（课标Ⅰ卷）2020届高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程9.2直线、圆的位置关系课件.pptx

9.2 直线、圆的位置关系,高考理数 (课标专用),1.(2018课标,6,5分)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则ABP 面积的取值范围是( ) A.2,6 B.4,8 C. ,3 D.2 ,3 ,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,答案 A 本题考查直线与圆的位置关系. 由圆(x-2)2+y2=2可得圆心坐标为(2,0),半径r= ,ABP的面积记为S,点P到直线AB的距离记为 d,则有S= |AB|d.易知|AB|=2 ,dmax= + =3 ,dmin= - = ,所以2S6, 故选A. 方法总结 与圆有关的最值问题的解题方法 (1)与圆有关的长度或距离的最值问题,一般利用圆的几何性质数形结合求解. (2)与圆上点(x,y)有关的代数式的最值的常见类型及解法.形如u= 的最值问题,可转化为 过点(a,b)和点(x,y)的直线的斜率的最值问题;形如t=ax+by的最值问题,可转化为动直线的截 距的最值问题;形如(x-a)2+(y-b)2的最值问题,可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题.,2.(2015课标,7,5分)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|= ( ) A.2 B.8 C.4 D.10,答案 C 设圆心为P(a,b),由点A(1,3),C(1,-7)在圆上,知b= =-2.再由|PA|=|PB|,得a=1.则P(1, -2),|PA|= =5,于是圆P的方程为(x-1)2+(y+2)2=25.令x=0,得y=-22 ,则|MN|=|(-2+ 2 )-(-2-2 )|=4 . 思路分析 根据圆的几何性质及已知条件求得圆心,从而求得半径,写出圆的标准方程,令x=0, 求出y,进而可得|MN|的值. 导师点睛 在解决有关圆的问题时,注意多考虑圆的几何性质的应用,从而简化运算过程.,3.(2016课标,16,5分)已知直线l:mx+y+3m- =0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂 线与x轴交于C,D两点.若|AB|=2 ,则|CD|= .,答案 4,解析 由题意可知直线l过定点(-3, ),该定点在圆x2+y2=12上,不妨设点A(-3, ),由于|AB|= 2 ,r=2 ,所以圆心到直线AB的距离为d= =3,又由点到直线的距离公式可得d= , =3,解得m=- ,所以直线l的斜率k=-m= ,即直线l的倾斜角为30.如图, 过点C作CHBD,垂足为H,所以|CH|=2 ,在RtCHD中,HCD=30,所以|CD|= =4. 思路分析 由弦长|AB|=2 及圆的半径可知圆心到直线的距离为3,利用点到直线的距离公式 可得 =3,进而求得m值,得到直线l的倾斜角,从而可利用平面几何知识在梯形ABDC中 求得|CD|.,B组 自主命题省(区、市)卷题组 考点一 两条直线的位置关系,1.(2018北京,7,5分)在平面直角坐标系中,记d为点P(cos ,sin )到直线x-my-2=0的距离.当,m变 化时,d的最大值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 C 本题主要考查点到直线的距离. 解法一:由点到直线的距离公式得d= , cos -msin = , 令sin = ,cos = , cos -msin = sin(-),d = =1+ ,当m=0时,dmax=3,故选C. 解法二:cos2+sin2=1,P点的轨迹是以原点为圆心的单位圆, 又x-my-2=0表示过点(2,0)且斜率不为0的直线, 如图,可得点(-1,0)到直线x=2的距离即为d的最大值.故选C.,导师点睛 解法一:利用点到直线的距离公式求最值. 解法二:首先得出P点的轨迹是单位圆,x-my-2=0表示过点(2,0)且斜率不为0的直线,然后利用数 形结合思想轻松得到答案.,2.