（课标Ⅰ卷）2020届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2常用逻辑用语课件.pptx

1.2 常用逻辑用语,高考理数 (课标专用),(2015课标,3,5分)设命题p:nN,n22n,则p为( ) A.nN,n22n B.nN,n22n C.nN,n22n D.nN,n2=2n,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,答案 C 根据特称命题的否定为全称命题,知p:nN,n22n,故选C. 思路分析 根据“特称命题的否定是把存在量词改为全称量词,并否定结论”即可得到正确 答案. 方法总结 对含有存在(全称)量词的命题进行否定的步骤: (1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词; (2)将结论加以否定. 易错警示 这类题常见的错误是没有变换量词,或者对于结论没有给予否定.有些命题中的量 词不明显,应注意挖掘其隐含的量词.,B组 自主命题省(区、市)卷题组 考点一 命题及其关系 (2018北京,13,5分)能说明“若f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立,则f(x)在0,2上是增函数”为假 命题的一个函数是 . 答案 f(x)=sin x,x0,2(答案不唯一),解析 本题主要考查函数的单调性及最值. 根据函数单调性的概念,只要找到一个定义域为0,2的不单调函数,满足在定义域内有唯一的 最小值点,且f(x)min=f(0)即可,除所给答案外,还可以举出f(x)= 等. 导师点睛 函数的单调性是对一个区间上的任意两个变量而言的.根据题意,本题只要找到一 个定义域为0,2的不单调函数,满足在0,2上有唯一的最小值点,而且f(x)min=f(0)即可.,考点二 充分条件与必要条件 1.(2019天津,3,5分)设xR,则“x2-5x0”是“|x-1|1”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 B 本题主要考查充分必要条件的判断及不等式的解法,考查学生的逻辑论证能力,体 现了逻辑推理的核心素养. 由x2-5x0得0x5,记A=x|0x5,由|x-1|1得0x2,记B=x|0x2,显然BA,“x2-5x0” 是“|x-1|1”的必要而不充分条件,故选B. 方法总结 判断充分必要条件的常见方法:定义法,集合法.,2.(2019浙江,5,4分)设a0,b0,则“a+b4”是“ab4”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 本题主要考查不等式的性质及充分、必要条件的判断,通过条件与结论的互推考 查学生的逻辑推理能力及运算求解能力,以充分、必要条件的判断为背景考查逻辑推理的核 心素养. 由a0,b0,得4a+b2 ,即ab4,充分性成立;当a=4,b=1时,满足ab4,但a+b=54,不满足 a+b4,必要性不成立,故“a+b4”是“ab4”的充分不必要条件,选A. 易错警示 忽视条件a0,b0,利用特值法易错选D.,3.(2019北京,7,5分)设点A,B,C不共线,则“ 与 的夹角为锐角”是“| + | |”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 C 本题考查向量数量积的定义与运算、充分必要条件的判断;考查学生的运算求解 能力以及转化与化归思想的应用;以充分必要条件为依托考查逻辑推理的核心素养. | + | | + | - | + +2 + -2 0,由 点A,B,C不共线,得 ,故 0 , 的夹角为锐角.故选C. 疑难突破 解决本题的关键是利用 = - ,从而将| + | |等价转化为 0.,4.(2018天津,4,5分)设xR,则“ ”是“x31”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 本题主要考查解不等式和充分、必要条件的判断. 由 得- x- ,解得0x1. 由x31得x1.当0x1时,能得到x1一定成立;当x1时,0x1不一定成立.所以“ ”是 “x31”的充分而不必要条件. 方法总结 (1)充分、必要条件的判断.解决此类问题应分三步:确定条件是什么,结论是什 么;尝试从条件推结论,从结论推条件;确定条件和结论是什么关系. (2)探究某结论成立的充要、充分、必要条件.解答此类题目,可先从结论出发,求出使结论成 立的必要条件,然后验证得到的必要条件是否满足充分性.,5.(2018北京,6,5分)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“ab”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 C 本题主要考查平面向量的数量积的应用以及充分、必要条件的判断. |a-3b|=|3a+b|a-3b|2=|3a+b|2a2-6ab+9b2=9a2+6ab+b22a2+3ab-2b2=0,又|a|=|b|=1,ab=0 ab,故选C.,6.