（课标专用）2020届高考数学一轮复习第九章直线与圆的方程9.2直线、圆的位置关系课件.pptx

9.2 直线、圆的位置关系,高考文数 (课标专用),1.(2018课标全国,8,5分)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则 ABP面积的取值范围是 ( ) A.2,6 B.4,8 C. ,3 D.2 ,3 ,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,答案 A 圆心(2,0)到直线x+y+2=0的距离为 =2 ,圆的半径为 , 设点P到直线的距离为d, 则dmin=2 - = ,dmax=2 + =3 , 又易知A(-2,0),B(0,-2),|AB|=2 , (SABP)min= |AB|dmin= 2 =2, (SABP)max= |AB|dmax= 2 3 =6. ABP面积的取值范围是2,6.故选A.,解题关键 把求ABP面积的取值范围转化为求圆上的点到直线的距离的最值.,2.(2016课标全国,6,5分)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a= ( ) A.- B.- C. D.2,答案 A 由圆的方程可知圆心为(1,4). 由点到直线的距离公式可得 =1, 解得a=- ,故选A.,易错警示 圆心的坐标容易误写成(-1,-4)或(2,8).,3.(2018课标全国,15,5分)直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|= .,答案 2,解析 将圆x2+y2+2y-3=0化为标准方程为x2+(y+1)2=4,则圆心坐标为(0,-1),半径r=2, 圆心到直线x-y+1=0的距离d= = , |AB|=2 =2 =2 .,方法归纳 求解圆的弦长的常用方法: (1)几何法:l=2 (其中l为圆的弦长,r为圆的半径,d为弦心距); (2)代数法:联立直线与圆的方程,结合根与系数的关系及弦长公式|AB|= |x1-x2|= 或|AB|= |y1-y2|= (k0)求解.,4.(2016课标全国,15,5分)设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=2 , 则 圆C的面积为 .,答案 4,解析 把圆C的方程化为x2+(y-a)2=2+a2,则圆心为(0,a),半径r= .圆心到直线x-y+2a=0的 距离d= .由r2=d2+ ,得a2+2= +3,解得a2=2,则r2=4,所以圆的面积S=r2=4.,解题关键 破解此类题的关键是过好三关:一是借形关,即会画图与用图;二是方程关,利用直 角三角形(弦长的一半、弦心距、半径所构成的直角三角形)寻找关于参数的方程;三是公式 应用关,即利用圆的面积公式求解.,5.(2016课标全国,15,5分)已知直线l:x- y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂 线与x轴交于C,D两点.则|CD|= .,答案 4,解析 圆心(0,0)到直线x- y+6=0的距离d= =3,|AB|=2 =2 ,过C作CEBD于E, 因为直线l的倾斜角为30,所以|CD|= = = =4.,一题多解 由x- y+6=0与x2+y2=12联立解得A(-3, ),B(0,2 ),AC的方程为y- =- (x+ 3),BD的方程为y-2 =- x,可得C(-2,0),D(2,0),所以|CD|=4.,7.(2015课标,20,12分)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点. (1)求k的取值范围; (2)若 =12,其中O为坐标原点,求|MN|.,解析 (1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1. 因为l与C交于两点, 所以 1. 解得 k . 所以k的取值范围为 . (5分) (2)设M(x1,y1),N(x2,y2). 将y=kx+1代入方程(x-2)2+(y-3)2=1,整理得 (1+k2)x2-4(1+k)x+7=0. 所以x1+x2= ,x1x2= . (7分) =x1x2+y1y2 =(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1= +8.,由题设可得 +8=12,解得k=1, 所以l的方程为y=x+1. 故圆心C在l上,所以|MN|=2. (12分),思路分析 (1)利用点斜式写出直线的方程,然后根据几何法求出k的范围;(2)根据数量积的坐 标运算结合根与系数的关系求出k,然后求出弦长.,知识拓展 解决与圆有关的弦长问题的常用方法: 一般方法联立方程,应用弦长公式;几何法应用垂径定理.先求圆心到l的距离d,则 弦长=2 (R为圆的半径).,B组 自主命题省(区、市)卷题组,1.(2015安徽,8,5分)直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是 ( ) A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或12,答案 D 易知圆心坐标为(1,1),半径r=1, 直线与圆相切, =1,解得b=2或b=12.,评析 本题考查直线与圆的位置关系及点到直线的距离公式.,2.