(2019江苏,10,5分)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+ (x0)上的一个动点,则点P到直线 x+y=0的距离的最小值是 .,答案 4,解析 本题通过曲线y=x+ (x0)上的动点到直线的最小距离考查点到直线的距离公式、基 本不等式等有关知识,利用点到直线的距离公式变形考查学生的运算求解能力,体现了从几何 关系到代数关系的直观想象和数学运算的核心素养. 设P ,x00,则点P到直线x+y=0的距离d= = 4,当且仅当x0= , 即x0= 时取“=”. 故点P到直线x+y=0的距离的最小值是4. 一题多解 当点P到直线x+y=0的距离最小时,在点P处的切线与直线x+y=0平行. 设P ,x00,易知y=1- , 令1- =-1,得 =2. x00,x0= ,P( ,3 ). 此时点P到直线x+y=0的距离为 =4.,故点P到直线x+y=0的距离的最小值是4.,考点二 直线与圆、圆与圆的位置关系 1.(2015重庆,8,5分)已知直线l:x+ay-1=0(aR)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作 圆C的一条切线,切点为B,则|AB|= ( ) A.2 B.4 C.6 D.2,答案 C 圆C的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=22,圆心为C(2,1),半径r=2,由直线l是圆C的对称轴,知 直线l过点C,所以2+a1-1=0,a=-1,所以A(-4,-1),于是|AC|2=40,所以|AB|= = =6. 故选C.,2.(2018江苏,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB 为直径的圆C与直线l交于另一点D.若 =0,则点A的横坐标为 .,答案 3,解析 本题考查直线与圆的位置关系. 设A(a,2a),a0,则C , 圆C的方程为 +(y-a)2= +a2, 由 得 =(5-a,-2a) = +2a2-4a=0,a=3或a=-1,又a0,a=3,点A的横 坐标为3. 一题多解 由题意易得BAD=45. 设直线DB的倾斜角为,则tan =- , tanABO=-tan(-45)=3, kAB=-tanABO=-3. AB的方程为y=-3(x-5),由 得xA=3.,C组 教师专用题组 考点一 两条直线的位置关系 1.(2014江苏,11,5分)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+ (a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲 线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是 .,答案 -3,解析 由y=ax2+ 得y=2ax- , 由题意可得 解得 (经检验满足题意). a+b=-3.,2.(2013课标,12,5分)已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a0)将ABC分割为面积相等 的两部分,则b的取值范围是 ( ) A.(0,1) B. C. D.,答案 B (1)当直线y=ax+b与AB、BC相交时,如图所示. 图 易求得:xM=- ,yN= . 由已知条件得: =1,a= . 点M在线段OA上, -1- 0,0ba. 点N在线段BC上,0 1,b1.,由 解得 b . (2)当直线y=ax+b与AC、BC相交时,如图所示. 图 设MC=m,NC=n,则SMCN= mn= ,mn=1. 显然,0n ,m= . 又0m 且mn., m 且m1. 设D到AC、BC的距离为t,则 = , = , + = + =1. t= , = + = +m. 而f(m)=m+ 的值域为 , 即20,所以直线l可能与AB、BC相交,也可能与AC、BC相交,因此应进行分类讨 论.根据题意在每类情况下构造关于b的不等式进行求解.,考点二 直线与圆、圆与圆的位置关系 1.(2015广东,5,5分)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是 ( ) A.2x+y+5=0或2x+y-5=0 B.2x+y+ =0或2x+y- =0 C.2x-y+5=0或2x-y-5=0 D.2x-y+ =0或2x-y- =0,答案 A 切线平行于直线2x+y+1=0,故可设切线方程为2x+y+c=0(c1),结合题意可得 = ,解得c=5.故选A.,2.