（课标专用）2020届高考数学一轮复习第二章函数2.6函数与方程课件.pptx

2.6 函数与方程,高考文数 (课标专用),1.(2019课标全国,5,5分)函数f(x)=2sin x-sin 2x在0,2的零点个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,答案 B 本题考查函数零点个数的判断,以三角函数为背景同时考查三角函数式的求值与 化简,以及学生的运算求解能力和函数与方程思想的应用,考查了数学运算的核心素养. 由f(x)=2sin x-sin 2x=2sin x-2sin xcos x=2sin x(1-cos x)=0得sin x=0或cos x=1, x=k,kZ,又x0,2, x=0,2, 即零点有3个,故选B.,解题关键 遵循角度统一原则,利用二倍角的正弦公式展开计算是解决本题的关键.,2.(2017课标全国,12,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a= ( ) A.- B. C. D.1,答案 C 由函数f(x)有零点得x2-2x+a(ex-1+e-x+1)=0有解,即(x-1)2-1+a(ex-1+e-x+1)=0有解, 令t=x-1,则上式可化为t2-1+a(et+e-t)=0,即a= . 令h(t)= ,易得h(t)为偶函数, 又由f(x)有唯一零点得函数h(t)的图象与直线y=a有唯一交点, 则此交点的横坐标为0, 所以a= = ,故选C.,B组 自主命题省(区、市)卷题组,1.(2019天津,8,5分)已知函数f(x)= 若关于x的方程f(x)=- x+a(aR)恰有两个互异 的实数解,则a的取值范围为 ( ) A. B. C. 1 D. 1,答案 D 本题以分段函数和方程的解的个数为背景,考查函数图象的画法及应用. 画出函数y=f(x)的图象,如图. 方程f(x)=- x+a的解的个数,即为函数y=f(x)的图象与直线l:y=- x+a的公共点的个数. 当直线l经过点A时,有2=- 1+a,a= ; 当直线l经过点B时,有1=- 1+a,a= . 由图可知,a 时,函数y=f(x)的图象与l恰有两个交点. 另外,当直线l与曲线y= ,x1相切时,恰有两个公共点,此时a0.,联立 得 =- x+a,即 x2-ax+1=0, 由=a2-4 1=0,得a=1(舍去负根). 综上,a 1.故选D.,2.(2019浙江,9,4分)设a,bR,函数f(x)= 若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零 点,则 ( ) A.a0 C.a-1,b-1,b0,答案 C 本题以分段函数为背景,考查含参数的三次函数的零点个数问题,通过对参数范围 的讨论,考查学生的推理论证能力,以及数形结合思想,利用多变量的代数式的变形,考查学生 的数学运算的核心素养,以及创新思维与创新意识. 记g(x)=f(x)-ax-b, 当x0时,g(x)=(1-a)x-b,最多有1个零点. 当x0时,g(x)= x3- (a+1)x2-b, g(x)=x2-(a+1)x=xx-(a+1), 若a-1,则a+10,即-a-10,g(x)0, 函数g(x)在0,+)上单调递增,3.(2015天津,8,5分)已知函数f(x)= 函数g(x)=3-f(2-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点个 数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5,答案 A 解法一:g(x)=3-f(2-x), y=f(x)-g(x)=f(x)-3+f(2-x), 由f(x)-3+f(2-x)=0,得f(x)+f(2-x)=3, 设h(x)=f(x)+f(2-x), 若x0,2-x2,则h(x)=f(x)+f(2-x)=2+x+x2, 若0x2,则-2x0,02-x2, 则h(x)=f(x)+f(2-x)=2-x+2-|2-x|=2-x+2-2+x=2, 若x2,则-x-2,2-x0, 则h(x)=f(x)+f(2-x)=(x-2)2+2-|2-x|=x2-5x+8, 即h(x)= 作出函数h(x)的图象如图.,4.(2019江苏,14,5分)设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数, f(x)的周期为4,g(x)的周期为2,且 f(x)是奇函数.当x(0,2时, f(x)= ,g(x)= 其中k0.若在区间(0,9上,关 于x的方程f(x)=g(x)有8个不同的实数根,则k的取值范围是 .,答案,5.(2018浙江,15,6分)已知R,函数f(x)= 当=2时,不等式f(x)0的解集是 .若函数f(x)恰有2个零点,则的取值范围是 .,答案 (1,4);(1,3(4,+),解析 本小题考查分段函数,解不等式组,函数的零点,分类讨论思想和数形结合思想. 当=2时,不等式f(x)4.两个零点为1,4,由图可知,此时13. 综上,的取值范围为(1,3(4,+).,思路分析 (1)f(x)0 或 此时要特别注意分段函数在每一段上的解析 式是不同的,要把各段上的不等式的解集取并集. (2)函数零点个数的判断一般要作出函数图象,此时要特别注意两段的分界点是否能取到.,6.