(2018江苏,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB 为直径的圆C与直线l交于另一点D.若 =0,则点A的横坐标为 .,答案 3,解析 本题考查直线与圆的位置关系. 设A(a,2a),a0,则C , 圆C的方程为 +(y-a)2= +a2, 由 得 =(5-a,-2a) = +2a2-4a=0,a=3或a=-1,又a0,a=3,点A的横 坐标为3.,一题多解 由题意易得BAD=45. 设直线DB的倾斜角为,则tan =- , tanABO=-tan(-45)=3, kAB=-tanABO=-3. AB的方程为y=-3(x-5), 由 得xA=3.,3.(2017江苏,13,5分)在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若 20,则点P的横坐标的取值范围是 .,答案 -5 ,1,解析 解法一:设P(x,y), 则由 20可得, (-12-x)(-x)+(-y)(6-y)20, 即(x+6)2+(y-3)265, 所以P为圆(x+6)2+(y-3)2=65上或其内部一点. 又点P在圆x2+y2=50上, 联立得 解得 或 即P为圆x2+y2=50的劣弧MN上的一点(如图),易知-5 x1. 解法二:设P(x,y),则由 20,可得(-12-x)(-x)+(-y)(6-y)20,即x2+12x+y2-6y20, 由于点P在圆x2+y2=50上,故12x-6y+300,即2x-y+50, 点P为圆x2+y2=50上且满足2x-y+50的点,即P为圆x2+y2=50的劣弧MN上的一点(如图), 同解法一,可得N(1,7),M(-5,-5),易知-5 x1.,4.(2015湖南,13,5分)若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r0)相交于A,B两点,且AOB=120(O为坐 标原点),则r = .,答案 2,解析 过O作OCAB于C,则OC= =1, 在RtAOC中,AOC=60,则r=OA= =2.,5.(2015重庆,12,5分)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为 .,解析 设圆的方程为x2+y2=r2,将P的坐标代入圆的方程,得r2=5,故圆的方程为x2+y2=5. 设该圆在点P处的切线上的任意一点为M(x,y), 则 =(x-1,y-2). 由 (O为坐标原点), 得 =0, 即1(x-1)+2(y-2)=0, 即x+2y-5=0.,答案 x+2y-5=0,6.(2015山东,13,5分)过点P(1, )作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则 = .,答案,解析 如图,易得| |=| |= , 又| |=1,| |=2, 所以APO=30, 故APB=60. 所以 =| | |cos 60= = .,1.(2014课标,12,5分)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得OMN=45,则x0的取值范 围是 ( ) A.-1,1 B. C.- , D.,C组 教师专用题组,答案 A 解法一:过M作圆O的两条切线MA、MB,切点分别为A、B,若在圆O上存在点N,使 OMN=45,则OMBOMN=45,所以AMB90,所以-1x01,故选A. 解法二:过O作OPMN于P, 则|OP|=|OM|sin 451, |OM| ,即 , 1,即-1x01,故选A.,思路分析 解法一:过M作出圆的两条切线,利用OMBOMN得出答案;解法二:判断出O 到直线MN的距离小于等于半径,得到|OM| ,进而求出x0的范围.,2.(2011全国,11,5分)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|= ( ) A.4 B.4 C.8 D.8,答案 C 设与两坐标轴都相切的圆的方程为(x-a)2+(y-a)2=a2,将点(4,1)代入得a2-10a+17=0,解 得a=52 ,设C1(5-2 ,5-2 ),则C2(5+2 ,5+2 ),则|C1C2|= =8,故选C.,评析 本题考查了圆的方程的求法,注意数形结合思想的应用,找出圆心坐标和半径之间的关 系是解题关键.,3.(2019江苏,18,16分)如图,一个湖的边界是圆心为O的圆,湖的一侧有一条直线型公路l,湖上有 桥AB(AB是圆O的直径).规划在公路l上选两个点P,Q,并修建两段直线型道路PB,QA,规划要求: 线段PB,QA上的所有点到点O的距离均 圆O的半径.已知点A,B到直线l的距离分别为AC 和BD(C,D为垂足),测得AB=10,AC=6,BD=12(单位:百米). (1)若道路PB与桥AB垂直,求道路PB的长; (2)在规划要求下,P和Q中能否有一个点选在D处?并说明理由; (3)在规划要求下,若道路PB和QA的长度均为d(单位:百米),求当d最小时,P,Q两点间的距离.,解析 本小题主要考查三角函数的应用、解方程、直线与圆等基础知识,考查直观想象和数 学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力.