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文档简介

第六章 梁弯曲时的位移,第一节 概述,第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分,第三节 叠加法求梁的位移,第四节 梁的刚度校核 提高梁的刚度措施,第五节 梁内的弯曲应变能,1.梁的挠曲线：梁轴线变形后所形成的光滑连续的曲线。,第一节 概述,梁弯曲时的位移,2.梁位移的度量：,挠度：梁横截面形心的竖向位移v，向下的挠度为正,转角：梁横截面绕中性轴转动的角度q，顺时针转动为正,转角方程(小变形下)：转角与挠度的关系,3.计算位移的目的：刚度校核、解超静定梁、适当施工措施,一、挠曲线近似微分方程,1.力学关系：,2.几何关系：,3.挠曲线近似微分方程：,梁弯曲时的位移,第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分,二、积分法求梁的挠曲线,2.支承条件与连续条件:,1.,式中C1、C2为积分常数，由梁边界、连续条件确定。,1) 支承条件：,2) 连续条件：挠曲线是光滑连续唯一的,梁弯曲时的位移,解：建立坐标系如图,x处弯矩方程为：,梁弯曲时的位移,例一 图示B端作用集中力P的悬臂梁，求其挠曲线方程。,例二 求图示梁受集中力F作用时的挠曲线方程。,解： 1、求支反力,梁弯曲时的位移,几个荷载共同作用下梁任意横截面上的位移，等于每个荷载单独作用时该截面的位移的叠加。,第三节 叠加法求梁的位移,梁弯曲时的位移,例三 如图所示悬臂梁，其抗弯刚度EI为常数，求B点转角和挠度。,1.在F作用下：,2.在q作用下：,3.在F和q共 同作用下：,一、梁的刚度校核,除满足强度条件外，梁的位移也需加以控制，从而保证其正常工作。,在土建工程中，通常对梁的挠度加以控制，例如：,梁的刚度条件为：,通常情况下，强度条件满足，刚度条件一般也满足。,但是，当位移限制很严，或按强度条件所选截面过于单薄时，刚度条件也起控制作用。,第四节 梁的刚度校核 提高梁的刚度措施,梁弯曲时的位移,例四 一简支梁受载如图示，已知许用应力160 MPa，许用挠度=l /500，弹性模量E=200GPa，试选择工字钢型号。,解： 1、作出梁的弯矩图,2、根据弯曲正应力强度条件，要求,3、梁的刚度条件为：,由此得,由型钢表中查得，NO.22a工字钢的抗弯截面系数Wz3.09xl0-4m3 ，惯性矩Iz=3.40x10-5m4，可见选择NO.22a工字钢作梁将同时满足强度和刚度要求。,梁弯曲时的变形,二、提高梁的刚度措施,2.调整跨长和改变结构；缩短跨长：如将简支梁改为外伸梁；或增加支座等。,1.增大梁的抗弯刚度 EI；主要增大I值，在截面面积不变的情况下，采用适当形状，尽量使面积分布在距中性轴较远的地方。例如：工字形、箱形等。,梁弯曲时的变形,纯弯曲时梁的弯曲应变能为：,横力弯曲时梁的弯曲应变能为：,梁弯曲时的位移,第五节 梁内的弯曲应变能,例五 计算图示悬臂梁的弯曲应变能
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