(2017浙江,6,4分)已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,则“d0”是“S4+S62S5”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 C 本题考查充分、必要条件的判断,等差数列的概念,数列前n项和与通项的关系,考 查运算求解能力. 解法一:S4+S62S5等价于(S6-S5)+(S4-S5)0,等价于a6-a50,等价于d0.故选C. 解法二:Sn=na1+ n(n-1)d,S4+S6-2S5=4a1+6d+6a1+15d-2(5a1+10d)=d,则S4+S62S5等价于d0. 故选C.,7.(2015四川,8,5分)设a,b都是不等于1的正数,则“3a3b3”是“loga3logb3”的 ( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件,答案 B “3a3b3”等价于“ab1”,“loga3b1或03b3”是“loga3logb3”的充分不必要条件.故选B. 评析 本题主要考查指数函数与对数函数的图象及性质,数形结合思想的运用.,考点三 简单的逻辑联结词 (2017山东,3,5分)已知命题p:x0,ln(x+1)0;命题q:若ab,则a2b2.下列命题为真命题的是 ( ) A.pq B.pq C.pq D.pq 答案 B 本题主要考查复合命题真假的判断. x0,x+11,ln(x+1)0,命题p为真命题;当ba0时,a2b2,故命题q为假命题,由真值表可 知B正确,故选B.,考点四 全称量词与存在量词 1.(2016浙江,4,5分)命题“xR,nN*,使得nx2”的否定形式是 ( ) A.xR,nN*,使得nx2 B.xR,nN*,使得nx2 C.xR,nN*,使得nx2 D.xR,nN*,使得nx2,答案 D 先将条件中的全称量词变为存在量词,存在量词变为全称量词,再否定结论.故选D.,2.(2015山东,12,5分)若“x ,tan xm”是真命题,则实数m的最小值为 .,答案 1,解析 0x ,0tan x1,“x ,tan xm”是真命题,m1.实数m的最 小值为1.,C组 教师专用题组 考点一 命题及其关系 1.(2012课标,3,5分)下面是关于复数z= 的四个命题: p1:|z|=2, p2:z2=2i, p3:z的共轭复数为1+i, p4:z的虚部为-1. 其中的真命题为 ( ) A.p2,p3 B.p1,p2 C.p2,p4 D.p3,p4,答案 C z= = =-1-i,所以|z|= ,p1为假命题;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2为真命题; =-1+i,p3为假命题;p4为真命题.故选C. 评析 本题考查了复数的运算及复数的有关概念,考查了运算求解能力.,2.(2011课标,10,5分)已知a与b均为单位向量,其夹角为,有下列四个命题 p1:|a+b|1 p2:|a+b|1 p3:|a-b|1 p4:|a-b|1 其中的真命题是 ( ) A.p1,p4 B.p1,p3 C.p2,p3 D.p2,p4,答案 A 由题意知|a|=|b|=1,且0, 若|a+b|1,则(a+b)21,a2+2ab+b21,即ab- , cos = =ab- , ,反之也成立; 若|a-b|1,同理求得ab- 或cos 求的范围时搞错余弦函数的单调性,从而导致错选.,3.(2017北京,13,5分)能够说明“设a,b,c是任意实数.若abc,则a+bc”是假命题的一组整数a, b,c的值依次为 .,答案 -1,-2,-3(答案不唯一),解析 答案不唯一,如:a=-1,b=-2,c=-3,满足abc,但不满足a+bc.,考点二 充分条件与必要条件 1.(2015陕西,6,5分)“sin =cos ”是“cos 2=0”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 由sin =cos ,得cos 2=cos2-sin2=0,即充分性成立.由cos 2=0,得sin =cos ,即 必要性不成立.故选A.,2.(2015安徽,3,5分)设p:11,则p是q成立的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 由2x1,得x0.x|10,p是q成立的充分不必要条件.,3.(2015重庆,4,5分)“x1”是“lo (x+2)0”的 ( ) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件,答案 B 当x1时,x+231, 又y=lo x是减函数, lo (x+2)1lo (x+2)1,x-1, 则lo (x+2)1. 