（福建专用）高考数学第十一章计数原理11.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件新人教A版.pptx

第十一章 计数原理,11.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理,-3-,知识梳理,双基自测,2,1,1.两个计数原理,n类不同的方案,n个步骤,-4-,知识梳理,双基自测,2,1,2.两个计数原理的区别与联系,2,-5-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)在分类加法计数原理中,某两类不同方案中的方法可以相同. ( ) (2)在分类加法计数原理中,每类方案中的方法都能直接完成这件事. ( ) (3)在分步乘法计数原理中,只有各个步骤都完成后,这件事情才算完成. ( ) (4)在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的. ( ) (5)如果完成一件事情有n个不同的步骤,在每一步中都有若干种不同的方法mi(i=1,2,3,n),那么完成这件事共有m1m2m3mn种方法. ( ),答案,-6-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2.在所有的两位数中,个位数字比十位数字大的两位数共有( ) A.45个 B.36个 C.30个 D.50个,答案,解析,-7-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3.如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( ) A.24 B.18 C.12 D.9,答案,解析,-8-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4.把10个苹果分成三堆,要求每堆至少1个,至多5个,则不同的分法共有( ) A.4种 B.5种 C.6种 D.7种,答案,解析,-9-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5.有4部车床,需加工3个不同的零件,其不同的安排方法有( ),答案,解析,-10-,考点1,考点2,考点3,A.6个 B.8个 C.12个 D.16个 (2)如图,在A,B间有四个焊接点1,2,3,4,若焊接点脱落导致断路,则电路不通.今发现A,B之间电路不通,则焊接点脱落的不同情况有( ) A.9种 B.11种 C.13种 D.15种 思考使用分类加法计数原理遵循的原则是什么?,答案,解析,-11-,考点1,考点2,考点3,解题心得使用分类加法计数原理遵循的原则:分类的划分标准可能有多个,但不论是以哪一个为标准,都应遵循“标准要明确,不重不漏”的原则,且完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类.,-12-,考点1,考点2,考点3,对点训练1(1)把甲、乙、丙三名志愿者安排在周一至周五参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两名前面,不同的安排方案共有( ) A.20种 B.30种 C.40种 D.60种 (2)如图,从A到O有 种不同的走法(不重复过一点).,答案,-13-,考点1,考点2,考点3,(2)分三类:第一类,直接由A到O,有1种走法;第二类,中间过一个点,有ABO和ACO 2种不同的走法;第三类,中间过两个点,有ABCO和ACBO 2种不同的走法,由分类加法计数原理可得共有1+2+2=5种不同的走法.,-14-,考点1,考点2,考点3,例2(1)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目,每人报一项,共有多少种报名方法? (2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军,共有多少种可能的结果? 思考应用分步乘法计数原理解决问题时如何分步?对分步有何要求?,-15-,考点1,考点2,考点3,解：(1)要完成的是“4名同学每人从三个项目中选一项报名”这件事,因为每人必报一项,四人都报完才算完成,于是应按人分步,且分为四步. 又每人可在三项中选一项,选法为3种,所以共有3333=34=81(种)报名方法. (2)要完成的是“三个项目冠军的获取”这件事,因为每项冠军只能有一人获得,三项冠军都有得主,这件事才算完成,于是应以“确定三项冠军得主”为线索进行分步.而每项冠军是四人中的某一人,有4种可能情况,于是共有444=43=64(种)可能的结果.,解题心得利用分步乘法计数原理解决问题时,要按事件发生的过程合理分步,并且分步必须满足两个条件:一是完成一件事的各个步骤是相互依存的,二是只有各个步骤都完成了,才算完成这件事.,-16-,考点1,考点2,考点3,对点训练2(1)6名选手依次演讲,其中选手甲不在第一个,也不在最后一个演讲,则不同的演讲次序共有 ( ) A.240种 B.360种 C.480种 D.720种 (2)在运动会比赛中,8名男运动员参加100 m决赛.其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上,则安排这8名运动员比赛的方式共有 种.,答案,解析,-17-,考点1,考点2,考点3,例3(1)某校在暑假组织社会实践活动,将8名高一年级学生平均分配给甲、乙两家公司,其中2名英语成绩优秀的学生不能分给同一个公司;另3名电脑特长学生也不能分给同一个公司,则不同的分配方案有( ) A.36种 B.38种 C.108种 D.114种 (2)如图,用4种不同的颜色涂入图中的矩形A,B,C,D中,要求相邻的矩形涂色不同,则不同的涂法有( ) A.72种 B.48种 C.24种 D.12种,答案,-18-,考点1,考点2,考点3,解析：(1)由题意可得,有2类分配方案,第1类方案:甲公司要2名电脑特长学生有3种情况;要1名英语成绩优秀的学生有2种情况;再从剩下的3个人中选一人,有3种情况.故共有323=18种分配方案.第2类方案:甲公司要1名电脑特长学生有3种情况;要1名英语成绩优秀的学生有2种情况;再从剩下的3个人中选2个人,有3种情况,故共323=18种分配方案.由分类计数原理,可得不同的分配方案共有18+18=36(种),故选A.,-19-,考点1,考点2,考点3,(2)方法一:首先涂A有4种涂法,则涂B有3种涂法,C与A,B相邻,则C有2种涂法,D只与C相邻,则D有3种涂法,所以共有4323=72(种)涂法. 方法二:按要求涂色至少需要3种颜色,故分两类:一是4种颜色都用,这时A有4种涂法,B有3种涂法,C有2种涂法,D有1种涂法,共有4321=24(种)涂法;二是用3种颜色,这时A,B,C的涂法有432=24(种),D只要不与C同色即可,故D有2种涂法,所以不同的涂法共有24+242=72(种).,解题心得在综合应用两个原理解决问题时,一般是先分类再分步.分类后分别对每一类进行计数,在计算每一类时可能要分步,在分步时可能又用到分类加法计数原理.,-20-,考点1,考点2,考点3,对点训练3(1)如果一条直线与一个平面垂直,那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是( ) A.48 B.18 C.24 D.36 (2)如图,矩形的对角线把矩形分成A,B,C,D四部分,现用5种不同颜色给四部分涂色,每部分涂1种颜色,要求共边的两部分颜色互异,则共有 种不同的涂色方法.,答案,-21-,考点1,考点2,考点3,解析：(1)第一类,对于每一条棱,都可以与两个面构成“正交线面对”,这样的“正交线面对”有212=24个;第二类,对于每一条面对角线,都可以与一个对角面构成“正交线面对”,这样