（课标专用）2020届高考数学一轮复习第四章三角函数4.3三角函数的图象和性质课件.pptx

4.3 三角函数的图象和性质,高考文数 (课标专用),考点一 三角函数的图象及其变换,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,1.(2016课标全国,6,5分)将函数y=2sin 的图象向右平移 个周期后,所得图象对应的 函数为 ( ) A.y=2sin B.y=2sin C.y=2sin D.y=2sin,答案 D 函数y=2sin 的周期为,将其图象向右平移 个单位后,得到的图象对应的函 数为y=2sin =2sin ,故选D.,易错警示 在三角函数图象的平移变换中,“左加右减”是对x而言的,将x变为x- ,而不是将 2x变为2x- .,2.(2016课标全国,3,5分)函数y=Asin(x+)的部分图象如图所示,则 ( ) A.y=2sin B.y=2sin C.y=2sin D.y=2sin,答案 A 由题图可知A=2, = - = ,则T=,所以=2,则y=2sin(2x+),因为题图经过点 ,所以2sin =2,所以 +=2k+ ,kZ,即=2k- ,kZ,此时,y=2sin =2sin ,故选A.,考点二 三角函数的性质及其应用 1.(2019课标全国,8,5分)若x1= ,x2= 是函数f(x)=sin x(0)两个相邻的极值点,则= ( ) A.2 B. C.1 D.,答案 A 本题主要考查了三角函数的图象和性质;渗透了数学运算的核心素养;体现了创新 意识. 由x1= ,x2= 是f(x)=sin x两个相邻的极值点,可得 = - = ,则T= ,得=2,故选A.,2.(2018课标全国,8,5分)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则 ( ) A. f(x)的最小正周期为,最大值为3 B. f(x)的最小正周期为,最大值为4 C. f(x)的最小正周期为2,最大值为3 D. f(x)的最小正周期为2,最大值为4,答案 B 本题主要考查三角恒等变换及三角函数的性质. f(x)=2cos2x-sin2x+2=2(1-sin2x)-sin2x+2=4-3sin2x=4-3 = + ,f(x)的最小正周期T =,当cos 2x=1时,f(x)取最大值,为4.故选B.,解题关键 解题关键是通过三角恒等变换化简函数解析式.,3.(2018课标全国,10,5分)若f(x)=cos x-sin x在0,a是减函数,则a的最大值是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 本题主要考查三角函数的图象及性质. f(x)=cos x-sin x= cos . 因为f(x)在0,a上是减函数,所以 解得0a .故a的最大值是 .故选C.,4.(2018课标全国,6,5分)函数f(x)= 的最小正周期为( ) A. B. C. D.2,答案 C 本题考查三角函数的周期. 解法一: f(x)的定义域为 . f(x)= =sin xcos x= sin 2x, f(x)的最小正周期T= =. 解法二: f(x+)= = =f(x),是f(x)的周期. f = ,而 tan = = =- ,f =- f(x), 不是f(x)的周期, 也不是f(x)的周期.故选C.,方法总结 函数周期的求法: (1)定义法:若f(x+T)=f(x),T0,则T是f(x)的一个周期. (2)若T是函数y=f(x)的周期,则kT(kZ且k0)也是y=f(x)的周期. (3)若定义域内都有f(x+a)=-f(x)或f(x+a)= (f(x)0)或f(x+a)=- (a是常数且a0, f(x)0), 则f(x)是以2|a|为周期的周期函数. (4)若f(x)的图象关于直线x=a和x=b对称,则2|a-b|是f(x)的一个周期;若f(x)的图象关于点(a,0),(b, 0)对称,则2|a-b|是f(x)的一个周期;若f(x)关于点(a,0)和直线x=b对称,则4|a-b|是f(x)的一个周期.,5.(2017课标全国,3,5分)函数f(x)=sin 的最小正周期为 ( ) A.4 B.2 C. D.,答案 C 函数f(x)=sin 的最小正周期T= =.故选C.,6.(2017课标全国,6,5分)函数f(x)= sin +cos 的最大值为 ( ) A. B.1 C. D.,答案 A f(x)= sin +cos = + cos x+ sin x = sin x+ cos x = 2sin = sin , f(x)的最大值为 .故选A.,一题多解 cos =cos =sin =sin , f(x)= sin ,f(x)max= .故选A.,7.(2015课标,8,5分)函数f(x)=cos(x+)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为 ( ) A. ,kZ B. ,kZ C. ,kZ D. ,kZ,答案 D 由题图可知 = - =1,所以T=2,=, 又由题图知f =0,即 += +2k,kZ,得= +2k,kZ,此时f(x)=cos = cos ,kZ,由2kx+ 2k+,kZ,得2k- x2k+ ,kZ,所以f(x)的单调递减区间为 ,kZ,故选D.,8.(2019课标全国,15,5分)函数f(x)=sin -3cos x的最小值为 .,答案 -4,解析 本题主要考查三角函数的诱导公式、二倍角公式,二次函数最值问题;考查考生的转化 与化归能力,运算能力和换元方法的应用;考查的核心素养以数学运算为主. f(x)=sin -3cos x=-cos 2x-3cos x=-2cos2x-3cos x+1, 令cos x=t,则t-1,1. f(t)=-2t2-3t+1=-2 + , 易知当t=1时,f(t)min=-212-31+1=-4. 故f(x)的最小值为-4.,方法总结 求解有关三角函数的最值问题的常用方法: (1)形如函数y=Asin(x+)(0,A0)的形式,利用函数的单调性求解; (2)涉及sin xcos x,sin xcos x的形式,常采用换元法转化为一元二次函数形式求解; (3)形如f(x)= 的形式常用数形结合思想进行求解.,9.