(2015湖南,14,5分)若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是 .,答案 (0,2),解析 函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点等价于函数y=|2x-2|与y=b的图象有两个不同的交点.在同一 坐标系中作出函数y=|2x-2|及y=b的图象,如图.由图可知b(0,2).,7.(2015安徽,14,5分)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交 点,则a的值为 .,答案 -,解析 若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点, 则方程2a=|x-a|-1只有一解, 即方程|x-a|=2a+1只有一解, 故2a+1=0,所以a=- .,1.(2014课标,12,5分)已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则a的取值范围 是 ( ) A.(2,+) B.(1,+) C.(-,-2) D.(-,-1),C组 教师专用题组,答案 C 解法一:若a0,则由于f(0)=1,且当x0.从 而f(x)在 ,(0,+)上单调递减,在 上单调递增. 又f(0)=1,当x1时, f(x)0等价于f 0,即a -3 + 10.解得a2(舍去)或a0.所以g(x)在(-,-1),(1,+)上单调 递减,在(-1,0),(0,1)上单调递增.又g(-1)=-2,g(1)=2,从而可得函数g(x)的大致图象,如图所示. 由于f(x)存在唯一的零点x0,且x00等价于直线y=a与 y=g(x)图象存在唯一的交点,且此交点的横 坐标为正.由图象可得a的取值范围是(-,-2). 解法三:采用排除法. 取a=3,则f(x)=3x3-3x2+1. 由于f(0)=1, f(-1)0, 从而f(x)在(-,0)上存在零点,故排除A、B. 取a=- ,则f(x)=- x3-3x2+1.由于f(0)=1, f 0,从而f(x)在(-,0)上存在零点,故排除D.综上知,应选C.,解法四:由于f(x)=0可化为ax3=3x2-1,所以f(x)存在唯一的零点x0,且x00等价于函数g(x)=ax3的图 象与h(x)=3x2-1的图象存在唯一公共点,且该点的横坐标大于零. a=0时,g(x)=0,其图象与h(x)的图象存在两个公共点; a0时,由图可知不合题意; a0时,由图可知,可先求y=ax3与y=3x2-1有公共切线时a的取值. 由g(x)=h(x),g(x)=h(x)可得a=-2, 由图可知,当a(-,-2)时,满足题设要求.,2.(2011课标,10,5分)在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为 ( ) A. B. C. D.,答案 C 显然f(x)为定义域R上的连续函数. 如图作出y=ex与y=3-4x的图象, 由图象知函数f(x)=ex+4x-3的零点一定落在区间 内, 又f = -20.故选C.,3.(2017江苏,14,5分)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间0,1)上, f(x)= 其中集 合D= ,则方程f(x)-lg x=0的解的个数是 .,答案 8,解析 由于f(x)0,1),则只需考虑1x10的情况, 在此范围内,xQ且xZ时,设x= ,p,qN*,p2且p,q互质,若lg xQ,则由lg x0,1),可设lg x = ,m,nN*,m2且m,n互质,因此1 = ,则10n= ,此时等号左边为整数,等号右边为非整 数,矛盾.因此lg xQ, 因此lg x不可能与每个周期内xD对应的部分相等, 只需考虑lg x与每个周期内xD对应的部分的交点. 画出函数草图,图中交点除(1,0)外,其他交点的横坐标均为无理数,且x=1处(lg x)= = 1,则在x=1附近仅有一个交点,因此方程解的个数为8.,4.(2016浙江,12,6分)设函数f(x)=x3+3x2+1.已知a0,且f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)2,xR,则实数a= ,b= .,答案 -2;1,解析 f(x)-f(a)=x3+3x2+1-(a3+3a2+1) =x3-a3+3(x2-a2)=(x-a)(x2+ax+a2)+3(x-a)(x+a) =(x-a)x2+(a+3)x+a2+3a=(x-b)(x-a)2, 即x2+(a+3)x+a2+3a=0的两个根分别为a,b, 由a2+(a+3)a+a2+3a=0,得a=0(舍去)或a=-2. 当a=-2时,方程为x2+x-2=0,则b=1.,5.(2015湖北,13,5分)函数f(x)=2sin xsin -x2的零点个数为 .,答案 2,解析 f(x)=2sin xcos x-x2=sin 2x-x2,函数f(x)的零点个数可转化为函数y1=sin 2x与y2=x2图象的交 点个数,在同一坐标系中画出y1=sin 2x与y2=x2的图象如图所示: 由图可知两函数图象有2个交点,则f(x)的零点个数为2.,考 点 函数的零点与方程的根,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,1.