(2017江苏,13,5分)在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若 20,则点P的横坐标的取值范围是 .,答案 -5 ,1,解析 本题考查平面向量数量积及其应用,圆的方程的应用及圆与圆的相交. 解法一:设P(x,y),则由 20可得, (-12-x)(-x)+(-y)(6-y)20, 即(x+6)2+(y-3)265, 所以P为圆(x+6)2+(y-3)2=65上或其内部一点. 又点P在圆x2+y2=50上, 联立得 解得 或 即P为圆x2+y2=50的劣弧MN上的一点(如图),易知-5 x1. 解法二:设P(x,y),则由 20, 可得(-12-x)(-x)+(-y)(6-y)20,即x2+12x+y2-6y20, 由于点P在圆x2+y2=50上, 故12x-6y+300,即2x-y+50, 点P为圆x2+y2=50上且满足2x-y+50的点,即P为圆x2+y2=50的劣弧MN上的一点(如图), 同解法一,可得N(1,7),M(-5,-5), 易知-5 x1.,3.(2015江苏,10,5分)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(mR)相 切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 .,答案 (x-1)2+y2=2,解析 由mx-y-2m-1=0可得m(x-2)=y+1,易知该直线过定点(2,-1),从而点(1,0)与直线mx-y-2m-1= 0的距离的最大值为 = ,故所求圆的标准方程为(x-1)2+y2=2.,4.(2014课标,16,5分)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得OMN=45,则x0的取值范 围是 .,答案 -1,1,解析 解法一:当x0=0时,M(0,1),由圆的几何性质得在圆上存在点N(-1,0)或N(1,0),使OMN=45. 当x00时,过M作圆的两条切线,切点为A、B. 若在圆上存在N,使得OMN=45, 应有OMBOMN=45,AMB90, -1x00或0x01.综上,-1x01.,解法二:过O作OPMN,P为垂足, 则OP=OMsin 451, OM , OM22, +12, 1,-1x01. 思路分析 解法一:利用切线的性质及数形结合思想得出x0的取值范围;解法二:过O作OP MN(垂足为P),在RtOPM中利用三角函数的定义得出OP与OM的关系,利用OP的范围得出 OM的范围,从而求得x0的取值范围.,5.(2019江苏,18,16分)如图,一个湖的边界是圆心为O的圆,湖的一侧有一条直线型公路l,湖上有 桥AB(AB是圆O的直径).规划在公路l上选两个点P,Q,并修建两段直线型道路PB,QA,规划要求: 线段PB,QA上的所有点到点O的距离均 圆O的半径.已知点A,B到直线l的距离分别为AC 和BD(C,D为垂足),测得AB=10,AC=6,BD=12(单位:百米). (1)若道路PB与桥AB垂直,求道路PB的长; (2)在规划要求下,P和Q中能否有一个点选在D处?并说明理由; (3)在规划要求下,若道路PB和QA的长度均为d(单位:百米),求当d最小时,P,Q两点间的距离.,解析 本小题主要考查三角函数的应用、解方程、直线与圆等基础知识,考查直观想象和数 学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力. 解法一:(1)过A作AEBD,垂足为E. 由已知条件得,四边形ACDE为矩形, DE=BE=AC=6,AE=CD=8. 因为PBAB,所以cosPBD=sinABE= = . 所以PB= = =15. 因此道路PB的长为15(百米).,(2)不能,理由如下: 若P在D处,由(1)可得E在圆上,则线段BE上的点(除B,E)到点O的距离均小于圆O的半径,所以 P选在D处不满足规划要求. 若Q在D处,连接AD,由(1)知AD= =10, 从而cosBAD= = 0,所以BAD为锐角. 所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径. 因此Q选在D处也不满足规划要求.,综上,P和Q均不能选在D处. (3)先讨论点P的位置. 当OBP90时,在PP1B中,PBP1B=15. 由上可知,d15.再讨论点Q的位置.,由(2)知,要使得QA15,点Q只有位于点C的右侧,才能符合规划要求.当QA=15时,CQ= = =3 . 此时,线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径. 