故“x1”是“lo (x+2)0”的充分而不必要条件.选B.,4.(2015湖北,5,5分)设a1,a2,anR,n3.若p:a1,a2,an成等比数列;q:( + + )( + + + )=(a1a2+a2a3+an-1an)2,则 ( ) A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 C.p是q的充分必要条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件,答案 A 若a1,a2,an成等比数列,设其公比为q, 当q=1时,( + + )( + + )=(n-1) (n-1) =(n-1)2 ,而(a1a2+a2a3+an-1an)2=(n- 1) 2= (n-1)2 ,( + + )( + + )=(a1a2+a2a3+an-1an)2. 当q1时,( + + )( + + ) = = , (a1a2+a2a3+an-1an)2= = , ( + + )( + + )=(a1a2+a2a3+an-1an)2, 即p是q的充分条件. 当a1=1,an=0(n2,nN*)时, 有( + + )( + + )=(a1a2+a2a3+an-1an)2,但a1,a2,a3,an不成等比数列,即p不是 q的必要条件,故选A.,5.(2015北京,4,5分)设,是两个不同的平面,m是直线且m.“m”是“”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 B 由两平面平行的判定定理可知,当在其中一个平面内的两条相交直线均平行于另 一平面时,两平面平行,所以“m”不能推出“”;若两平面平行,则其中一个平面内的 任意一条直线平行于另一个平面,所以“”可以推出“m”.因此“m”是“ ”的必要而不充分条件.故选B.,考点三 简单的逻辑联结词 (2014辽宁,5,5分)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若ab=0,bc=0,则ac=0;命题q:若ab,bc, 则ac.则下列命题中真命题是 ( ) A.pq B.pq C.(p)(q) D.p(q) 答案 A 由题意知命题p为假命题,命题q为真命题,所以pq为真命题.故选A.,考点四 全称量词与存在量词 (2015浙江,4,5分)命题“nN*, f(n)N*且f(n)n”的否定形式是 ( ) A.nN*, f(n)N*且f(n)n B.nN*, f(n)N*或f(n)n C.n0N*, f(n0)N*且f(n0)n0 D.n0N*, f(n0)N*或f(n0)n0 答案 D “f(n)N*且f(n)n”的否定为“f(n)N*或f(n)n”,全称命题的否定为特称命题, 故选D.,考点一 命题及其关系 1.(2019福建福州质检,5)给出下列说法: “x= ”是“tan x=1”的充分不必要条件; 定义在a,b上的偶函数f(x)=x2+(a+5)x+b的最大值为30; 命题“x0R,x0+ 2”的否定是“xR,x+ 2”. 其中正确说法的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,答案 C 由x= 得tan x=1,但由tan x=1推不出x= ,所以“x= ”是“tan x=1”的充分不必 要条件,所以命题是正确的;若定义在a,b上的函数f(x)=x2+(a+5)x+b是偶函数,则 则 则f(x)=x2+5,f(x)在-5,5上的最大值为30,所以命题是正确的;命题“x0R,x0+ 2”的否定是“xR,x+ 2”,所以命题是错误的.故正确说法的个数为2,故选C.,2.(2018河南郑州一模,3)下列说法正确的是 ( ) A.“若a1,则a21”的否命题是“若a1,则a21” B.“若am2 成立 D.“若sin ,则 ”是真命题,答案 D 对于选项A,“若a1,则a21”的否命题是“若a1,则a21”,故选项A错误;对于 选项B,“若am23x, 故选项C错误;对于选项D,“若sin ,则 ”的逆否命题为“若= ,则sin = ”,该逆 否命题为真命题,所以原命题为真命题,故选D.,3.(2017河北衡水二中模拟,2)命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是 ( ) A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数 B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数 C.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数 D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数,答案 C 将原命题的条件和结论互换的同时进行否定即得逆否命题,因此“若x,y都是偶数, 则x+y也是偶数”的逆否命题是“若x+y不是偶数,则x,y不都是偶数”,所以选C.,考点二 充分条件与必要条件 1.