满分16分. 解法一: (1)过A作AEBD,垂足为E. 由已知条件得,四边形ACDE为矩形, DE=BE=AC=6,AE=CD=8. 因为PBAB,所以cosPBD=sinABE= = . 所以PB= = =15. 因此道路PB的长为15(百米).,(2)不能,理由如下: 若P在D处,由(1)可得E在圆上,则线段BE上的点(除B,E)到点O的距离均小于圆O的半径,所以 P选在D处不满足规划要求. 若Q在D处,连接AD,由(1)知AD= =10, 从而cosBAD= = 0,所以BAD为锐角. 所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径. 因此Q选在D处也不满足规划要求.,综上,P和Q均不能选在D处. (3)先讨论点P的位置. 当OBP90时,在PP1B中,PBP1B=15. 由上可知,d15. 再讨论点Q的位置. 由(2)知,要使得QA15,点Q只有位于点C的右侧,才能符合规划要求.当QA=15时,CQ= = =3 . 此时,线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径. 综上,当PBAB,点Q位于点C右侧,且CQ=3 时,d最小,此时P,Q两点间的距离PQ=PD+CD+,CQ=17+3 . 因此,d最小时,P,Q两点间的距离为(17+3 )百米. 解法二: (1)如图,过O作OHl,垂足为H. 以O为坐标原点,直线OH为y轴,建立平面直角坐标系. 因为BD=12,AC=6,所以OH=9,直线l的方程为y=9,点A,B的纵坐标分别为3,-3. 因为AB为圆O的直径,AB=10, 所以圆O的方程为x2+y2=25. 从而A(4,3),B(-4,-3),直线AB的斜率为 . 因为PBAB,所以直线PB的斜率为- , 直线PB的方程为y= . 所以P(-13,9),PB= =15. 因此道路PB的长为15(百米).,(2)若P在D处,取线段BD上一点E(-4,0),则EO=45,所以P选在D处不满足规划要求. 若Q在D处,连接AD,由(1)知D(-4,9),又A(4,3), 所以线段AD:y=- x+6(-4x4). 在线段AD上取点M ,4.(2014课标,20,12分)已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段 AB的中点为M,O为坐标原点. (1)求M的轨迹方程; (2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及POM的面积.,解析 (1)圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4. 设M(x,y),则 =(x,y-4), =(2-x,2-y). 由题设知 =0, 故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0, 即(x-1)2+(y-3)2=2. 由于点P在圆C的内部, 所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2. (2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心, 为半径的圆. 由于|OP|=|OM|, 故O在线段PM的垂直平分线上, 又P在圆N上,从而ONPM. 因为ON的斜率为3,所以l的斜率为- , 故l的方程为y=- x+ . 又|OM|=|OP|=2 ,O到l的距离为 ,|PM|= ,所以POM的面积为 .,5.(2011课标,20,12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上. (1)求圆C的方程; (2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OAOB,求a的值.,解析 (1)曲线y=x2-6x+1与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(3+2 ,0),(3-2 ,0). 故可设C的圆心为(3,t), 则有32+(t-1)2=(2 )2+t2,解得t=1. 则圆C的半径为 =3. 所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9. (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足方程组: 消去y,得到方程2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0. 由已知可得,判别式 =56-16a-4a20. 因此x1,2= , 从而x1+x2=4-a,x1x2= . 由于OAOB,可得x1x2+y1y2=0.,又y1=x1+a,y2=x2+a, 所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0. 由,得a=-1,满足0,故a=-1.,评析 本题考查圆的方程的求法.曲线交点的求法,韦达定理或一元二次方程的求根公式等基 础知识和基本方法.对运算能力的要求较高,对数形结合思想、函数与方程的思想,化归与转化 的思想的考查较为全面、深入.