概论综合习题课件综合习题3

综合习题三,1.甲、乙两台机器一天中出现次品的概率分布分别为：,若两台机器的日产量相同，问哪台机器较好？,解：E(X)=00.4+10.3+20.2+30.1=1; E(Y)=00.3+10.5+20.2+30=0.9 从上式可知乙机器较好。,2.某种电子元件的寿命X(单位：h)的概率密度为： 其中 为常数。求这种电子元件的平均寿命。,解：,3.设随机变量X的概率密度为： 已知E(X)=0.75，求k及 的值。,解：由题意，,4.设随机变量X的概率分布如下： 求,解：,5.一批零件中有9个合格品与3个废品，安装机器时从 这批零件中任取一个。如果取出的废品不再放回去， 求在取得合格品以前已取出的废品数的数学期望、方 差与标准差。,解：设X是在取得合格品以前已取出的废品数。X的可能的取值为，0,1,2,3.则X的概率函数为：,0,6.设随机变量X的分布函数为： 试确定常数a,b，并求E(X)、D(X)。,解：由已知随机变量X的分布函数的其概率密度：,解：,7.设随机变量X服从自由度为k的2 分布，其概率密度为： 其中k为正整数，求X的数学期望和方差。,8.证明：函数 当t=E(X)时取得最小值 ,且最小值为D(X).,证明1：,证明2：,9.某人的一串钥匙有n把，其中只有一把能开自己的门。他随意地试用这些钥匙，并且试用过的钥匙不再试用。求试用次数的数学期望与方差。,解：设随机变量X表示试用次数，X的可能取值为 1,2,3,n,则它的概率函数为,10.设随机变量X在0,1/2上服从均匀分布， 求E(Y)与D(Y) 。,解：XU(0,1/2)，则X的概率密度为,11.在国际市场上，每年对我国某种出口商品的需求量为随机变量X(单位：t),它在2000,4000上服从均匀分布。若每售出1t，可得外汇3万元，如果销售不出而积压则需浪费保养费1万元/t.问应组织多少货源，才能使得平均收益最大？,解：设收益为T，货源为y吨。已知XU(2000,4000),则X的概率密度为,所以当货源y=3500吨才能使平均收益最大。,12.已知随机变量X与Y相互独立，且E(X)=2,D(X)=1, E(Y)=1, D(Y)=4.设U=X-2Y,V=2X-Y,求E(U),D(U), E(V),D(V).,解：,E(U)=E(X-2Y)=E(X)-2E(Y)=2-21=0; D(U)=D(X-2Y)=D(X)+4D(Y)=1+44=17; E(V)=E(2X-Y)=2E(X)-E(Y)=22-1=3; D(V)=D(2X-Y)=4D(X)+D(Y)=41+4=8.,13.计算泊松分布 的三阶原点矩及三阶中心矩。,解：,14.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为：,求: (1)数学期望E(X)及E(Y); (2)方差D(X)及D(Y); (3)协方差cov(X,Y)及相关系数R(X,Y).,解：,15.设X,Y是随机变量，证明：D(X)=D(Y)的充要条件是X+Y与X-Y不相关。,证明：,16.设随机变量(X,Y)的概率密度为：,求cov(X,Y)，并问X与Y是否独立，是否相关，为什么？,解：,17.已知正常男性成人的每一毫升血液中白细胞平均数是7300，标准差是700，利用切比雪夫不等