(2019湖南长沙一中第三次模拟,2)已知a,b都是实数,那么“2a2b”是“a2b2”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 D 2a2bab,a2b2|a|b|,ab与|a|b|没有包含关系,故为“既不充分也不必要条 件”.故选D.,2.(2019湖南雅礼中学3月月考,2)若关于x的不等式|x-1|3 D.a3,答案 D |x-1|a-ax-1a1-ax1+a,因为不等式|x-1|a成立的充分条件是0x4,所以(0, 4)(1-a,1+a),所以 a3.故D正确.,3.(2019安徽合肥一模,5)已知偶函数f(x)在0,+)上单调递增,则对实数a,b,“a|b|”是“f(a) f(b)”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=f(|x|),由于f(x)在0,+)上单调递增,因此若a|b| 0,则f(a)f(|b|),即f(a)f(b),所以a|b|是f(a)f(b)的充分条件;若f(a)f(b),则f(|a|)f(|b|),可得|a|b| 0,由于a,b的正负不能判断,因此无法得到a|b|,则a|b|不是f(a)f(b)的必要条件,所以a|b|是 f(a)f(b)的充分不必要条件,故选A.,4.(2018江西南昌二中4月月考,3)给出下列命题: 已知a,bR,“a1且b1”是“ab1”的充分条件; 已知平面向量a,b,“|a|1,|b|1”是“|a+b|1”的必要不充分条件; 已知a,bR,“a2+b21”是“|a|+|b|1”的充分不必要条件; 命题p:“x0R,使 x0+1且ln x0x0-1”的否定为p:“xR,都有exx-1”. 其中正确命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3,答案 C 已知a,bR,“a1且b1”能够推出“ab1”,“ab1”不能推出“a1且b1”, 故正确; 已知平面向量a,b,“|a|1,|b|1”不能推出“|a+b|1”,|a+b|1不能推出|a|1且|b|1,故不 正确; 已知a,bR,当a2+b21时,a2+b2+2|a|b|1,则(|a|+|b|)21,则|a|+|b|1,又a=0.5,b=0.5满足|a|+ |b|1,但a2+b2=0.5x-1”, 故不正确. 所以正确命题的个数为2.故选C.,5.(2017山西五校4月联考,13)已知p:(x-m)23(x-m)是q:x2+3x-40的必要不充分条件,则实数m的 取值范围为 .,答案 m|m1或m-7,解析 p对应的集合A=x|xm+3,q对应的集合B=x|-4x1,由p是q的必要不充分条件 可知BA,m1或m+3-4,即m1或m-7. 解后反思 正确将充分、必要条件问题转化为集合之间的包含问题是求解本类题的关键.x A是xB的充分不必要条件AB;xA是xB的充要条件A=B.,6.(2018湖南浏阳三校联考,17)设p:实数x满足x2-4ax+3a20.若a0且p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.,解析 由p得(x-3a)(x-a)0,则-2x3或x2,则x-4或x-2. p是q的必要不充分条件,p是q的充分不必要条件. 设A=(3a,a),B=(-,-4)-2,+), 可知AB,a-4或3a-2,即a-4或a- . 又a0,a-4或- a0, 即实数a的取值范围为(-,-4 . 方法点拨 (1)解决根据充要条件求参数取值范围的问题一般是把充分条件、必要条件或充 要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的包含、相等关系列出关于参数的不等式 (组)求解;有时也采用等价转化思想把复杂、疑难问题转化为简单、熟悉的问题来解决. (2)在解求参数的取值范围的题目时,一定要注意区间端点值的检验,在利用集合关系列不等式 时,不等式是否能取到等号直接决定着端点值的取舍,在这里容易产生增解或漏解的情况.,考点三 简单的逻辑联结词,1.(2019河北衡水中学3月大联考,6)已知命题p:若函数f(x)=(x-x (xZ),则必有f(x)1(对于任 意实数x,符号x表示不超过x的最大整数,如:1.3=1);命题q:“m1”是“函数f(x)=x2-(m+1)x- m2在区间(1,+)内单调递增”的充分不必要条件,则下列命题中是真命题的为 ( ) A.pq B.(p)q C.(p)q D.p(q),答案 D 因为(x-x (0,1),xZ,所以 1,xZ,即f(x)1,故p为真命题;因为函数f(x) =x2-(m+1)x-m2在区间(1,+)内单调递增,所以 1,即m1,故应为充要条件,故q为假命题, 所以pq,(p)q,(p)q均为假命题,p(q)为真命题,故选D.,2.