难度较大.,考点一 直线与圆的位置关系,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,1.(2019广东湛江一模,4)已知圆C:(x-3)2+(y-3)2=72,若直线x+y-m=0垂直于圆C的一条直径,且经 过这条直径的一个三等分点,则m= ( ) A.2或10 B.4或8 C.4或6 D.2或4,答案 B 圆C:(x-3)2+(y-3)2=72的圆心C的坐标为(3,3),半径r=6 , 因为直线x+y-m=0垂直于圆C的一条直径,且经过这条直径的一个三等分点, 所以圆心到直线的距离为 , 则有d= = , 解得m=4或8,故选B.,2.(2019江西上饶一模,6)直线ax-by=0与圆x2+y2-ax+by=0的位置关系是 ( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定,答案 B 将圆的方程化为标准方程得 + = ,圆心坐标为 ,半径r = .圆心到直线ax-by=0的距离d= = =r,直线与圆相切.故选B.,3.(2018湖南十四校二联,8)已知直线x-2y+a=0与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点(O为坐标原点),且 AOB为等腰直角三角形,则实数a的值为 ( ) A. 或- B. 或- C. D.,答案 B 因为直线x-2y+a=0与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点(O为坐标原点),且AOB为等腰直 角三角形,所以O到直线AB的距离为1,由点到直线的距离公式可得 =1,所以a= , 故选B.,4.(2019广东天河一模,10)已知圆C的方程为x2-2x+y2=0,直线l:kx-y+2-2k=0与圆C交于A,B两点, 则当ABC面积最大时,直线l的斜率k为 ( ) A.1 B.6 C.1或7 D.2或6,答案 C 由x2-2x+y2=0,得(x-1)2+y2=1,则圆的半径r=1,圆心C(1,0), 直线l:kx-y+2-2k=0与圆C交于A,B两点, 当CA与CB垂直时,ABC面积最大, 此时ABC为等腰直角三角形,圆心C到直线AB的距离d= , 则有 = ,解得k=1或7.故选C.,思路分析 当CA与CB垂直时,ABC面积最大,求出圆心到直线的距离,进而可得 = , 解得k的值即可得答案.,5.(2017湖北武汉调研,14)已知直线l将圆C:x2+y2+x-2y+1=0平分,且与直线x+2y+3=0垂直,则直线 l的方程为 .,答案 2x-y+2=0,解析 圆C: +(y-1)2= ,由题意知圆心 在直线l上,因为直线l与直线x+2y+3=0垂直, 所以设直线l的方程为2x-y+c=0,把 代入得2 -1+c=0,解得c=2,所以直线l的方程为2x -y+2=0.,6.(2017福建泉州3月质检,13)过点P(-3,1),Q(a,0)的光线经x轴反射后与圆x2+y2=1相切,则a的值 为 .,答案 -,解析 点P(-3,1)关于x轴对称的点为P(-3,-1),所以PQ:x-(a+3)y-a=0,由题意得直线PQ与圆x2+y2 =1相切,所以 =1,解得a=- .,7.(2019河北衡水二模,15)已知直线l1过点P(3,0),直线l1与l2关于x轴对称,且l2过圆C:x2+y2-2x-2y+1 =0的圆心,则圆心C到直线l1的距离为 .,答案,解析 由题意可知,圆C的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1,所以C(1,1),则l2的斜率kCP= =- ,因为l1 与l2关于x轴对称,所以直线l1的斜率k= , 所以l1:y= (x-3),即x-2y-3=0, 所以圆心C到直线l1的距离d= = .,考点二 圆与圆的位置关系 1.(2019全国二模,6)圆x2-4x+y2=0与圆x2+y2+4x+3=0的公切线共有 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条,答案 D 圆x2-4x+y2=0,即(x-2)2+y2=4,其圆心坐标为(2,0),半径为2; 圆x2+y2+4x+3=0,即(x+2)2+y2=1,其圆心坐标为(-2,0),半径为1, 则两圆的圆心距为4,两圆半径和为3, 因为43,所以两圆的位置关系是外离,故两圆的公切线共有4条.故选D.,思路分析 根据题意,把两个圆的方程化成标准方程,分别求出两圆的圆心坐标及两圆的半径, 比较圆心距与两圆半径和的关系,判断出两圆的位置关系,进而分析可得答案.,2.(2018广东佛山学情调研,8)已知圆O1的方程为x2+y2=1,圆O2的方程为(x+a)2+y2=4,如果这两个 圆有且只有一个公共点,那么a的所有取值构成的集合是 ( ) A.1,-1,3,-3 B.5,-5,3,-3 C.1,-1 D.3,-3,答案 A 由题意得两圆的圆心距d=|a|=2+1=3或d=|a|=2-1=1,解得a=3或a=-3或a=1或a=-1,所 以a的所有取值构成的集合是1,-1,3,-3.故选A.,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 (时间:25分钟 分值:55分) 一、选择题(每题5分,共45分),1.