2019年高中数学第三章空间向量与立体几何章末总结课件新人教A版选修.pptx

章末总结,点击进入 网络建构,主题串讲,一、空间向量与线面位置关系 【典例1】 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PD底面ABCD,PD=DC,点E是PC的中点,作EFPB交PB于点F.试通过建立空间直角坐标系解决以下问题:,(1)求证:PA平面EDB;,证明:如图所示,以点D为坐标原点,DA,DC,DP所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.,(2)求证:PB平面EFD.,即时训练1-1:在四棱锥P-ABCD中,ABAD,CDAD,PA底面ABCD,PA=AD= CD=2AB=2,M为PC的中点. (1)求证:BM平面PAD;,(2)平面PAD内是否存在一点N,使MN平面PBD?若存在,确定N的位置,若不存在,说明理由.,二、空间向量与空间角,(1)求PB的长度;,(2)求证:PB平面ABCE;,(3)求直线AB与平面APE所成角的正弦值.,即时训练2-1:如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为边长为2的正三角形,D是棱A1C1的中点,CC1=h(h0). (1)证明:BC1平面AB1D;,(1)证明:法一 连接A1B交AB1于E,连接DE, 则DE是A1BC1的中位线. 所以DEBC1. 又DE平面AB1D, BC1平面AB1D, 故BC1平面AB1D.,法二 取AC的中点F,连接BF,C1F. 因为AFDC1,且AF=DC1, 所以四边形AFC1D是平行四边形, 故ADFC1. 又FC1平面BFC1, AD平面BFC1, 故AD平面BFC1.同理:DB1平面BFC1. 所以平面ADB1平面BFC1. 故BC1平面AB1D.,三、用空间向量求距离 【典例3】 如图所示,已知四边形ABCD,EADM和MDCF都是边长为a的正方形,点P,Q分别是ED,AC的中点,求:,(2)P点到平面EFB的距离.,即时训练3-1:在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=2,BAC=90,M为BB1的中点,N为BC的中点. (1)求点M到直线AC1的距离;,(2)求点N到平面MA1C1的距离.,四、易错易误辨析 1.混淆向量与实数的运算性质致误 【典例4】 已知a,b都是非零向量,且向量a+3b与7a-5b垂直,向量a-4b与7a-2b垂直,求向量a,b的夹角.,错因分析:向量的运算性质与实数不同,若b(2a-b)=0不一定有a=0或2a-b=0,本题在此处误当作实数运算而导致了错误.,2.对所求角与向量夹角的关系不理解致误 【典例5】 正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角A-BD1-C的大小.,错解:以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,设正方体的棱长为1, 则D(0,0,0),A1(1,0,1),C1(0,1,1).,错因分析:用法向量的夹角判断二面角的大小时出现错误,根据法向量的方向可知,二面角为钝角,而不是锐角.,正解:以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系, 设正方体的棱长为1, 则D(0,0,0),A1(1,0,1),C1(0,1,1).,真题体验,1.(2017全国卷)如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD,且BAP=CDP =90. (1)证明:平面PAB平面PAD;,(1)证明:由已知BAP=CDP=90, 得ABAP,CDPD. 由于ABCD,故ABPD, 从而AB平面PAD. 又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAD.,(2)若PA=PD=AB=DC,APD=90,求二面角A-PB-C的余弦值.,(1)证明:直线CE平面PAB;,(2)点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD所成角为45,求二面角M-AB-D的余弦值.,3.(2017全国卷)如图,四面体ABCD中,ABC是正三角形,ACD是直角三角形,ABD=CBD,AB=BD. (1)证明:平面ACD平面ABC;,解:(1)由题设可得ABDCBD,从而AD=DC. 又ACD是直角三角形,所以ADC=90. 取AC的中点O,连接DO,BO,则DOAC,DO=AO. 又由于ABC是正三角形,故BOAC. 所以DOB为二面角D-AC-B的平面角. 在RtAOB中,BO2+AO2=AB2. 又AB=BD,所以BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=BD2,故DOB=90. 所以平面ACD平面ABC.,(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角D-AE-C的余弦值.,(1)求证:M为PB的中点;,(1)证明:设AC,BD交点为E,连接ME. 因为PD平面MAC, 平面MAC平面PDB=ME, 所以PDME. 因为ABCD是正方形, 所以E为BD的中点. 所以M为PB的中点.,(2)求二面角B-PD-A的大小;,(2)解:取AD的中点O,连接OP,OE. 因为PA=PD, 所以OPAD. 又因为平面PAD平面ABCD, 且OP平面PAD,平面PAD平面ABCD=AD, 所以OP平面ABCD.,(3)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值.,5.(2017天津卷)如图,在三棱锥P-ABC中,PA底面ABC,BAC=90.点D,E,N分别为棱PA,PC,BC的中点,M是线段AD的中点,PA=AC=4,AB=2.,(1)求证:MN平面BDE;,(2)求二面角C-EM-N的正弦