（註：斷面AA和斷面BB係垂直於水流方向）,(1.25)式,1.8 土壤之滲透性(hydraulic conductivity),基礎工程，第一章，第18頁,在實驗室中，可藉由定水頭(constant head)或變水 頭(falling head)透水試驗的方式求得，而定水頭試 驗則較適用於粒狀土壤。表1.9列出各種土壤k值的一般範圍，在粒狀土壤中，此值主要視孔隙比而定,1.9 穩定狀態之滲流,基礎工程，第一章，第19頁,對於大部分的水工結構之地下滲流情形，其水流路 徑會改變方向且不會均勻地通過全部斷面，此種情 況下，其滲流率（rate of seepage）可用繪流線網 （flow nets）圖解法求得。流線網係基於Laplace 的連續方程理論，依此理論，對於穩定流（steady flow）的情況，任何一點A（圖1.7）之水流可用公 式表示為：,(1.30)式,kx、ky、kz =分別為土壤在x、y、z方向之滲透性係數；h = A 點的水頭（亦即在圖1.7中，以下游水位為基準，在A點放置水壓計所顯示的水頭）,1.9 穩定狀態之滲流,基礎工程，第一章，第19頁,若視土壤之滲透性為等向性(isotropic)，即kx = ky = kz，則： 公式（1.32）稱為Laplace公式，適用於受壓水流 (confined flow)，代表二組互相垂直的曲線，即所 謂的流線(flow line)與等勢能線(equipotential line)。流線網係由若干等勢能線與流線組合而成， 流線乃水分子由上游側流至下游側時所行經之路 徑，而等勢能線則為水壓計升高至相同高程點之連 線(參見圖1.7),(1.32)式,1.9 穩定狀態之滲流,基礎工程，第一章，第20頁,1.9 穩定狀態之滲流,於繪製流線時，須先建立邊界條件，一旦邊界條件 建立後，流線和等勢能線可用試誤法，使得所有流 網元素具有相同的長寬比(L/B)而加以繪出。通常情 況，L/B比維持等於1，亦即流網元素劃成如曲線型 式之正方形，如圖1.8所示之流網,基礎工程，第一章，第19.20頁,1.9 穩定狀態之滲流,一旦流線網繪出後，構造物在單位長度、單位時間內之滲流量，則可計算如下 在兩連續流線間之空間定義為流槽(flow channel)， 而在兩連續等勢能線間之間隔則稱為落距(drop)。 圖1.8中，Nf = 2、Nd = 7以及n = 1，當流線網之元素為正方形時，則,基礎工程，第一章，第20.21頁,(1.33)式,Nf =流槽數；Nd =落距數；n =流線網中流網元素之寬長比 (B/L)；hmax =上游側與下游側之水位差。,(1.34)式,1.10 有效應力（effective stress）,考慮位於地表下h1h2深度之A點的垂直應力，如 圖1.9(a)所示。A點的總垂直應力可表為： 和sat分別為地下水位以上和以下之土壤單位重。 考慮一穿過A點而通過土壤顆粒接觸點之波形面 AB參見圖1.9(a)，此斷面之平面圖則示於圖1.9(b) 中。圖中之小點代表固體與固體接觸之面積，假設 這些面積和為A，因此，充滿水之面積則等於 XY2A；故由孔隙水所承受之力為： u = 孔隙水壓力 = wh2,基礎工程，第一章，第21頁,(1.35)式,(1.36)式,1.10 有效應力（effective stress）,現假設F1、F2為圖1.9（a）中所示之土壤固體 接觸點的力量，這些力在一水平面積XY上之垂直分 量總和，可表為： 式中，F1（v）、F2（v）分別為力F1、F2之垂直 分量。 根據靜力學（statics）原理 或 所以,基礎工程，第一章，第21頁,(1.37)式,1.10 有效應力（effective stress）,基礎工程，第一章，第22頁,1.10 有效應力（effective stress）,式中，a = A/ XY=固體間接觸所占單位斷面積之比 例； = Fs/(XY)=單位斷面上固體間接觸點力量 之垂直分量。 