综上,当PBAB,点Q位于点C右侧,且CQ=3 时,d最小,此时P,Q两点间的距离PQ=PD+CD+ CQ=17+3 . 因此,d最小时,P,Q两点间的距离为(17+3 )百米. 解法二:(1)如图,过O作OHl,垂足为H. 以O为坐标原点,直线OH为y轴,建立平面直角坐标系. 因为BD=12,AC=6,所以OH=9,直线l的方程为y=9,点A,B的纵坐标分别为3,-3. 因为AB为圆O的直径,AB=10, 所以圆O的方程为x2+y2=25. 从而A(4,3),B(-4,-3),直线AB的斜率为 . 因为PBAB,所以直线PB的斜率为- , 直线PB的方程为y=- x- . 所以P(-13,9),PB= =15. 因此道路PB的长为15(百米).,(2)若P在D处,取线段BD上一点E(-4,0),则EO=45,所以P选在D处不满足规划要求. 若Q在D处,连接AD,由(1)知D(-4,9),又A(4,3), 所以线段AD:y=- x+6(-4x4). 在线段AD上取点M ,因为OM= 90时,在PP1B中,PBP1B=15. 由上可知,d15. 再讨论点Q的位置. 由(2)知,要使得QA15,点Q只有位于点C的右侧,才能符合规划要求.当QA=15时,设Q(a,9),由 AQ= =15(a4),得a=4+3 ,所以Q(4+3 ,9). 此时,线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径. 综上,当P(-13,9),Q(4+3 ,9)时,d最小,此时P,Q两点间的距离PQ=4+3 -(-13)=17+3 . 因此,d最小时,P,Q两点间的距离为(17+3 )百米.,6.(2015广东,20,14分)已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B. (1)求圆C1的圆心坐标; (2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程; (3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不 存在,说明理由.,解析 (1)圆C1的方程x2+y2-6x+5=0可化为(x-3)2+y2=4,所以圆心坐标为(3,0). (2)设A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2),M(x0,y0), 则x0= ,y0= . 由题意可知直线l的斜率必存在,设直线l的方程为y=tx. 将上述方程代入圆C1的方程,化简得(1+t2)x2-6x+5=0. 由题意,可得=36-20(1+t2)0(*),x1+x2= , 所以x0= ,代入直线l的方程,得y0= . 因为 + = + = = =3x0, 所以 + = . 由(*)解得t2 , 又t20,所以 x03.,所以线段AB的中点M的轨迹C的方程为 +y2= . (3)由(2)知,曲线C是在区间 上的一段圆弧. 如图,D ,E ,F(3,0),直线L过定点G(4,0). 联立直线L的方程与曲线C的方程,消去y整理得(1+k2)x2-(3+8k2)x+16k2=0. 令判别式=0,解得:k= ,由求根公式解得交点的横坐标为xH,I= ,由图可知:要使直线 L与曲线C只有一个交点,则kkDG,kEGkGH,kGI, 即k .,考点一 两条直线的位置关系 1.(2019广东广州高三调研,4)a=3是直线ax+2y+3a=0和3x+(a-1)y=a-7平行的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,答案 C 题中两直线平行的充要条件是a(a-1)-23=0且2(-a+7)-3a(a-1)0,所以a=3,故a=3 是直线ax+2y+3a=0和3x+(a-1)y=a-7平行的充要条件,故选C.,2.(2019河北衡水金卷(六),5)设曲线y= 在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a= ( ) A.2 B.-2 C.- D.,答案 B y= ,y= =- ,曲线y= 在点(3,2)处的切线斜率k=- =- ,又知曲线y= 在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,直线ax+y+1=0的斜率k= - a = - =2,解得a= -2,故选B.,3.