（课标专用）2020届高考数学第五章平面向量5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理课件.pptx

第五章 平面向量 5.1 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理,高考文数 (课标专用),1.(2018课标全国,7,5分)在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则 = ( ) A. - B. - C. + D. +,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,答案 A 本题主要考查平面向量的线性运算及几何意义. E是AD的中点, =- , = + =- + , 又知D为BC的中点, = ( + ), 因此 =- ( + )+ = - ,故选A.,规律总结 平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略: (1)考查向量加法或减法的几何意义.向量加法和减法均适合平行四边形法则. (2)求已知向量的和或差.一般共起点的向量求和用平行四边形法则;求差用三角形法则;求首 尾相连向量的和用三角形法则. (3)与三角形联系,求参数的值.求出向量的和或差与已知条件中的式子比较,然后求参数. (4)与平行四边形联系,研究向量的关系.画出图形,找出图中的相等向量、共线向量,将所求向 量转化到同一个平行四边形或三角形中求解.,2.(2017课标全国,4,5分)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则 ( ) A.ab B.|a|=|b| C.ab D.|a|b|,答案 A 本题考查向量的有关概念. 由|a+b|=|a-b|的几何意义知,以向量a、b为邻边的平行四边形为矩形,所以ab.故选A.,一题多解 将|a+b|=|a-b|两边分别平方得|a|2+2ab+|b|2=|a|2-2ab+|b|2,即ab=0,故ab.故选A.,3.(2015课标,2,5分)已知点A(0,1),B(3,2),向量 =(-4,-3),则向量 = ( ) A.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4),答案 A 解法一:根据题意得 =(3,1), = - =(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).故选A. 解法二:设C(x,y),则 =(x,y)-(0,1)=(x,y-1)=(-4,-3),解得x=-4,y=-2, 故 =(-4,-2)-(3,2)=(-7,-4).,4.(2018课标全国,13,5分)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,).若c(2a+b),则= .,答案,解析 由题意得2a+b=(4,2), 因为c=(1,),c(2a+b), 所以4-2=0,解得= .,5.(2016课标全国,13,5分)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且ab,则m= .,答案 -6,解析 因为ab,所以 = ,解得m=-6.,易错警示 容易把两个向量平行与垂直的条件混淆.,1.(2015四川,2,5分)设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,则实数x= ( ) A.2 B.3 C.4 D.6,B组 自主命题省(区、市)卷题组,答案 B a与b共线, 26=4x,x=3,故选B.,2.(2017山东,11,5分)已知向量a=(2,6),b=(-1,).若ab,则= .,答案 -3,解析 本题考查向量平行的条件. a=(2,6),b=(-1,),ab, 2-6(-1)=0,=-3.,1.(2014课标,6,5分)设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点,则 + = ( ) A. B. C. D.,C组 教师专用题组,答案 A 设 =a, =b,则 =- b+a, =- a+b,从而 + = + = (a+ b)= ,故选A.,知识拓展 在ABC中,D为BC边的中点,则 = ( + ).设O为ABC的重心,则 + + =0.,2.(2019浙江,17,6分)已知正方形ABCD的边长为1.当每个i(i=1,2,3,4,5,6)取遍1时,|1 +2 +3 +4 +5 +6 |的最小值是 ,最大值是 .,答案 0;2,解析 本题考查平面向量的坐标表示及坐标运算,在向量的坐标运算中涉及多个未知数据以 此来考查学生的数据处理能力,数学运算及数据分析的核心素养. 如图,建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1), =(1,0), =(0,1), =(-1,0), =(0,-1), =(1,1), =(-1,1),解题关键 本题未知量比较多,所以给学生的第一感觉是难,而实际上注意到图形为规则的正 方形,i(i=1,2,3,4,5,6)的取值只有两种可能(1或-1),这就给建系及讨论i的值创造了条件,也是求 解本题的突破口.,考点一 向量的线性运算,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,1.(2019广东华附、省实、广雅、深中联考,3)设a,b是非零向量,记a与b所成的角为,下列四个 条件中,使 = 成立的充要条件是 ( ) A.ab B.=0 C.= D.=,答案 B = 等价于非零向量a与b同向共线,即=0,故选B.,2.(2019安徽合肥二模,4)在ABC中, = ,若 =a, =b,则 = ( ) A. a+ b B. a+ b C. a- b D. a- b,答案 A =a, =b, = , - = ( - ), = + = a+ b.故选A.,思路分析 根据 = 即可得出 - = ( - ),求出 ,即可得出答案.,3.(2019江西南昌一模测试,5)已知平面向量a,b,|a|=2,|b|=1,则|a-b|的最大值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.5,答案 C 由题意,知当向量a,b的方向相反时,|a-b|取得最大值,最大值为3,故选C.,一题多解 |a-b|= = = (其中为a与b的夹角).则当 cos =-1,即=,亦即a与b方向相反时|a-b|取得最大值,为3.,4.