公式(1.38)中之 項，通常稱為垂直有效應力 (vertical effective stress)；同時，因公式(1.38)中a 值非常小，故亦可寫成： 就圖1.9(a)所考慮的問題，u = h2w(w= 水之單位 重)，因此，A點之有效應力為：,基礎工程，第一章，第22.23頁,(1.39)式,(1.40)式,= 土壤有效或浸水的單位重 = satw,1.10 有效應力（effective stress）,由公式(1.15) 所以 圖1.9(a)和圖1.9(b)係土壤中水無滲流情況下之問 題，圖1.9(c)則顯示土層剖面有向上滲流之簡單情 況，對於此種情形，A點之 和,基礎工程，第一章，第23頁,(1.41)式,1.10 有效應力（effective stress）,因此，由公式(1.39) 或 在公式(1.42)中，h/h2為水力坡降i，如果水力坡降 很高，會使得iw等於零，則有效應力將等於 零。,基礎工程，第一章，第23頁,1.10 有效應力（effective stress）,換言之，意謂著在土壤顆粒間沒有接觸應力，土壤 結構將因而崩潰，這種情況稱為流態條件(quick condition)，或隆起破壞(failure by heave)。所以， 當隆起時 icr =臨界水力坡降。對於大部分的砂質土而言，icr值介於 0.9與1.1之間，平均值則約為1.0,基礎工程，第一章，第23頁,例題1.5題目,如圖1.10所示之土壤剖面，試決定點A、點B、點C之總垂直應力、孔隙水壓力以及有效應力，並繪出有效應力隨深度之變化圖。,例題1.5解答,土壤單位重的決定 (註：對於飽和土壤，e = wGs 公式(1.14)；所以，本例 中， e =(0.3)(2.7)= 0.81) 因此,例題1.5解答,總應力之計算 A點： B點： C點： 孔隙水壓力之計算 A點： B點： C點： 有效應力之計算 A點： B點： C點： 有效應力隨深度之變化關係，可繪於圖1.10中,1.11 壓密(consolidation),當現場之飽和黏土層應力增加，如建造基礎時，土 層中之孔隙水壓力也隨之增加，此因黏土之滲透性 係數很小，因此需要一段時間才能使超額孔隙水壓 力(excess pore water pressure)逐漸消散，而增加 之應力則亦逐漸地傳遞至土壤之骨架。 如圖1.11所示，若為地表面上廣大面積的超載 (surcharge)，於黏土層中任一深度之總應力增量將 等於。,基礎工程，第一章，第25頁,1.11 壓密(consolidation),基礎工程，第一章，第25頁,1.11 壓密(consolidation),當時間t = 0(即應力加上後之瞬間)時，任一深度之超額孔隙水壓力u將等於 ，或 因此，在t = 0時，所增加的有效應力將等於 當時間t =時，黏土層之超額孔隙水壓力會排至砂 層中而全部消散，所以 此時，黏土層之有效應力增量為,基礎工程，第一章，第25.26頁,1.11 壓密(consolidation),黏土層中逐漸增加之有效應力，在一段時間內將引 致土層逐漸之沉陷(settlement)，即稱之為壓密。 根據實驗室內之試驗結果，可以繪出壓密結束後之 孔隙比e和對應之垂直有效應力 的變化圖(半對 數圖：e繪於算術刻度，而 繪於對數刻度)。黏 土試體之e對log 之變化特性則顯示於圖 1.12(b)。當到達預定之壓密壓力後，可將試體逐漸 地解壓(unload)，這將造成試體之膨脹(swelling)， 圖1.12(b)亦顯示在解壓過程中之孔隙比變化。,基礎工程，第一章，第26頁,1.11 壓密(consolidation),基礎工程，第一章，第27頁,1.11 壓密(consolidation),根據圖1.12(b)所示之e-log 曲線，可以得出三 種參數值，以便進行現地沉陷量之計算，這些參數 為： 1.預壓密壓力(preconsolidation pressure)c 為土壤試體過去期間所承受過之最大有效覆土壓 力(overburden pressure)，可根據Casagrande(1936) 所提供之簡易圖解法求得，包括下列五個步驟 參見圖1.12(b)： (a)在e-log 曲線中找出一最大曲率（亦即最小 曲率半徑）之點O。 (b)繪一水平線OA。 (c) 繪線OB切e-log 曲線於O點。,基礎工程，第一章，第26頁,1.11 壓密(consolidation),(d)繪線OC使其平分角AOB。 (e)於e-log 曲線中直線部分，向後延伸交OC線 於D點，其所對應的壓力即為預壓密壓力 c。 2.壓縮指數(compression index)Cc 為載重曲線後半部直線部分之斜率，可寫成：,基礎工程，第一章，第26.27頁,e1與e2分別為有效應力 1 與 2 在壓密結束時之孔 隙比。,1.11 壓密(consolidation),就現場正常壓密黏土而言，其e-log 曲線之變化 特性顯示於圖1.13中，通常稱其為原始壓縮曲線 (virgin compression curve)，此曲線與實驗室所得 之壓密曲線約近似地相交於0.42eo(Terzaghi和 Peak，1967)，而eo即現場黏土之孔隙比。當eo和 c 值已知時，即可容易地繪出原始曲線，同時使 用公式(1.44)計算出其壓縮指數。,基礎工程，第一章，第27.28頁,1.11 壓密(consolidation),基礎工程，第一章，第28頁,1.11 壓密(consolidation),壓縮指數Cc值依土壤性質的不同而有很大的變 化，Skempton(1944)曾提出一經驗式估計其壓 縮指數，如下： 3.膨脹指數(swelling index)Cs 即圖1.12(b)中e-log 曲線解壓部分之斜率，其 定義為：,基礎工程，第一章，第28頁,LL=液性限度。,1.11 壓密(consolidation),下列為一些天然沉積土壤Cs /Cc之代表值： 膨脹指數也稱之為再壓指數(recompression index)。 膨脹指數對過壓密黏土壓密沉陷量之估計很重要 。如圖1.14所示，在現場隨著壓力增加，過壓密 黏土將沿著e-log曲線上abc路徑進行。注意壓 ，圖中點a所對應之o與eo值，為土壤在未承 受力前之現場情況；點b所對應之c值則為黏土 之預壓密壓力。,基礎工程，第一章，第28.29頁,1.11 壓密(consolidation),ab線近似平行於實驗室中解壓曲線之cd線段 (Schmertmann, 1953)：因此，若已知e0、0、 c、Cc和Cs，則可輕易地繪製出一現場壓密曲 線。,基礎工程，第一章，第29頁,1.12 主要壓密沉陷之計算,一厚度為Hc之黏土層 如圖1.15(a)，因加載而引致 之單向度壓密主要壓密沉陷量，可計算如下： 對於正常壓密黏土，現場之e-log 曲線將如圖 1.15(b)所示，若 0 =黏土層之初始平均有效覆土 壓力，且 =黏土層因加載引致之平均壓力增 量，則因加載所產生的孔隙比變化，則為：,基礎工程，第一章，第29頁,Sc =主要壓密沉陷；e=因加載產生之孔隙比總改變量； e0 =黏土未加載前之孔隙比。,1.12 主要壓密沉陷之計算,基礎工程，第一章，第30頁,1.12 主要壓密沉陷之計算,結合公式(1.47)和(1.48)，得： 對於過壓密黏土而言，現場之e-log曲線則如圖 1.15(c)所示。在此情況下，視值的改變，有兩 種情況發生。第一種情況，當0 c， 則： 結合公式(1.47)和(1.50)，可得：,基礎工程，第一章，第30頁,1.13 壓密之速率,基礎工程，第一章，第31頁,1.13 壓密之速率,上式中，k =黏土層之滲透性係數；e =有效應力增量引 致之孔隙比總改變量；eav =壓密時之平均孔隙比；mv =體積壓 縮係數 =e（1+ eav）。,基礎工程，第一章，第32頁,Cv =壓密係數，定義如下：,1.13 壓密之速率,基礎工程，第一章，第32頁,公式(1.54)可依下列邊界條件解得，為時間t函數之u值。 1. 因高滲透性砂土層位於z = 0及z = Hc，故於黏 土層中此兩點之超額孔隙水壓力將會立即消散， 所以： u = 0，在z = 0 和 u = 0，在z = Hc = 2H,H =最大排水路徑之長度(由於雙向排水，故為黏土層之 頂部和底部)。,1.13 壓密之速率,基礎工程，第一章，第32頁,2.在時間t = 0時，u=u0 =加載後之初始超額孔隙 水壓力。因此，根據上述的邊界條界，公式(1.54) 可成為： 故於任意時間t(如Tv)，隨深度變化(即z = 0至z = 2H)之超額孔隙水壓力u值，可依公式(1.56)求得，而其變化情形則如圖1.17(a)和(b)所示。