（课标专用）2020届高考数学第四章三角函数4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式课件.pptx

第四章 三角函数 4.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式,高考文数 (课标专用),1.(2019课标全国,7,5分)tan 255= ( ) A.-2- B.-2+ C.2- D.2+,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,答案 D 本题考查三角函数的求值与化简;考查了运算求解能力;考查的核心素养为数学运 算. tan 255=tan(180+75)=tan 75=tan(30+45)= = =2+ ,故选D.,技巧点拨 利用诱导公式将大角化小角,再进一步转化为特殊角的和.,2.(2018课标全国,11,5分)已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有 两点A(1,a),B(2,b),且cos 2= ,则|a-b|= ( ) A. B. C. D.1,答案 B 由题可知tan = =b-a,又cos 2=cos2-sin2= = = = , 5(b-a)2=1,得(b-a)2= , 即|b-a|= ,故选B.,方法归纳 三角函数求值与化简的常用方法: (1)弦切互化法:主要利用公式tan = 化成正弦、余弦; (2)和积转换法:利用(sin cos )2=12sin cos 进行变形、转化; (3)巧用“1”的变换:1=sin2+cos2=cos2(1+tan2)=tan .,3.(2017课标全国,4,5分)已知sin -cos = ,则sin 2= ( ) A.- B.- C. D.,答案 A (sin -cos )2=1-2sin cos =1-sin 2= = ,sin 2=- .,解后反思 涉及sin cos ,sin cos 的问题,通常利用公式(sin cos )2=12sin cos 进行 转换.,4.(2016课标全国,6,5分)若tan =- ,则cos 2= ( ) A.- B.- C. D.,答案 D 解法一:cos 2=cos2-sin2= = ,tan =- ,cos 2= .故选D. 解法二:由tan =- ,可得sin = , 因而cos 2=1-2sin2= .,评析 本题考查化归与转化的能力.属中档题.,B组 自主命题省(区、市)卷题组 考 点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式,1.(2019北京,8,5分)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,APB是锐角,大小 为.图中阴影区域的面积的最大值为 ( ) A.4+4cos B.4+4sin C.2+2cos D.2+2sin ,答案 B 本题主要考查扇形面积、三角形面积公式及应用;主要考查学生的推理论证能力 和运算求解能力;考查的核心素养是数学运算. 由圆的性质易知,当|PA|=|PB|时,阴影部分的面积最大,其面积为PAB的面积与弓形的面积之 和. 作PDAB于D点,由APB=,知DOB=(O为圆心).所以|OD|=2cos ,|PD|=2+2cos ,|AB|=4sin. 所以SPAB= |AB|PD|=4sin (1+cos ).S弓形=S扇形OAB-SOAB= 222- 4sin 2cos =4-4sin cos . 故阴影部分的面积为SPAB+S弓形=4sin +4sin cos +4-4sin cos =4+4sin .故选B.,思路分析 本题阴影部分由一个三角形与一个弓形构成,当确定时,弓形面积是确定的,故三 角形面积最大时,阴影部分面积最大.,2.(2015福建,6,5分)若sin =- ,且为第四象限角,则tan 的值等于 ( ) A. B.- C. D.-,答案 D sin =- ,为第四象限角, cos = = ,tan = =- .故选D.,3.(2017北京,9,5分)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对 称.若sin = ,则sin = .,答案,解析 本题考查三角函数的诱导公式. 由角与角的终边关于y轴对称,可得=(2k+1)-,kZ,sin = ,sin =sin(2k+1)-=sin = .,4.(2016四川,11,5分)sin 750= .,答案,解析 sin 750=sin(720+30)=sin 30= .,解后反思 利用诱导公式把大角化为小角.,评析 本题考查了三角函数的诱导公式.,5.(2018浙江,18,14分)已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点 P . (1)求sin(+)的值; (2)若角满足sin(+)= ,求cos 的值.,解析 (1)由角的终边过点P 得sin =- , 所以sin(+)=-sin = . (2)由角的终边过点P 得cos =- , 由sin(+)= 得cos(+)= . 