（鲁京津琼专用）2020版高考数学复习第八章立体几何与空间向量阶段自测卷（五）课件.pptx

阶段自测卷(五),第八章 立体几何与空间向量,一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.(2019贵州遵义航天中学月考)下列说法正确的是 A.空间中，两不重合的平面若有公共点，则这些点一定在一条直线上 B.空间中，三角形、四边形都一定是平面图形 C.空间中，正方体、长方体、四面体都是四棱柱 D.用一平面去截棱锥，底面与截面之间的部分所形成的多面体叫棱台,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解析 空间四边形不是平面图形，故B错； 四面体不是四棱柱，故C错； 平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分所形成的多面体才叫棱台，故D错； 根据公理2可知A正确，故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,2.(2019湛江调研)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A.n，m，m mn B.，m，mn n C.mn，m，n D.m，nmn,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解析 对于A，根据线面平行的性质定理可得A选项正确； 对于B，当，m时，若nm，n，则n，但题目中无条件n，故B不一定成立； 对于C，若mn，m，n，则与相交或平行，故C错误； 对于D，若m，n，则m与n平行或异面，则D错误，故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,解析 根据向量加法的多边形法则以及已知可得，,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,(0，1，5)(1，2，0)(2，1，0)(3，4，5)，,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,5.(2019凉山诊断)如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，下列结论中，正确的是 A.EFBB1 B.EF平面BCC1B1 C.EF平面D1BC D.EF平面ACC1A1,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,解析 连接B1C交BC1于F， 由于四边形BCC1B1是平行四边形，对角线互相平分，故F是B1C的中点. 因为E是AB1的中点，所以EF是B1AC的中位线，故EFAC， 所以EF平面ACC1A1.故选D.,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,7.已知棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1，球O与该正方体的各个面相切，则平面ACB1截此球所得的截面的面积为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解析 因为球与各面相切，所以直径为2， 且AC，AB1，CB1的中点在所求的切面圆上，所以所求截面为此三点构成的边长为 的正三角形的外接圆， 由正弦定理知，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,8.已知向量n(2，0，1)为平面的法向量，点A(1，2，1)在内，则 P(1，2，2)到的距离为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,9.正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在A1C上运动(包括端点)，则BP与AD1所成角的取值范围是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解析 以点D为原点，DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,因为BC1AD1.故选D.,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,A.30 B.45 C.60 D.90,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,解析 连接AC1， 则EFAC1，直线EF与平面AA1B1B所成的角，就是直线EF与平面AA1B1B所成的角，AC1与平面AA1B1B所成的角； 作C1DA1B1于D，连接AD，因为直三棱柱ABCA1B1C1中，CACB4，所以底面是等腰三角形，则C1D平面AA1B1B，可知C1AD就是直线EF与平面AA1B1B所成的角，,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,12.(2019四省联考诊断)如图所示，四边形ABCD为边长为2的菱形，B60，点E，F分别在边BC，AB上运动(不含端点)，且EFAC，沿EF把平面BEF折起，使平面BEF底面ECDAF，当五棱锥BECDAF的体积最大时，EF的长为,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,解析 由EFAC可知BEF为等边三角形，,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,13.设m，n为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题： 若m，m，则； 若m，m，则； 若m，mn，则n； 若m，则m. 其中正确的命题序号是_.,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,解析 对于，若m，m，则与可能相交，故错误； 对于，若m，m，根据线面垂直和线面平行的性质定理以及面面垂直的判定定理得到，故正确； 对于，若m，mn，则n可能在内，故错误， 对于，若m，则根据线面垂直的性质定理以及面面平行的性质定理得到m，故正确.故答案为.,21,22,14.如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，已知D，E，F分别为AB，AC，AA1的中点，设三棱锥AFED的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2的值 为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解析 设三棱柱的高为h，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,15.