,M = (2m+1) /2 m =整數=1、2 Tv =無因次時間因素=,1.13 壓密之速率,基礎工程，第一章，第32頁,1.13 壓密之速率,基礎工程，第一章，第33頁,黏土層之平均壓密度(average degree of consolidation) U，可定義為： 如圖1.18所示，Tv隨平均壓密度U之變化，亦可由下列近似關係式求出。,Sc(t)=加載後時間t之黏土層沉陷量；Sc(max) =已知載重下 黏土層之最大壓密沉陷。,1.13 壓密之速率,基礎工程，第一章，第33頁,1.13 壓密之速率,基礎工程，第一章，第34頁,和,例題1.6題目,正常壓密黏土於實驗室之壓密試驗結果，如下： 此試體厚度為25.4mm且為雙向排水，達到50%之 壓密度需費時4.5min。今有一類似之現地黏土，厚 度2.8m且為雙向排水，承受一類似的平均有效應 力增量(即o = 140kN/m2且o = 212kN/ m2)，試決定： a. 現地預期之最大壓密沉陷量。 b. 現地黏土層之沉陷量達40mm時所需之時間(假 設超額孔隙水壓力隨深度之增量為均勻情況)。,例題1.6解答,(a)部分：對一正常壓密黏土而言公式(1.44) 由公式(1.49)，可得 (b)部分：依公式(1.58)，平均壓密度為 由試驗結果，依公式(1.57)可計算出壓密係數Cv,例題1.6解答,如圖1.18所示，對於50%的壓密度時Tv=0.197， t =4.5min且H = Hc/2=12.7mm，所以 又對於現地壓密情況，U = 45.7%，由公式(1.62)， 可得 但是 或,1.14 剪力強度(shear strength),基礎工程，第一章，第35.36頁,以有效應力表示土壤之剪力強度s，其公式為 公式(1.65)稱為摩爾庫倫(Mohr-Coulomb)破壞準則， 對於砂層和正常壓密黏土層，其c值等於零，而對於過 壓密黏土，c值則大於零。 土壤之剪力強度參數(即c和)係由兩種標準的實驗室試驗來決定，即：直接剪力試驗（direct shear test）以及三軸試驗（triaxial test）。,s=剪斷面上之有效正向應力；c=凝聚力或視凝聚力 (apparent cohesion)；= 有效應力之摩擦角（angle of friction）,直接剪力試驗,直接剪力試驗可輕易地求出乾砂之參數，此試驗係將 試體置於分成兩半之剪力盒中進行 如圖1.19(a)。,基礎工程，第一章，第36頁,直接剪力試驗,改變不同之正向載重以進行多次的試驗，則砂土之摩 擦角可由s對(=，對於乾砂而言)之圖形中決 定，如圖1.19(b)所示，或,基礎工程，第一章，第36頁,直接剪力試驗,一般砂土之摩擦角範圍，約在26至45之間，且隨夯 實(compaction)後相對密度的增加而增加。圖1.20則 顯示各種粗粒土壤之夯實相對密度對應於摩擦角之近似範圍。,基礎工程，第一章，第36.37頁,三軸試驗,三軸試驗可適用於砂土及黏土。圖1.21(a)顯示一三 軸試驗布置之示意圖，基本上，此試驗係以一橡皮膜 套住三軸室中之土壤試體，以三軸室中的流體(一般 為水或甘油)於試體四周施加圍壓(3)，並在試體軸 方向施加應力()至試體破壞為主(在破壞時， =f)。依試驗模擬情況之需求，可控制排水或不排 水，以黏土而言，三軸試驗則有三種主要的試驗型式 (參見圖1.22)： 1. 壓密排水試驗(CD試驗) 2. 壓密不排水試驗(CU試驗) 3. 不壓密不排水試驗(UU試驗),基礎工程，第一章，第37頁,三軸試驗,基礎工程，第一章，第38.39頁,壓密排水試驗,步驟1.施加圍壓3且允許完全地排水，所以孔隙水壓 力(u = uo)為零。 步驟2.緩慢施加軸差應力(deviator stress)且允許 排水，因而孔隙水壓力（u = ud）在作用時等於 零。於試體破壞時，=f，其總孔隙水壓力 uf = uo +ud = 0。 所以，在壓密排水試驗中，破壞時： 最大主要有效應力= 3 +f =1 = 1 最小主要有效應力= 3 = 3,基礎工程，第一章，第37頁,壓密排水試驗,改變圍壓3之應力值，即可進行一系列之黏土試體三 軸壓縮試驗，同時藉由繪出於試體破壞時之摩爾圓 (Mohrs circle)，即可得剪力強度參數(c 和 )，如圖 1.21(b)所示。