由=(+)-得 cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin , 所以cos =- 或cos = .,思路分析 (1)由三角函数的定义得sin 的值,由诱导公式得sin(+)的值. (2)由三角函数的定义得cos 的值,由同角三角函数的基本关系式得cos(+)的值,由=(+)- 及两角差的余弦公式得cos 的值.,1.(2014课标,2,5分)若tan 0,则 ( ) A.sin 0 B.cos 0 C.sin 20 D.cos 20,C组 教师专用题组,答案 C 由tan 0得是第一或第三象限角,若是第三象限角,则A,B错;由sin 2=2sin cos 知sin 20,C正确;取 时,cos 2=2cos2-1=2 -1=- 0,D错.故选C.,评析 本题考查三角函数值的符号,判定时可运用基本知识、恒等变形及特殊值等多种方法, 具有一定的灵活性.,2.(2014大纲全国,2,5分)已知角的终边经过点(-4,3),则cos = ( ) A. B. C.- D.-,答案 D 由三角函数的定义知cos = =- .故选D.,3.(2012大纲全国,4,5分)已知为第二象限角,sin = ,则sin 2= ( ) A.- B.- C. D.,答案 A 由题意可知cos =- , 则sin 2=2sin cos =2 =- ,故选A.,4.(2015四川,13,5分)已知sin +2cos =0,则2sin cos -cos2的值是 .,答案 -1,解析 由sin +2cos =0得tan =-2. 2sin cos -cos2= = = = =-1.,考 点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,1.(2019闽粤赣三省十校联考,2)若 ,sin = ,则tan = ( ) A.- B.- C.- D.,答案 C ,且sin = ,cos =- ,则tan =- .故选C.,2.(2019河北唐山第二次模拟,4)已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上 一点A(2sin ,3)(sin 0),则cos = ( ) A. B.- C. D.-,答案 A 由三角函数定义得tan = , 即 = , 得3cos =2sin2=2(1-cos2), 解得cos = 或cos =-2(舍去).故选A.,3.(2019江西九江一模,3)若sin x0,则角x是 ( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角,答案 D -1cos x1,且sin(cos x)0,0cos x1,又sin x0,角x为第四象限角,故选D.,4.(2019江西临川第一中学等九校3月联考,4)已知(0,),且cos =- ,则sin tan(+)= ( ) A.- B. C.- D.,答案 D sin tan(+)=cos tan =sin , 因为(0,),且cos =- ,所以sin = = = ,即sin tan(+)= .故 选D.,5.(2018衡水金卷模拟(一),2)若sin cos 0,则角是 ( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角,答案 D 由 0,得 0,故cos 0.又sin cos 0,所以sin 0,所以为第四象限角,选 D.,6.(2019晋冀鲁豫名校期末联考,6)若sin = ,且是第三象限角,则cos = ( ) A. B.- C. D.-,答案 D sin =-cos = ,cos =- ,是第三象限角,sin =- ,cos = cos =sin =- .,7.(2019湖南湘潭第二次模拟,6)已知 ,则2cos + = ( ) A.sin +cos B.sin -cos C.cos -sin D.3cos -sin ,答案 A 因为 ,所以sin cos ,所以2cos + =2cos + =2cos +sin -cos =sin +cos ,故选A.,解题关键 熟记同角三角函数的基本关系式和三角函数的诱导公式是解答的关键.,8.(2019湖北武汉4月调研,3)若角满足 =5,则 = ( ) A. B. C.5或 D.5,答案 D = = = =5.故选D.,9.(2018安徽合肥第二次教学质量检测,4)在平面直角坐标系中,若角的顶点为坐标原点,始边 在x轴的非负半轴上,终边经过点P ,则sin(+)= ( ) A.- B.- C. D.,答案 B 由诱导公式可得sin =sin =-sin =- ,cos =cos =cos = ,即 P , 由三角函数的定义可得sin = = , 则sin(+)=-sin =- ,故选B.,10.(2017湖南郴州二模,3)已知sin = ,则cos = ( ) A. B. C.- D.-,答案 B 因为sin = ,所以cos =sin =sin = ,故选B.,11.