次数的分析1董进曲.ppt

第八章 次数资料的分析,2 检验：拟合优度检验和独立性检验,第一节 2 统计量 第二节 适合性检验 第三节 独立性检验,内容提要,教学重点： 适合性（也称为拟合优度）、独立性检验的方法 教学要求（与上一章2检验的区别，前者为正态总体标准差检验，本章为实际观测数与理论模型间的一致性比较） 1. 掌握2检验的意义、基本步骤 2. 掌握适合性、独立性检验的方法,一、 2 与2 分布 例：统计某养羊场一年所生876只羔羊中：母羔羊448只、公羔羊428只。分析一下是否符合1:1的性别比例。q,表8-1 羔羊性别实际观察次数与理论次数,第一节 2 统计量,（一）Pearson定理 当 是总体的真实概率分布时，统计量 随n的增加渐近于自由度为k-1的 分布,（二）统计量的定义,（三）统计量的意义 Pearson定理实际上是说：如果样本确实抽自理论概率为 代表的总体，则实际观测值和理论观测值之间的差异是由试验误差造成的； 2是度量实际观察次数与理论次数偏离程度的一个统计量，2越小，表明实际观察次数与理论次数越接近；2 =0，表示两者完全吻合；2 越大，表示两者相差越大。,二、 2 统计量的校正 （一）理论次数要求 各组内的理论次数不小于5。若某组的小于5，则应把它与其相邻的一组或几组合并，直到理论次数大于5为止。 合并后的属性类别分类数记为k 。 （二）若df=1，则应进行连续型校正，公式为：,三、 2 检验的步骤 （一） 建立假设 H0: 实际观察次数与理论次数相符合， HA: 实际观察次数与理论次数不相符合。 （二）计算统计量： （三）由df查2值表(附表6)得20.05、20.01 ，将实测2或2c 值与20.05、20.01比较，做出统计推断： 1. 若220.05 ，P0.05 , 则实际观察次数与理论次数差 异不显著； 2. 若20.05220.01，0.01P0.05 , 则实际观察次数 与理论次数差异显著； 若220.01，P0.01 , 则实际观察次数与理论次数差 异极显著。,四、 2 检验的类别 （一）适合性检验 （吻合度检验或拟合优度检验） （二）独立性检验,一、 适合性检验 （一）概念 判断实际观察的属性类别（比如红、白；公、母等）分配是否符合已知属性类别分配理论或学说的假设检验称为适合性检验。简单来说就是检验总体是否属于某个指定分布。,第二节 适合性检验 goodness of fit test,（二）方法 给定分布函数F(X)，首先把X的值域分为r个不相重合的区间，并统计样本含量为n的一次抽样中，观察值落入区间i的的次数Oi，再计算出在指定分布下，X落入每一区间的 概率 ，由样本含量n，计算出落入每一区间的理论次数Ti = n pi ，从而利用Pearson统计量进行检验。,二、 适合性检验的一般步骤 （一）把数据编制成统计表； （二）根据分布类型及样本含量n计算理论值Ti； （三）需用样本数据估计总体参数时，计所估计的参数个数为a；比如 （四）分别合并尾区理论次数，使 ，合并后的组数记为k，则自由度df=k-1-a；,（五）提出假设； 零假设H0：实际观察的属性类别分配符合已知属性类别分配的理论或学说； 备择假设为HA：实际观察的属性类别分配不符合已知属性类别分配的理论或学说； （六）计算2值 并与 比较，做出统计推断及生物学解释；,【例8.1】 1. 建立假设 H0: 实际观察的公、母羔羊次数与理论次数相符合， HA: 实际观察公、母羔羊次数与理论次数不相符合。 2. 计算理论次数 按性别比例为1:1计算出公、母羔羊理论次数（见表第三列） 3.计算统计量 由于df2-1=1，要进行连续性校正： 4. 查表得20.05（1)3.84 、由于2c20.05，P0.05， 表明实际观察次数与理论次数差异不显著，可以认为实际观察的羔羊公、母比例符合1:1性别比例规律,例8.1,【例8.2】调查了200个奶牛场，统计各场某10年内出现的怪胎（如缺皮症，全身无毛等）的头数，然后以怪胎头数把200个奶牛场分类，统计每类中奶牛场数目，结果如下。试研究10年内母牛怪胎数的概率分布。,1. 建立假设 H0: 10年内母牛怪胎数的概率分布属于泊松分布 HA: 10年内母牛怪胎数的概率分布不属于泊松分布,2. 