chapt3(扭转)材料力学ppt

第三章 扭转,第五节 等直圆杆在扭转时的变形、刚度计算,第一节 概述,第二节 传动轴的外力偶矩、扭矩及扭矩图,第三节 薄壁圆筒的扭转,第四节 等直圆杆在扭转时的应力、强度条件,g：剪切角,(剪应变),j：相对扭转角,外力偶作用平面和杆件横截面平行,第一节 概 述,扭转,R0 -薄壁圆筒,规定：矢量方向与横截面外法线方向一致的扭矩为正,第二节 薄壁圆筒的扭转,扭转,扭转实验前,平面假设成立,相邻截面绕轴线作相对转动,横截面上各点的剪（切）应力的方向必与圆周线相切。,纵线,圆周线,扭转实验后,结论,扭转,由几何关系知：,剪切胡克定律（线弹性范围适用）,另外有：,G为材料的剪切弹性模量,扭转,一、传动轴上的外力偶矩,第三节 传动轴的外力偶矩、扭矩及扭矩图,1分钟输入功：,1分钟me作功,扭转,例一 传动轴如图所示，主动轮A输入功率PA=50kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=15kW，PD=20kW，轴的转速n=300r/min，计算各轮上所受的外力偶矩。,解：计算外力偶矩,扭转,二、扭矩及扭矩图,1.横截面上的内力：扭矩(T) 2.扭矩图：与轴力图作法完全相同(纵坐标改为扭矩大小)。,例二 计算例一中所示轴的扭矩，并作扭矩图。,解：已知,477.5Nm,955Nm,637Nm,作扭矩图如左图示。,扭转,一、横截面上的应力,1、变形几何关系,第四节 等直圆杆在扭转时的应力 强度条件,扭转,2、物理关系(剪切虎克定律),3、力学关系,极惯性矩,应力公式,1)横截面上任意点：,2)横截面边缘点：,其中：,扭转,二、斜截面上的应力,单元体：微小的正六面体,在扭转时，左右两侧面（杆的横截面）上只有切应力，方向与y轴平行，前后无应力。,由平衡知：=,切应力互等定理：两个 相互垂直平面上的剪应力和数值相等，且都指向（或背离）该两平面的交线。,注意：上述定理具有普遍意义，在有正应力的情况下同样成立。,纯剪切状态：单元体在其两对互相垂直的平面上只有剪应力而无正应力的状态。（其前后两面上无任何应力）,扭转,得：,低碳钢扭转破坏,铸铁扭转破坏,扭转,三、强度条件,强度条件： ， t许用切应力；,轴扭转时，其表层即最大扭转切应力作用点处于纯剪切状态，所以，扭转许用切应力也可利用上述关系确定。,根据强度条件可进行： 强度校核; 选择截面; 计算许可荷载。,理论与试验研究均表明，材料纯剪切时的许用切应力t与许用正应力之间存在下述关系：,对于塑性材料 t (0.5一0.577) 对于脆性材料， t (0.81.0) l 式中， l代表许用拉应力。,扭转,例三 某汽车主传动轴钢管外径D=76mm，壁厚t=2.5mm，传递扭矩T=1.98kNm，t=100MPa，试校核轴的强度。,解：计算截面参数：,由强度条件：,故轴的强度满足要求。,同样强度下，空心轴使用材料仅为实心轴的三分之一，故空心轴较实心轴合理。,由上式解出：d=46.9mm。,空心轴与实心轴的截面面积比(重量比)为：,扭转,一、扭转时的变形,计算目的：刚度计算、为解超静定问题作准备。,相对扭转角：,GIp抗扭刚度，表示杆抵抗扭转变形能力的强弱。,II、刚度条件,其中：q许用扭转角，取值可根据有关设计标淮或规范确定。,扭转,第五节 等直圆杆在扭转时的变形 刚度条件,单位长度的扭转角：,例四 图示圆截面轴AC，承受扭力矩MA， MB与MC 作用，试计算该轴的总扭转角AC(即截面C对截面A的相对转角)，并校核轴的刚度。 已知MA180Nm， MB320 N m， MC140Nm，I3.0105mm4，l=2m，G80GPa，0.50m。,解： 1扭转变形分析,利用截面法，得AB段BC段的扭矩分别为：T1180 Nm， T2-140 Nm,设其扭转角分别为AB和BC，则：,扭转,各段轴的扭转角的转向，由相应扭矩的转向而定。,由此