(2018广东汕头一模,6)已知命题p:关于x的方程x2+ax+1=0没有实根;命题q:x0,2x-a0.若 “p”和“pq”都是假命题,则实数a的取值范围是 ( ) A.(-,-2)(1,+) B.(-2,1 C.(1,2) D.(1,+),答案 C 方程x2+ax+1=0无实根等价于=a2-40,2x-a0等价于a2x在(0,+) 上恒成立,即a1. 因“p”是假命题,所以p是真命题,又因“pq”是假命题,则q是假命题, 得1a 2,所以实数a的取值范围是(1,2),故选C. 方法点拨 解决此类问题的步骤:(1)视简单命题p,q为真命题,求出相应的参数范围;(2)正确解 读复合命题真假的含义;(3)根据(2)的解读求出参数的范围.,考点四 全称量词与存在量词 1.(2018河南商丘九校联考,4)已知命题p:x 0, ,x+cos x ,则有关命题p的真假及p的 论述正确的是 ( ) A.假命题,p:x0 ,x0+cos x0 B.真命题,p:x0 ,x0+cos x0 C.假命题,p:x0 ,x0+cos x0 D.真命题,p:x0 ,x0+cos x0,答案 D 对于命题p,设f(x)=x+cos x,则f (x)=1-sin x,x ,f (x)0,函数f(x)在 上为增函数,f(x)f ,而f = ,x+cos x ,故命题p为真命题,全称命题的否定是特称 命题,所以p:x0 ,x0+cos x0 ,故选D.,2.(2019山西太原重点中学3月联考,14)若“x0 ,mtan x+2”为假命题,则实数m的取 值范围为 .,答案 (-,1,解析 由题意可知“x ,mtan x+2”为真命题,所以m(tan x+2)min,又知x ,所以tan x-1, ,因此可得(tan x+2)min=1,所以实数m的取值范围为m1,即m(-, 1.,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 时间:30分钟 分值:40分 一、选择题(每题5分,共30分),1.(2019江西五校期末联考,7)下列判断正确的是 ( ) A.“x0,2 019x+2 0190”的否定是“x00,2 01 +2 0190”,答案 C 选项A中,由ln(x+3)0,2 01 +2 0190”, 故选项D不正确.故选C. 解题关键 判断命题真假的方法有两种:(1)直接判断,判定一个命题为真命题,要给出严格的 推理证明;说明一个命题是假命题,只需举出一个反例即可;(2)间接判断,利用命题真假的等价 性进行判断.,2.(2019湖北武昌调研,8)在ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c.p:B+C=2A,且b+c=2a;q:ABC是 正三角形.则p是q的 ( ) A.充分必要条件 B.充分但不必要条件 C.必要但不充分条件 D.既不充分又不必要条件,答案 A 解法一:对于p,在ABC中,B+C=2A,所以-A=2A,即A= ,又b+c=2a,所以由正弦定理 得sin B+sin C=2sin A= ,所以sin B+sin = ,整理得 sin = ,所以sin =1,因为B ,所以B= ,所以C= ,即ABC是正三角形.所以p是q的充要条件,故 选A. 解法二:对于p,在ABC中,B+C=2A,所以-A=2A,即A= ,又b+c=2a,所以由正弦定理得sin B+ sin C=2sin A= ,所以sin B+sin = ,整理得 cos = ,所以cos =1,因为 B ,所以B= ,所以C= ,即ABC是正三角形.所以p是q的充要条件,故选A. 方法总结 判断p是q的什么条件,需要从两方面分析:一是由p能否推得q,二是由q能否推得p. 对于带有否定词语的命题或比较难判断的命题,除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、 直观化外,还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性,转化为判断它的等价命题.,3.(2019安徽六安一中3月模拟,7)设命题p:x0(0,+), +x0= ;命题q:a,b(0,8),a+ , b+ 中至少有一个不小于2,则下列命题为真命题的是 ( ) A.pq B.(p)q C.p(q) D.(p)(q),答案 B 因为f(x)=3x+x在(0,+)上单调递增,所以f(x)f(0)=1 ,p假;假设a+ ,b+ 都 小于2,则a+ +b+ 4,又根据基本不等式可得a+ +b+ 4,矛盾,q真,(p)q为真命题, 故选B. 解题关键 正确判断每个简单命题的真假与正确应用真值表是求解此类问题的关键.,4.(2018湖南师大附中3月月考,2)设p:ln(2x-1)0,q:(x-a)x-(a+1)0,若q是p的必要而不充分条 件,则实数a的取值范围是 ( ) A. B. C.(-,0 D.(-,0),答案 A 由p得: x1,由q得:axa+1,因为q是p的必要而不充分条件,所以a 且a