(2017湖北襄阳四校联考,4)若角的终边在第一象限,则 + 的取值集合为 ( ) A.-2,2 B.0,2 C.2 D.0,-2,2,答案 A 因为角的终边在第一象限,所以角 的终边在第一象限或第三象限,所以 + =2,故选A.,12.(2019湖北仙桃、天门、潜江期末,13)已知函数f(x)= asin 2x-lo 2cos x,若f =0,则a= .,答案 -2,解析 函数f(x)= asin 2x-lo 2cos x= asin 2x+cos x. 由f = a+ =0,得a=-2.,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 (时间:25分钟 分值:50分) 一、选择题(每题5分,共40分),1.(2019广东东莞第一次统考,6)函数y=loga(x+4)+2(a0且a1)的图象恒过点A,且点A在角的 终边上,则sin 2= ( ) A.- B. C.- D.,一题多解 对于函数y=loga(x+4)+2(a0且a1),令x+4=1,求得x=-2,则y=2,它的图象恒过A(-3, 2), 则sin = ,cos =- , 则sin 2=2sin cos =- ,故选C.,答案 C 对于函数y=loga(x+4)+2(a0且a1),令x+4=1,求得x=-3,则y=2,函数的图象恒过点 A(-3,2), 点A在角的终边上, tan = =- , 则sin 2= = =- , 故选C.,2.(2018江西南昌一模,3)已知角的终边经过点P(sin 47,cos 47),则sin(-13)= ( ) A. B. C.- D.-,答案 A 由三角函数的定义可知: sin = =cos 47,cos = =sin 47, 则sin(-13)=sin cos 13-cos sin 13 =cos 47cos 13-sin 47sin 13 =cos(47+13)=cos 60= .故选A.,3.(2017湖北四地七校联考,3)已知为第四象限角,且sin +cos = ,则tan 的值为 ( ) A.- B. C.- D.,答案 C 为第四象限角, sin 0, 是第二或第四象限角, sin +cos = , 1+2sin cos = , sin cos =- , sin -cos =- =- =- , sin =- ,cos = , tan = =- = , tan =3(舍去)或tan =- ,故选C.,4.(2019河北保定期末,9)已知函数f(x)=x3+2x2f (1)+2的图象在点x=2处的切线的倾斜角为,则 sin cos 的值为 ( ) A. B.- C. D.-,答案 D f(x)=x3+2x2f (1)+2, f (x)=3x2+4xf (1), f (1)=3+4f (1), 解得f (1)=-1, f (x)=3x2-4x,f (2)=322-42=4, 函数图象在点x=2处的切线的斜率k=tan =4,则 sin cos =-cos sin =- =- =- ,故选D.,5.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重点中学4月联考,7)若点(,0)是函数f(x)=sin x+2cos x 图象的一个对称中心,则cos 2+sin cos = ( ) A. B.- C.1 D.-1,答案 D 点(,0)是函数f(x)=sin x+2cos x图象的一个对称中心, sin +2cos =0,即tan =-2. cos 2+sin cos = = = =-1.故选D.,6.(2017江西上饶一模,3)已知sin = ,则cos 的值等于 ( ) A. B. C.- D.-,答案 A 由sin = , 得cos =cos =sin = .故选A.,方法点拨 对给定的式子进行化简或求值时,要注意给定的角之间存在的特定关系,充分利用 给定的式子,结合诱导公式将角进行转化.特别要注意每一个角所在的象限,防止符号及三角函 数名出错.,7.(2019江西吉安期末,5)已知tan(-2 019+)=-2,则2 sin sin = ( ) A.-2 B. C. D.,答案 B tan(-2 019+)=-2,tan =-2. 则2 sin sin =( sin -cos )(sin +cos ) = sin2-cos2+( -1)sin cos = = = = .故选B.,方法总结 同角三角函数基本关系的应用技巧 (1)弦切互化:利用公式tan = 实现角的弦切互化; (2)和(差)积转换:利用(sin cos )2=12sin cos 进行变形、转化; (3)巧用“1”的变换:1=sin2+cos2=cos2(tan2+1)=sin2 .,8.(2019湖南怀化3月第一次模拟,9)已知圆O与直线l相切于点A,点P,Q同时从点A出发,P沿着直 线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当Q运动到点A时,点P也停止运动,连接OQ, OP(如图),则阴影部分面积S1,S2的大小关系是( )