繪出摩爾圓上之公切線，此即為摩爾 庫倫破壞包絡線(Mohr-Coulomb failure envelope ) (註：對於正常壓密黏土，c0)。在試體破壞時，可 得：,基礎工程，第一章，第37頁,壓密排水試驗,基礎工程，第一章，第38頁,壓密不排水試驗,步驟1.施加圍壓3且允許完全地排水，所以孔隙水壓力(u = uo)為零。 步驟2.施加軸差應力但不允許排水，因而孔隙水壓力u = ud0，於試體破壞時，=f，而孔隙水壓力uf = u0+ ud = 0+ud(f)。 因此，在試體破壞時： 最大主要總應力= 3 + f = 1 最小主要總應力= 3 最大主要有效應力=(3 + f)uf =1 最小主要有效應力=3uf =3,基礎工程，第一章，第39頁,壓密不排水試驗,藉改變3值，對數個土壤試驗進行此類似之試驗，則 破壞時之總應力摩爾圓即可繪出，如圖1.21(c)，然後 畫一公切線以獲得破壞包絡線，其總應力破壞包絡線即可定義如下： 式中，c和分別為壓密不排水之凝聚力及摩擦角(註：正常壓密黏土之c0)。 同理，破壞時之有效應力摩爾圓也可繪出，以決定有 效應力破壞包絡線 圖1.21(c)，其關係亦如同公式 (1.65)所示。,基礎工程，第一章，第39頁,壓密不排水試驗,基礎工程，第一章，第38頁,不壓密不排水試驗,步驟1.施加圍壓3但不允許排水，所以因3產生之孔隙水壓力(u=uo)並不為零。 步驟2.施加軸差應力鱷且不允許排水(u = ud0) ，於試體破壞時，=f ，孔隙水壓力uf = u0+ud(f)。 對不壓密不排水三軸試驗而言： 最大主要總應力=3 + f =1 最小主要總應力=3,基礎工程，第一章，第39頁,不壓密不排水試驗,於破壞時，總應力摩爾圓可繪出如圖1.21(d)，由圖可 得知，對飽和黏土而言，其13 =f之值為常 數，與圍壓3之大小無關參見圖1.21(d)，而摩爾圓 之公切線為一水平線，稱之為摩擦角 = 0之條件。 此時，其剪應力可表為： 在不壓密不排水三軸試驗中，土壤試體所產生之孔隙壓力為：,基礎工程，第一章，第40頁,cu=不排水凝聚力（或不排水剪力之強度）。,不壓密不排水試驗,其中，孔隙壓力ua為靜水圍壓3所造成，故可寫成： 同理，孔隙壓力ud為外加軸向應力所引致之結果，所以： 然而,基礎工程，第一章，第40頁,式中，B=Skempton氏孔隙水壓參數。,式中，A=Skempton氏孔隙水壓參數。,不壓密不排水試驗,結合公式(1.70)、(1.71)、(1.72)以及(1.73)，可得： 於軟飽和土壤中，孔隙水壓參數B值等於1，所以,基礎工程，第一章，第40頁,1.15 無圍壓縮試驗,基礎工程，第一章，第41.42頁,以無圍壓縮試驗圖1.23(a)為不壓縮不排水試驗在圍 壓3 =0時之一特殊情況，如圖1.23(b)所示。此試驗， 係施加一軸向應力鱷直至試體破壞(即=f)為 止，相對應的摩爾圓如圖1.23(b)所示。 最大主要總應力 = f= qu 最小主要總應力 = 0 破壞時之軸向應力f =qu，一般稱為無圍壓縮強度 (unconfined compression strength)。在此情況下( = 0)，飽和黏土之剪力強度可由公式(1.65)表示之：,1.15 無圍壓縮試驗,基礎工程，第一章，第41頁,1.16 不排水剪力強度cu的關聯性,基礎工程，第一章，第42頁,不排水剪力強度cu，為基礎設計時非常重要的參數，對正常壓密黏土層(圖1.24)而言，其cu值之大小幾乎與有效覆土壓力呈線性關係。 已有幾個關於cu和現地有效覆土壓力0 間的經驗式被提出，這些關係式當中的部分則被摘錄在表1.10中。,1.16 不排水剪力強度cu的關聯性,基礎工程，第一章，第43頁,1.17 靈敏度(sensitivity),基礎工程，第一章，第42頁,對於大多數天然沉積的黏土而言，當土壤在沒有改變含 水量的情況下被重塑(remolding)後進行試驗，其無壓 縮強度將會非常小，此種性質稱之為靈敏度。靈敏度的 大小係利用無擾動狀態下無壓縮強度對重塑狀態無圍壓 縮強度之比值來表示： 大部分黏土的靈敏度比值，大約從1至8之間。對於高 度絮凝的海中沉積黏