(2019广东一模,9)已知A,B,C三点不共线,且点O满足16 -12 -3 =0,则 ( ) A. =12 +3 B. =12 -3 C. =-12 +3 D. =-12 -3,答案 A 对于A, =12 +3 =12( - )+3( - )=12 +3 -15 ,整理,可得 16 -12 -3 =0,这与题干中条件相符合,故选A.,5.(2019湖南长沙第六次月考,6)已知M为ABC内一点, = + ,则ABM和ABC的 面积之比为 ( ) A. B. C. D.,答案 A 设 = , = ,以AD,AE为邻边作平行四边形ADME,延长EM交BC于F,则 EFAB, = = .故选A.,6.(2017河南三市联考,14)在锐角ABC中, =3 , =x +y (x,yR),则 = .,答案 3,解析 由题设可得 + =3( - ), 即4 =3 + , 亦即 = + , 则x= ,y= .故 =3.,1.(2019安徽合肥第一次质检,5)设向量a=(-3,4),向量b与向量a方向相反,且|b|=10,则向量b的坐 标为 ( ) A. B.(-6,8) C. D.(6,-8),考点二 平面向量基本定理及向量的坐标运算,答案 D 因为向量b与向量a方向相反,所以可设b=a=(-3,4),0,则|b|= = = 5|=-5=10,所以=-2,所以b=(6,-8).故选D.,2.(2019河北一模,5)在ABC中,O为ABC的重心,若 = + ,则-2= ( ) A.- B.-1 C. D.-,答案 D 设AC的中点为D,因为O为ABC的重心,所以 = = ( + )=- + =- + ,所以=- ,= ,所以-2=- ,故选D.,方法总结 在ABC中,O为ABC的重心,则有 = ( + ).,3.(2018安徽淮南一模,8)已知G是ABC的重心,过点G作直线MN与AB,AC交于点M,N,且 = x , =y (x,y0),则3x+y的最小值是 ( ) A. B. + C. D.,答案 B 设BC的中点为D, 则 = = + = + , M,G,N三点共线, + =1. 又x0,y0, 3x+y=(3x+y) = + + +2 = + . 当且仅当 = ,即x= + 时取等号, 3x+y的最小值是 + .故选B.,4.(2018广东珠海期末,6)已知向量a=(,2),b=(-1,1),若|a-b|=|a+b|,则的值为 ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.2,答案 D |a-b|=|a+b|, ab=0,向量a=(,2),b=(-1,1),ab=-+2=0,解得=2.故选D.,思路分析 由向量|a-b|=|a+b|,得ab=0,把a=(,2),b=(-1,1)代入求出的值.,5.(2019河北唐山一模,13)已知向量a=(1,3),b=(m,6),若ab,则m= .,答案 2,解析 ab,6-3m=0,m=2.,6.(2019福建漳州模拟,14)已知ABC,若点D满足 = 且 = (R),则= .,答案 -,解析 由已知 = ,可得4 =3 + ,所以3 + =3 + ,3( - )= - ,即3 = ,故 =- .则=- .,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 （时间:20分钟 分值:35分） 一、选择题(每题5分,共20分),1.(2018皖南八校二模,9)边长为8的等边ABC所在平面内一点O,满足 -2 -3 =0,若| | = ,则| |的最大值为 ( ) A.6 B.2 C.3 D.4,答案 C -2 -3 =0, - =2 +2 , 设D为BC的中点, 则2 +2 =4 , =4 , ODAC,ODC=ACB=60, ABC是边长为8的等边三角形, OD=2,AD=4 ,ADC=90, ADO=150,在ADO中,由余弦定理得OA= =2 . | |= ,P点的轨迹是以O为原点,r= 为半径的圆. | |的最大值为OA+r=3 .故选C.,解题关键 根据向量运算法则确定O点的位置,求出OA是解题的关键.,2.(2019广东江门一模,7)ABC中,ACB=90,AC=3,BC=4,CDAB,垂足为D,则 = ( ) A. + B. + C. + D. +,答案 C 建立如图所示的平面直角坐标系,可得C(0,0),A(0,3),B(4,0),设 = ,则 - = ( - ),解得 = +(1-) =(4-4,3),又 , =(4,-3),所以4(4-4)+(-3)3=0,解 得= ,所以 = + ,故选C.,3.(2018河北武邑中学期中,8)已知在RtABC中,BAC=90,AB=1,AC=2,D是ABC内一点,且 DAB=60,设 = + (,R),则 = ( ) A. B. C.3 D.2,答案 A 如图,以A为原点,AB所在直线为x轴,AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则B点 的坐标为(1,0),C点的坐标为(0,2), 因为DAB=60,所以设D点的坐标为(m, m)(m0). =(m, m)= + =(1,0)+(0,2)=(,2)=m,= m,则 = .故选A.,技巧归纳 解决直角三角形、等边三角形、矩形等特殊图形中的向量问题时,建立合适的平 面直角坐标系可以快速打开思路.,4.(2017福建福州3月质检,6)设向量 =(1,-2), =(a,-1), =(-b,0),其中O为坐标原点,a0,b0, 若A,B,C三点共线,则 + 的最小值为 ( ) A.4 B.6 C.8 D.9,答案 C =(1,-2), =(a,-1), =(-b,0), = - =(a-1,1), = - =(-b-1,2), A,B,C三点共线, = ,即(a-1,1)=(-b-1,2), 可得2a+b=1, a0,b0, + = (2a+b)=2+2+ + 4+2 =8, 当且仅当 = ,即a= ,b= 时取等号,故 + 的最小值为8,故选C.,规律总结 三点共线常用的处理办法有:(1)转化为向量共线,再利用向量共线的坐标表示求 解;(2)利用直线的斜率相等求解.,二、填空题(每题5分,共15分) 5.(2019湖北荆门阶段检测,13)在AOB中, = ,D为OB的中点,若 = + ,则的 值为 .,答案 -,解析 因为 = , 所以 = ( - ), 因为D为OB的中点, 所以 = , 所以 = + =- +( + )=- + + ( - )= - , 所以= ,=- , 则的值为- .,6.(2019安徽安庆二模,14)在ABC 中,AB=1,BC= ,CA=3,O为ABC的外心,若 =m + n ,其中m,n0,1,则点P的轨迹所对应图形的面积是 .,答案,解析 由余弦定理得,cosBAC= = = ,所以BAC=60. 因此 =2OB,OB= . 由题意知,点P的轨迹是以OB,OC为邻边的菱形及其内部,BOC=120. 于是所求图形的面积是2SBOC