如图，直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，ABAC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，平面ABC平面BCC1B1， BC为截面圆的直径，BAC90.ABAC，AB1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,上、下底面三角形斜边的中点连线的中点是该三棱柱的外接球的球心，,a2b2h282ab， ab4.当且仅当ab2时“”成立.,21,22,三、解答题(本大题共70分) 17.(10分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC底面ABCD，点E为侧棱PB的中点.,求证：(1)PD平面ACE；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,证明 连接OE.,因为O为正方形ABCD对角线的交点， 所以O为BD的中点. 因为E为PB的中点， 所以PDOE. 又因为OE平面ACE，PD平面ACE， 所以PD平面ACE.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,(2)平面PAC平面PBD.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,证明 在四棱锥PABCD中， 因为PC底面ABCD，BD底面ABCD， 所以BDPC. 因为O为正方形ABCD对角线的交点， 所以BDAC. 又PC，AC平面PAC，PCACC， 所以BD平面PAC. 因为BD平面PBD， 所以平面PAC平面PBD.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,(1)设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,所以AD2BD2AB2.故ADBD. 又平面PAD平面ABCD， 平面PAD平面ABCDAD， BD平面ABCD， 所以BD平面PAD， 又BD平面MBD， 故平面MBD平面PAD.,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,(2)求四棱锥PABCD的体积.,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,解 如图，过P作POAD交AD于O， 由于平面PAD平面ABCD， 所以PO平面ABCD. 因此PO为四棱锥PABCD的高，又PAD是边长为4的等边三角形.,在四边形ABCD中，ABDC，AB2DC，,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,此即为梯形ABCD的高，,21,22,(1)求证：BCBE；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,证明 连接BD，取CD的中点F，连接BF，则直角梯形ABCD中，BFCD，BFCFDF， CBD90，即BCBD. DE平面ABCD， BC平面ABCD，BCDE， 又BDDED，BC平面BDE. 由BE平面BDE得，BCBE.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,DE2，,又AB2，BE2AB2AE2， ABAE，,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,四棱锥EABCD的侧面积为,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20.(12分)(2019青岛调研)如图，在长方形ABCD中，AB，AD2，E，F为线段AB的三等分点，G，H为线段DC的三等分点.将长方形ABCD卷成以AD为母线的圆柱W的半个侧面，AB，CD分别为圆柱W上、下底面的直径.,(1)证明：平面ADHF平面BCHF；,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,证明 因为H在下底面圆周上，且CD为下底面半圆的直径， 所以DHCH，又因为DHFH，且CHFHH， 所以DH平面BCHF. 又因为DH平面ADHF， 所以平面 ADHF平面BCHF.,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,(2)求二面角ABHD的余弦值.,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,解 以H为坐标原点，分别以HD，HC，HF所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系. 设下底面半径为r，由题意得r， 所以r1，CD2. 因为G，H为DC的三等分点， 所以HDC30，,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,设平面ABH的法向量为n(x，y，z)，,设平面BHD的法向量m(x，y，z).,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,所以平面BHD的法向量m(0，2， 1)， 由图形可知，二面角ABHD的平面角为锐角，设为，,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21.(12分)(2019成都七中诊断)如图，在多面体ABCDE中，AC和BD交于一点，除EC以外的其余各棱长均为2.,21,22,(1)作平面CDE与平面ABE的交线l，并写出作法及理由；,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,解 过点E作AB(或CD)的平行线，即为所求直线l. AC和BD交于一点， A，B，C，D四点共面. 又四边形ABCD边长均相等， 四边形ABCD为菱形，从而ABDC. 又AB平面CDE，且CD平面CDE， AB平面CDE. AB平面ABE，且平面ABE平面CDEl， ABl.,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,(2)求证：平面BDE平面ACE；,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,证明 取AE的中点O，连接OB，OD. ABBE，DADE，OBAE，ODAE. 又OBODO， AE平面OBD， BD平面OBD，故AEBD. 又四边形ABCD为菱形，ACBD. 又AEACA， BD平面ACE. 又BD平面BDE， 平面BDE平面ACE.,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,(3)若多面体的体积为2，求直线DE与平面BCE所成角的正弦值.,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,解 由VEABCD2VEABD2VDABE2， 即VDABE1. 设三棱锥DABE的高为h，,21,22,DO平面ABE. 以点O为坐标原点，OB，OE，OD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,设