(2017湖北十堰模拟,18)已知三条直线l1:2x-y+a=0(a0),l2:4x-2y-1=0和l3:x+y-1=0,且两平行直 线l1与l2间的距离是 . (1)求a的值; (2)能否找到一点P,使得P点同时满足下列三个条件:P是第一象限的点;P点到l1的距离是P 点到l2的距离的 ;P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是 ?若能,求P点坐标;若不能, 说明理由.,解析 (1)l2的方程可化为2x-y- =0, l1与l2间的距离d= = , = , = , a0,a=3. (2)能. 假设存在满足题意的P点. 设点P(x0,y0),因为P点满足条件,所以P点在与l1、l2平行的直线l:2x-y+C=0上,其中C满足 = ,C3且C- ,则C= 或C= , 2x0-y0+ =0或2x0-y0+ =0. 因为P点满足条件,所以由点到直线的距离公式得 = , 即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|, x0-2y0+4=0或3x0+2=0. P点在第一象限,3x0+2=0不满足题意. 由 解得 (舍去). 由 解得 存在满足题意的P点,且P点的坐标为 . 名师点拨 用点到直线的距离公式时,要注意将直线方程化为一般式;用两平行线间的距离公 式时,直线方程要化为一般式,同时要使x,y前的系数对应相同.,考点二 直线与圆、圆与圆的位置关系 1.(2019安徽合肥调研,8)已知直线l:x+y-5=0与圆C:(x-2)2+(y-1)2=r2(r0)相交所得的弦长为2 , 则圆C的半径r= ( ) A. B.2 C.2 D.4,答案 B 解法一:圆C的圆心为(2,1),圆心到直线l的距离d= = ,又弦长为2 , 所以2 =2 ,所以r=2,故选B. 解法二:联立得 整理得2x2-12x+20-r2=0,设直线与圆的两交点分别为A(x1,y1), B(x2,y2),所以x1+x2=6,x1x2= ,所以|AB|= |x1-x2|= = =2 ,解得r=2.,2.(2019湖南五市十校高三联考,6)两圆x2+y2+4x-4y=0和x2+y2+2x-8=0相交于两点M,N,则线段MN 的长为 ( ) A. B.4 C. D.,答案 D 两圆方程相减,得直线MN的方程为x-2y+4=0,圆x2+y2+2x-8=0的标准方程为(x+1)2+y2 =9,所以圆x2+y2+2x-8=0的圆心为(-1,0),半径为3,圆心(-1,0)到直线MN的距离d= ,所以线段MN 的长为2 = .故选D.,3.(2019河北石家庄质检,8)已知aR且为常数,圆C:x2+2x+y2-2ay=0,过圆C内一点(1,2)的直线l 与圆C相交于A,B两点.当ACB最小时,直线l的方程为2x-y=0,则a的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5,答案 B 圆的方程配方,得(x+1)2+(y-a)2=1+a2,圆心为C(-1,a),当弦AB最短时,ACB最小,此时 圆心C与定点(1,2)的连线和直线2x-y=0垂直,所以 2=-1,解得a=3.,4.(2019福建漳州八校4月联考,9)若直线x-my+m=0与圆(x-1)2+y2=1相交,且两个交点位于坐标平 面上不同的象限,则m的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(-1,0) D.(-2,0),答案 D 易求圆与x轴的两个交点为O(0,0),A(2,0),易知直线x-my+m=0与x轴的交点在线段 OA(不含端点)上时,直线与圆的两个交点位于不同的象限,此时m应满足0-m2,即-2m0.,5.(2018山西太原五中4月模拟,8)已知kR,点P(a,b)是直线x+y=2k与圆x2+y2=k2-2k+3的公共点, 则ab的最大值为 ( ) A.15 B.9 C.1 D.-,答案 B 由题意得,原心(0,0)到直线x+y=2k的距离d= ,且k2-2k+30,解得-3 k1,因为2ab=(a+b)2-(a2+b2)=4k2-(k2-2k+3)=3k2+2k-3,所以当k=-3时,ab取得最大值9.故选B.,6.(2017河北衡水中学调研考试,5)已知向量a=(2cos ,2sin ),b=(3cos ,3sin ),若a与b的夹角为 120,则直线6xcos -6ysin +1=0与圆(x-cos )2+(y+sin )2=1的位置关系是 ( ) A.相交且不过圆心 B.相交且过圆心 C.相切 D.