四年级数学下册五解决问题的策略（用画图策略解决有关面积计算的问题）课件苏教版.pptx

第五单元 解决问题的策略,5.2 用画图策略解决有关 面积计算的问题,教材第5051页,课题引入,【例】梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？,根据题中的条件和问题，怎样画图表示？,课题引入,【解析】,步骤1：两条长边都要增加3米，宽不变。,步骤2：再画出增加的18平方米。,步骤3：还要把所求问题在图中标出来。,课题引入,观察上图，你能发现哪些数量关系？要先求什么？,发现1：要求原来花圃的面积，现在已知了长，还要知道宽，所以要先求出原来花圃的宽。,发现2：原来花圃的宽就是增加的小长方形的长。,发现3：增加部分是一个长方形，面积是18平方米，宽是3米，可以求出它的长，也就是原来花圃的宽。,课题引入,【解析】 原来花圃的宽就是增加的小长方形的长。,原来花圃的宽：1836（米）,原来花圃的面积：68=48（平方米）,知识点：用画图的策略解决有关面积计算的问题。,知识梳理,正确利用示意图表示题目中的条件和问题，同时，能利用示意图准确分析题目中的数量关系，挖掘出文字信息背后隐藏的数量关系。,【例】有一个长80米，宽60米的广场，如果要把扩建成正方形的广场，面积至少增加多少平方米？,知识梳理,【解析】这是一种典型的面积变化的实际问题。文字叙述中难以直观地看出数量关系。可以运用画图的策略来解决。要扩建成正方形，最直接的办法就是把宽增加到和长一样长。因此，根据题目的要求就是要把宽增加806020（米），如图所示：,知识梳理,【方法小结】首先要能将题目中的信息准备在图中表示出来。这里扩建后是一个正方形，最直接的办法只有采取增加宽，使宽增加到和长一样长，这样就是正方形了。所以只要将宽增加20米即可。同时，画出示意图后，可以直观地发现，增加的部分是一个以增加的宽为宽，原来的长为长的长方形，从而利用已知的长和增加的宽求出增加的面积。,【解析】由图可知，增加的部分是个长方形，长是原来长方形的长，宽是20米，所以增加的面积是80201600（平方米）。 完整的列式过程如下：80（8060）1600（平方米）,知识梳理,【小练习】 一张长方形彩纸，宽为20厘米，从这张彩纸上剪一个最大的正方形后，剩下的面积为100平方厘米，这张长方形彩纸原来的面积是多少平方厘米？,【答案】100205（厘米）；（205）20500（平方厘米）,【解析】剪去最大正方形的边长也是原来长方形的宽，所以要求原来长方形的面积，要先求出原来长方形的长。因为剩下的部分是一个长方形，面积是100平方米，长是剪去的正方形的边长，也是原来长方形的宽，所以可以先求出剪去最大的正方形后长边剩下的部分，再加上剪去正方形的边长就等到原来长方形的长。,课堂练习,1. 在一张长20厘米、宽15厘米的长方形纸上剪去一个最大的正方形，剩余部分的面积是多少？（先画一画图，再解答）,【答案】（2015）1575（平方厘米）,【解析】剩余部分是一个长方形，长是原来长方形的宽，宽是原来的长减去剪下的正方形的边长。如图：,课堂练习,2. 李庄小学有一个正方形花圃，扩建校园时，花圃的一组对边各增加了4米，变成了一个长方形，花圃的面积就比原来增加了36平方米。原来花圃的面积是多少平方米？（先画一画图，再解答）,【答案】3649（米） 9981（平方米）,【解析】增加的部分是一个长方形，长是原来正方形的边长，宽是4米，面积是36平方米，可以先求出长，也就是原来正方形的边长。如图：,课堂练习,3. 学校有一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加8米或宽增加6米，面积都比原来增加72平方米。原来试验田的面积是多少平方米？（先画出示意图，再解答）,【答案】7289（米） 72612（米） 912108（平方米）,【解析】长增加8米，增加的部分是一个长方形，宽是8米，增加的面积是72米，可以求出增加的长方形的长，也就是原来长方形的宽；宽增加6米，增加的部分是一个长方形，宽是6米，增加的面积是72米，可以求出增加的长方形的长，也就是原来长方形的长；再用长乘宽求出原来图形的面积。如图：,课堂练习,4. 一张长方形纸板，把长减少4厘米，就变成一个正方形。这个正方形纸板的面积比原来长方形纸版的面积减少了48平方厘米。这个长方形纸板原来的面积是多少平方厘米？（先画出示意图）,【答案】48412（厘米）（124）12192（平方厘米）,【解析】剪去的部分是一个长方形，宽是4厘米，面积是48平方厘米，可以求出剪去部分的长，既是剩下的正方形的边长，也是原来长方形的宽。长方形原来的长就是正方形的边长加上剪去的4厘米，再用求出的长方形的长乘宽，计算出原来长方形的面积。如图：,课堂练习,5. 学校为了增加学生的活动场地，原来操场的宽是65米，现拟把宽增加15米，这样操场的面积就会增加1500平方米，这个操场原来的面积是多少？（先画出示意图）,【答案】150015100（米） 100656500（平方米）,【解析】如图：,1. 李村小学原有一个长30米的长方形草坪。在改建操场时，草坪的长减少了6米，这样草坪的面积就减少了120平方米。这个草坪的面积是多少平方米？（先画出示意图，再解答）,课后习题,【答案】120630600（平方米）,【解析】减少的部分是一个长方形，宽是6米，面积是120平方米，可以先求出长方形的宽，再求原来长方形的面积。如图：,【解析】增加的部分是一个长方形，宽是12米，面积是420平方米。可以求出增加部分的长，也就是原来正方形的边长，再求原来正方形的面积。如图：,2. 小明家有一块正方形的菜地，今年将这块菜地的一组对边各增加12米。这样菜地就变成了长方形，面积比原来增加了420平方米。原来的菜地面积是多少平方米？（先画出示意图）,课后习题,【答案】4201235（米） 35351225（平方米）,3. 有一块长方形钢板，长85厘米，宽75厘米。把他切割成一个最大的正方形，面积比原来减少了多少平方厘米？（先画出示意图，再解答）,课后习题,【答案】（8575）75750（平方厘米）,【解析】减少的部分是一个长方形，长是原来长方形的宽，宽是原来长方形的长减去最大正方形的边长。如图：,拓展提高,4. 我们学校原来有一个长方形操场，长60米，宽40米。扩建校园时，操场的长增加了20米，宽增加了10米。操场的面积增加了多少平方米？（先画出示意图，再解答）,【答案】（6020）（4010）4000（平方米） 400060401600（平方米）,【解析】可以先求出变化后的操场的新的长和新的宽，再用新的面积减去原来的面积。如图：,拓展提高,5. 把一个长方形的长增加6厘米或宽增加4厘米，面积都增加48平方厘米，原来长方形的面积是多少平方厘米？,【答案】（486）（488）=48（平方厘米）,【解析】长增加6米，增加的部分是一个长方形，宽是6米，增加的面积是48米，可以求出增加的长方形的长，也就是原来长方形的宽；宽增加4米，增加的部分是一个长方形，宽是4米，增加的面积是