(2018广东深圳二模,7)已知点P(1,m)在椭圆 +y2=1的外部,则直线y=2mx+ 与圆x2+y2=1的 位置关系为 ( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切,答案 B 由点P(1,m)在椭圆 +y2=1的外部,得m2 ,则圆x2+y2=1的圆心(0,0)到直线y-2mx- =0的距离d= 1,直线y=2mx+ 与圆x2+y2=1相交,故选B.,2.(2019安徽安庆二模,10)直线l是抛物线x2=2y在点(-2,2)处的切线,点P是圆x2-4x+y2=0上的动点, 则点P到直线l的距离的最小值等于 ( ) A.0 B. C. -2 D.,答案 C y=x,y|x=-2=-2,所以l:y=-2x-2,所以圆心(2,0)到l的距离是 = .所以最小值是 - 2.故选C.,3.(2018广东茂名模拟,7)若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2 ,则直线l的斜率的取值范围是 ( ) A.2- ,1 B.2- ,2+ C. D.0,+),答案 B 圆x2+y2-4x-4y-10=0可化为 (x-2)2+(y-2)2=18, 则圆心坐标为(2,2),半径为3 . 由圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2 可得,圆心到直线l:ax +by=0的距离d3 -2 = , 即 , 则a2+b2+4ab0,若a=0,则b=0,不符合题意, 故a0且b0,则可化为 1+ +4 0, 由于直线l的斜率k=- , 所以1+ +4 0可化为1+ - 0, 解得k2- ,2+ ,故选B.,解题关键 将圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2 化为圆心 到直线l:ax+by=0的距离d 是解答的关键.,4.(2019江西南昌一模,11)已知A(- ,0),B( ,0),P为圆x2+y2=1上的动点, = ,过点P作与AP 垂直的直线l交直线QB于点M,则M的横坐标的取值范围是 ( ) A.|x|1 B.|x|1 C.|x|2 D.|x|,答案 A 设P(x0,y0),则Q(2x0+ ,2y0), 当y00时,kAP= ,kPM=- , 直线PM:y-y0=- (x-x0), 直线QB:y-0= (x- ), 联立消去y得x= , x0= ,由|x0|1,得|x|1, 当y0=0时,易求得|x|=1,故选A.,5.(2017湖北荆州二模,8)已知圆O:x2+y2=4,点P为直线x+2y-9=0上一动点,过点P向圆O引两条切 线PA、PB,A、B为切点,则直线AB过定点 ( ) A. B. C.(2,0) D.(9,0),答案 A 因为P是直线x+2y-9=0上的任一点, 所以设P(9-2m,m), 因为PA、PB为圆x2+y2=4的两条切线,切点分别为A、B, 所以OAPA,OBPB, 则点A、B在以OP为直径的圆(记为圆C)上,即AB是圆O和圆C的公共弦, 易知圆C的方程是 + = , 又x2+y2=4, -得,(2m-9)x-my+4=0,即公共弦AB所在直线的方程是(2m-9)x-my+4=0,即m(2x-y)+(-9x+4)=0, 由 得x= ,y= , 所以直线AB恒过定点 ,故选A.,知识归纳 过圆x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点分别为A、B,则切点弦AB的方程 为x0x+y0y=r2.,快解 设P(9-2m,m),则切点弦AB的方程为(9-2m)x+my=4,整理得m(-2x+y)+(9x-4)=0,由 得x= ,y= ,所以直线AB恒过定点 ,故选A.,6.(2019安徽马鞍山二模,11)在平面直角坐标系xOy中,若圆C:(x-3)2+(y-a)2=4上存在两点A、B满 足:AOB=60,则实数a的最大值是 ( ) A.5 B.3 C. D.2,答案 C 根据题意,圆C的圆心为(3,a),在直线x=a上, 分析可得:当圆心距离x轴的距离越远,AOB越小, 如图:当a0时,圆心C在x轴上方,若OA、OB为圆的切线 且AOB=60,此时a取得最大值,此时AOC=30, 有|OC|=2|AC|=4,即(3-0)2+(a-0)2=16, 解得a= ,故实数a的最大值是 ,故选C.,思路分析 根据题意,分析可得:当圆心距离x轴的距离越远,AOB越小,由圆的方程分析可得 圆心在直线x=a上,进而可得当a0时,圆心C在x轴上方,若OA、OB为圆的切线且AOB=60,此 时a取得最大值,据此可得|OC|=2|AC|=4,即(3-0)2+(a-0)2=16,从而求得a的最大值.,7.(2019安徽合肥二模,12)在平面直角坐标系xOy中,圆C经过点(0,1),(0,3),且与x轴正半轴相切, 若圆C上存在点M,使得直线OM与直线y=kx(k0)关于y轴对称,则k的最小值为 ( ) A. B. C.2 D.4,答案 D 如图, 圆C经过点(0,1),(0,3),且与x轴正半轴相切, 圆心的纵坐标为2,半径为2,则圆心的横坐标为 = , 圆心坐标为( ,2),设过原点与圆相切的直线方程为y=k1x, 由圆心到直线的距离等于半径,得 =2,解得k1=0(舍去)或k1=-4 . 若圆C上存在点M,使得直线OM与直线y=kx(k0)关于y轴对称,则k的最小值为4 .故选D.,疑难突破