相离,答案 A 由题意可得ab=6cos cos +6sin sin =|a|b|cos 120=23 =-3,所以圆心 (cos ,-sin )到直线6xcos -6ysin +1=0的距离d= = = 1,故 直线与圆的位置关系是相交且不过圆心,故选A.,7.(2018山西晋中二模,14)由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为 .,答案,解析 设直线上一点为P,切点为Q,圆心为M,则|PQ|即切线长,|MQ|为圆M的半径,所以|PQ|= = .要使|PQ|最小,需|PM|最小,设圆心M到直线y=x+1的距离为d,则d= =2 ,所以|PM|的最小值为2 .所以|PQ|= = .则切线长的 最小值为 .,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 时间:30分钟 分值:30分 一、选择题(每题5分,共20分),1.(2019河南信阳二模,9)若直线y=kx+1(k0)与圆x2+(y-1)2=1相交于A,B两点,C点坐标为(3,0),若 点M(a,b)满足 + + =0,则a+b等于 ( ) A.1 B. C. D.,答案 C 设A(x1,y1),B(x2,y2).圆x2+(y-1)2=1的圆心为N(0,1),又知直线y=kx+1(k0)恒过定点(0, 1),即圆心N,所以x1+x2=0,y1+y2=2.因为 + + =0,所以点M为ABC的重心,所以 所以a+b= ,故选C. 解题关键 正确求解直线y=kx+1恒过的定点;正确理解 + + =0的含义.,2.(2019豫西南五校3月联考,7)已知圆C:(x-2)2+y2=4,直线l1:y= x,l2:y=kx-1,若l1,l2被圆C所截得 的弦的长度之比为12,则k的值为 ( ) A. B.1 C. D.,答案 C 圆C:(x-2)2+y2=4的圆心为C(2,0),半径为2,圆心到直线l1:y= x的距离d1= = ,所 以l1被圆C所截得的弦长为2 =2.圆心到直线l2的距离d2= ,所以l2被圆C所截得的弦长 为4=2 ,所以d2=0.所以2k-1=0,解得k= ,故选C. 方法点拨 在求解圆的弦长时常用的方法有两种:利用几何法|AB|=2 ,其中d为圆心 到直线AB的距离;利用代数法,采用弦长公式|AB|= |x1-x2|进行求解.,3.(2019赣中南五校4月联考,8)已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A,B两点,O为坐标原点,若 = ,则实数m=( ) A.1 B. C. D.,答案 C 由 得2x2+2mx+m2-1=0,由题意可知=4m2-8(m2-1)0,解得- 0,故选C. 思路分析 设A(x1,y1),B(x2,y2),则 =-x1x2-y1y2+ + =-x1x2-y1y2+1,因此,联立直线和圆的方 程利用根与系数的关系求解. 解后反思 注意0在题目求解中的应用;“设而不求,利用根与系数的关系整体运算” 是求解此类问题的常用方法.,4.(2018河南郑州外国语中学3月调研,9)已知圆C1:(x+2a)2+y2=4和圆C2:x2+(y-b)2=1只有一条公切 线,若a,bR且ab0,则 + 的最小值为 ( ) A.2 B.4 C.8 D.9,答案 D 由题意可知,圆C1的圆心为(-2a,0),半径为2,圆C2的圆心为(0,b),半径为1,因为两圆只 有一条公切线,所以两圆内切,所以 =2-1,即4a2+b2=1.所以 + = (4a2+b2)=5+ + 5+2 =9,当且仅当 = ,且4a2+b2=1,即a2= ,b2= 时等号成立, 所以 + 的最小值为9.故选D. 思路分析 由题意可得两圆内切,根据两圆的标准方程求出圆心和半径,利用两圆内切的性质 可得4a2+b2=1,再利用“1”的代换及基本不等式即可求得 + 的最小值. 解题关键 根据两圆的内切关系得到4a2+b2=1及合理利用“1”的代换是解决本题的关键.,二、解答题(共10分) 5.(2018河北武邑中学4月模拟,20)已知H被直线x-y-1=0,x+y-3=0分成面积相等的四部分,且 H截x轴所得线段的长为2. (1)求H的方程; (2)若存在过点P(a,0)的直线与H相交于M,N两点,且|PM|=|MN|,求实数a的取值范围.,解析 (1)设H的方程为(x-m)2+(y-n)2=r2(r0), 因为H被直线x-y-1=0,x+y-3=0分成面积相等的四部分,所以圆心H(m,n)一定是两互相垂直的 直线x-y-1=0,x+y-3=0的交点,易得交点坐标为(2,1),所以m=2,n=1