(2019湖北十堰元月调研,4)已知函数f(x)= 则f(x)的零点个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3,答案 C 当x1时,令f(x)=ln(x-1)=0,得x=2;当x1时,令f(x)=2x-1-1=0,得x=1.故选C.,2.(2017湖南衡阳八中、长郡中学等十三校一模,4)已知x表示不超过实数x的最大整数,g(x)= x为取整函数,x0是函数f(x)=ln x- 的零点,则g(x0)等于 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 B f(2)=ln 2-10, 故x0(2,3),g(x0)=x0=2.故选B.,3.(2019河北石家庄二中期末,11)函数f(x)=x2-6xsin +1(xR)的零点个数为 ( ) A.10 B.8 C.6 D.4,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 (时间:25分钟 分值:35分) 一、选择题(每题5分,共20分),1.(2019江西吉安一中、九江一中、新余一中等八所重点中学4月联考,8)已知f(x)= 若关于x的方程a=f(x)恰有两个不同实根,则实数a的取值范围是 ( ) A. 1,2) B. 1,2) C.(1,2) D.1,2),答案 B 关于x的方程a=f(x)恰有两个不同实根等价于y=a、y=f(x)的图象有两个不同的交点, 画出y=a、y=f(x)的图象,如图,由图可知,当a 1,2)时, y=a、y=f(x)的图象有两个不同的交点,此时,关于x的方程a=f(x)恰有两个不同实根,所以实数a 的取值范围是 1,2).故选B.,知识归纳 函数零点的几种等价形式:函数y=f(x)-g(x)的零点函数y=f(x)-g(x)的图象与x轴的 交点的横坐标方程f(x)-g(x)=0的根函数y=f(x)与y=g(x)的图象的交点的横坐标.,2.(2019安徽合肥二模,9)设函数f(x)= 若函数g(x)=f(x)-b有三个零点,则实数b的取 值范围是 ( ) A.(1,+) B. C.(1,+)0 D.(0,1,答案 D 令g(x)=f(x)-b=0,函数g(x)=f(x)-b有三个零点等价于f(x)=b有三个根,当x0时, f(x)= ex(x+1),则f (x)=ex(x+1)+ex=ex(x+2),由f (x)0得ex(x+2)0,即-2x0,此时f(x)为增函数, 即当x=-2时, f(x)取得极小值f(-2)=- ,作出f(x)的图象如图:要使f(x)=b有三个根,则0b1,故选D.,3.(2019湖南娄底二模,10)若x1是方程xex=1的解,x2是方程xln x=1的解,则x1x2等于 ( ) A.1 B.-1 C.e D.,答案 A 考虑到x1,x2是函数y=ex、函数y=ln x与函数y= 的图象的交点A,B的横坐标,而 A ,B 两点关于y=x对称,因此x1x2=1.故选A.,解题关键 将方程xex=1、xln x=1的解转化为函数y=ex、函数y=ln x与函数y= 的图象的交 点A,B的横坐标来求解.能正确转化是解题的关键.,4.(2019河北衡水第十三中学质检(四),12)已知函数f(x)= 若存在实数x1,x2,x3, x4,当x1x2x3x4时,满足f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则x1x2x3x4的取值范围是 ( ) A. B. C. D.27,30),答案 C 作函数f(x)的图象如图,则x1x2=1,x3+x4=12,x3(3,4.5),因此x1x2x3x4=x3(12-x3),因为y=x (12-x)在(3,4.5)上单调递增,所以y ,即x1x2x3x4的取值范围是 .选C.,二、填空题(每题5分,共15分) 5.(2019湘赣十四校联考第二次考试,15)已知函数f(x)= 有且只有1个零点,则 实数a的取值范围是 .,答案 a=0或a1,解析 当a0时,函数y=ax-3(x0)必有一个零点,又因为- 0,解之可得 a1;当a=0时, f(x)= 恰有一个零点;当a0,则f(x)=ax-31.,6.(2018江西新余二模,16)已知函数f(x)= 若函数g(x)=2f(x)-ax恰有2个不同的零点, 则实数a的取值范围是 .,答案,解析 g(x)= 显然,当a=2时,g(x)有无穷多个零点,不符合题意; 当xa时,令g(x)=0,得x=0, 当x0且a2,则g(x)在a,+)上无零点,在(-,a)上存在零点x=0和x=- , a,解得0a2, (2)若a=0,则g(x)在0,+)上存在零点x=0,在(-,0)上存在零点x=- ,符合题意.,7.(2018百校联盟TOP20三月联考,16)已知函数f(x)=x|x-4|+2x,存在x3x2x10,使得f(x1)=f(x2)= f(x3),则x1x2f(x3)的取值范围是 .,答案 (64,81),解析 f(x)=x|x-4|+2x= 作出f(x)的图象如图, 由图象可知,x1+x2=6,且2x13, x1x2f(x3)=x1(6-x1)f(x1)=x1(6-x1)(- +6x1)=(- +6x1)2=-(x1-3)2+92, 2x13,-(x1-3)2+9(8,9), x1x2f(x3)(64,81).,C组 20172019年高考模拟应用创新题组,1.(2019河南顶级名校第四次联合质量测评,12)已知函数f(x)= 给出