计算理论次数 =0.61估计，代入 计算当m=0,1,2,3,4时的概率和理论次数（见表第三、四列）。 将后三项合并，df=k-1-a=3-1-1=1 ,3.计算统计量 由于df=1，要进行连续性校正： 4.查表 得20.05（1)3.84 、由于2c20.05，P0.05，所以接受H0，即10年内母牛怪胎数的概率分布属于泊松分布,例8.3-P96,一、 独立性检验 （一）概念 也称列联表2检验。根据次数资料判断两类因子彼此相关或相互独立的假设检验就是独立性检验。独立性检验实际上是基于次数资料对因子间相关性的研究,此时H0 : 两类因子相互独立, HA : 两类因子彼此相关。,第三节 独立性检验 independence test,（二）次数资料归组方法 独立性检验的次数资料是按两因子属性类别进行归组。根据两因子属性类别数的不同而构成22、2c、rc列联表（r为行因子的属性类别数，c为列因子的属性类别数）。,22列联表一般形式,rc列联表一般形式,举例,（三）理论次数的计算方法,（四）统计量自由度的确定 在rc列联表的独立性检验中， 2 统计量的自由度df=(r-1)(c-1)，即 df=(横行属性类别数-1)(直列属性类别数-1),二、 独立性检验的方法 （一） 22列联表的独立性检验 22列联表的一般形式如下表所示，其自由度df=(c -1)(r-1)=(2-1)(2-1)=1，在进行2检验时，需作连续性矫正，应计算 值。,22列联表一般形式,1、 先将资料整理成列联表 2、 提出零假设与备择假设 H0：发病与否和注射疫苗无关，即二因子相互独立。 HA：发病与否和注射疫苗有关，即二因子彼此相关。,独立性检验举例8.4,3、 计算理论次数 注射组的理论发病数：T11=70160/280=40 注射组的理论未发病数： T12=210160/280=120，或：T12=160-40=120； 未注射组的理论发病数： T21=12070/280=30，或T21=70-40=30； 未注射组的理论未发病数： T22=120210/280=90，或T22=120-30=90。,4、 计算 值 5、 查临界2值，作出统计推断及生物学解释 因为20.01（1）=6.63，而=7.091420.01（1），P0.01，否定H0，接受HA，表明发病率与是否注射疫苗极显著相关，这里表现为注射组发病率极显著低于未注射组，说明该疫苗是有预防效果的。,（二） rc列联表的独立性检验 rc列联表（r2,c3或r3,c2）是行因子的属性类别数为r，列因子的属性类别数为c（c2）的列联表。 其自由度df = (r-1)(c -1)大于2，在进行2检验时，不需作连续性矫正。,【例8.5】为检测不同灌溉方式对水稻叶片衰老的影响，收集到下表中的资料，问叶片衰老与灌溉方式是否有关？,【解析】 1. 提出零假设与备择假设 H0：叶片衰老与灌溉方式无关。 HA：叶片衰老与灌溉方式。,2. 计算各个理论次数（见表） 3. 计算计算2值 4. 查临界2值，作出统计推断 df=(r-1)(c-1)=(3-1)(3-1)=4。因为20.05（4）=9.488，而2=5.260.05，差异不显著，接受H0,即叶片衰老和灌溉方式无关。,（三） 列联表的精确检验法,【例8.6】用两种饲料A和B饲养小白鼠，一周后测其体重情况如下表，问用不同饲料饲养小白鼠体重增加差异是否显著？,1. 提出零假设与备择假设 H0：两种饲料饲养结果相同。 HA：两种饲料饲养结果不同。 2. 计算P值:B饲料饲养体重未增的为0，直接计算P 3. 作出统计推断及生物学解释,【例8.7】观测性别对药物的反应如下表：,【解析】 1. 提出零假设与备择假设 H0：性别对药物反应没有差异。 HA：性别对药物反应有差异。,2. 计算P值: 表中有理论数值小于5，利用精确检验公式计算； 由于各理论值均大于0，且男性无反应的理论值1最接近0，我们计算其取1，0时的概率：P1和P2 ，再计算总概率P,3. 作出统计推断及生物学解释,适合性检验与独立性检验的区别,1. 两者研究目的不同 2.资料归组的根据不同 独立性检验的次数资料是按两因子属性类别进行归组，而适合性检验只按某一因子的属性类别。 3.理论次数的计算依据不同一样 适合性检验按已知的属性分配的理论或学说计算理论次数。而独立性检验理论次数在两因子相互独立的假