chapt5(弯曲应力)材料力学ppt

第五章 弯曲应力,第一节 引言,第二节 纯弯曲时梁横截面上的正应力,第三节 梁的正应力强度条件,第四节 梁横截面上的切应力、梁的切应力强度条件,第五节 梁的合理设计,梁弯曲时横截面上的正应力与切应力，分别称为弯曲正应力与弯曲切应力。,第一节 引言,弯曲应力,I、试验与假设,第二节 纯弯曲时梁横截面上的正应力,假设,平截面假设,单向受力假设,中性层：构件内部既不伸长也不收缩的纤维层。 中性轴：横截面与中性层的交线。,弯曲应力,II、弯曲正应力一般公式,1.几何条件,弯曲应力,2.物理条件(虎克定律),弯曲应力,3.力学条件,中性轴通过截面形心,梁的上下边缘处，弯曲正应力取得最大值，分别为：,抗弯截面模量。,4.纯弯曲梁横截面上的应力(弯曲正应力)：,距中性层y处的应力,5.横截面上正应力的画法：,弯曲应力,线弹性范围正应力小于比例极限sp； 精确适用于纯弯曲梁； 对于横力弯曲的细长梁(跨度与截面高度比L/h5)，上述公式的误差不大，但公式中的M应为所研究截面上的弯矩，即为截面位置的函数。,6.公式适用范围：,1.矩形截面,III、三种典型截面对中性轴的惯性矩,2.实心圆截面,3.截面为外径D、内径d(a=d/D)的空心圆:,例5-1 如图所示悬臂梁，自由端承受集中载荷F=15kN作用。试计算截面B-B的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。,解： 1确定截面形心位置 选参考坐标系zoy如图示，将截面分解为I和II两部分，形心C的纵坐标为:,2计算截面惯性矩,弯曲应力,3 计算最大弯曲正应力 截面BB的弯矩为:,在截面B的上、下边缘，分别作用有最大拉应力和最大压应力，其值分别为：,弯曲应力,拉压强度相等材料：,拉压强度不等材料：,根据强度条件可进行：,第三节 梁的正应力强度条件,弯曲应力,1、强度校核:,2、截面设计:,3、确定梁的许可荷载:,弯曲应力,例5-2 已知16号工字钢Wz=141cm3，l=1.5m，a=1m，s=160MPa，E=210GPa，在梁的下边缘C点沿轴向贴一应变片，测得C点轴向线应变 ,求F并校核梁正应力强度。,第四节 梁横截面上的切应力 切应力强度条件,一、矩形梁横截面上的切应力,1、公式推导：,弯曲应力,例5-3 求图示矩形截面梁横截面上的切应力分布。,代入切应力公式：,解：将,切应力t呈图示的抛物线分布，在最边缘处为零,在中性轴上最大，其值为：,平均切应力,弯曲应力,二、工字形截面梁上的切应力,腹板上任一点处的可直接由矩形梁的公式得出：,式中：d为腹板厚度,三、薄壁环形截面梁上的切应力,假设 ：1、切应力沿壁厚无变化；2、切应力方向与圆周相切,式中：A为圆环截面面积,四、圆截面梁上的切应力,式中：A为圆截面面积,对于等直杆，最大切应力的统一表达式为：,弯曲应力,五、梁的切应力强度条件,与正应力强度条件相似，也可以进行三方面的工作： 1、强度校核，2、截面设计，3、确定梁的许可荷载 但通常用于校核。,特殊的： 1、梁的最大弯矩小，而最大剪力大； 2、焊接组合截面，腹板厚度与梁高之比小于型钢的相应比值； 3、木梁因其顺纹方向的抗剪强度差。 需进行切应力强度计算。,弯曲应力,例5-4 T形梁尺寸及所受荷载如图所示, 已知sy=100MPa，sL=50MPa，t=40MPa，yc=17.5mm，Iz=18.2104mm4。求：1)C左侧截面E点的正应力、切应力；2)校核梁的正应力、切应力强度条件。,弯曲应力,该梁满足强度要求,一、合理配置梁的荷载和支座,1、将荷载分散,2、合理设置支座位置,第五节 梁的合理设计,弯曲应力,二、合理选取截面形状,从弯曲强度考虑，比较合理的截面形状，是使用较小的截面面积，却能获得较大抗弯截面系数的截面。在一般截面中，抗弯截面系数与截面高度的平方成正比。因此，当截面面积一定时，宜将较多材料放置在远离中性轴的部位。,面积相同时：工字形优于矩形，矩形优于正方形； 环形优于圆形。,同时应尽量使拉、压应力同时达到最大值。,弯曲应力,三、合理设计梁的外形（等强度梁）,梁内不同横截面的弯矩不同。按最大弯矩所设计的等截面梁中，除最大弯矩所在截面外，其余截面的材料强度均末得到充分利用。因此，在工程实际中，常根据弯矩沿梁轴的变化情况，将梁也相应设计成变截面的。横截