(2017课标全国,13,5分)函数f(x)=2cos x+sin x的最大值为 .,答案,解析 由题意可知f(x)=2cos x+sin x= sin(x+)(tan =2),f(x)的最大值为 .,B组 自主命题省(区、市)卷题组 考点一 三角函数的图象及其变换,1.(2019天津,7,5分)已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)是奇函数,且f(x)的最小正周期为, 将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x). 若g = ,则f = ( ) A.-2 B.- C. D.2,答案 C 本题主要考查三角函数的图象变换.要求学生有较强的推理论证能力和数据处理 能力. f(x)的最小正周期为,=2. 又f(x)=Asin(2x+)为奇函数, =k(kZ),|,=0, f(x)=Asin 2x,则g(x)=Asin x, g = ,即Asin = ,A=2. f(x)=2sin 2x,f =2sin = .故选C.,2.(2018天津,6,5分)将函数y=sin 的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函数 ( ) A.在区间 上单调递增 B.在区间 上单调递减 C.在区间 上单调递增 D.在区间 上单调递减,答案 A 本题主要考查三角函数图象的变换及三角函数的性质. 将y=sin 的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函数为y=sin = sin 2x,当2k- 2x2k+ (kZ),即k- xk+ (kZ)时,y=sin 2x单调递增,令k=0,则x ,所以y=sin 2x在 上单调递增,故选A.,易错警示 在进行三角函数的图象变换时,要注意无论进行怎样的变换都是对自变量本身而 言的.另外,要注意变换前后两个函数的函数名称是否一致,若不一致,应先利用诱导公式化为 同名函数.,3.(2016四川,4,5分)为了得到函数y=sin 的图象,只需把函数y=sin x的图象上所有的点 ( ) A.向左平行移动 个单位长度 B.向右平行移动 个单位长度 C.向上平行移动 个单位长度 D.向下平行移动 个单位长度,答案 A 根据“左加右减”的原则可知,把函数y=sin x的图象上所有的点向左平行移动 个 单位长度可得y=sin 的图象.故选A.,评析 本题考查三角函数图象的平移变换.,4.(2015陕西,14,5分)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin +k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为 .,答案 8,解析 由y=3sin +k可知,ymin=-3+k,所以-3+k=2,即k=5,所以ymax=3+k=8.,5.(2015湖南,15,5分)已知0,在函数y=2sin x与y=2cos x的图象的交点中,距离最短的两个 交点的距离为2 ,则= .,答案,解析 由 消去y,得sin x-cos x=0, 即 sin =0,解得x= + ,kZ. 取k=0,1,可得距离最短的两个交点的坐标为 , ,又两交点的距离为2 , 所以 +( + )2=(2 )2,解得= .,6.(2016山东,17,12分)设f(x)=2 sin(-x)sin x-(sin x-cos x)2. (1)求f(x)的单调递增区间; (2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平 移 个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g 的值.,解析 (1)f(x)=2 sin(-x)sin x-(sin x-cos x)2 =2 sin2x-(1-2sin xcos x) = (1-cos 2x)+sin 2x-1 =sin 2x- cos 2x+ -1 =2sin + -1. 由2k- 2x- 2k+ (kZ), 得k- xk+ (kZ). 所以f(x)的单调递增区间是 (kZ). (2)由(1)知f(x)=2sin + -1. 把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 得到y=2sin + -1的图象,再把得到的图象向左平移 个单位, 得到y=2sin x+ -1的图象, 即g(x)=2sin x+ -1. 所以g =2sin + -1= .,方法总结 研究三角函数的单调性,首先将函数化为y=Asin(x+)+h(或y=Acos(x+)+h)的形 式,要视“x+”为一个整体,另外注意A的正负.,7.(2015湖北,18,12分)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(x+) 在某一个周期 内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:,(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式; (2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动 个单位长度,得到y=g(x)图象,求y=g(x)的图象离原点 O最近的对称中心.,解析 (1)根据表中已知数据,解得A=5,=2,=- .数据补全如下表:,且函数表达式为f(x)=5sin . (2)由(1)知f(x)=5sin , 因此,g(x)=5sin =5sin . 令2x+ =k,kZ,解得x= - ,kZ. 即y=g(x)图象的对称中心为 ,kZ,其中离原点O最近的对称中心为 .,考点二 三角函数的性质及其应用 1.(2019上海,15,5分)已知R,函数f(x)=(x-6)2sin(x),存在常数aR,使得f(x+a)为偶函数,则 的值可能为 ( ) A. B. C. D.,答案 C f(x+a)=(x+a-6)2sin(x+a),因为f(x+a)为偶函数,所以y1=(x+a-6)2与y2=sin(x+a)都 为偶函数,由于y1=x2+2(a-6)x+(a-6)2,所以可得a-6=0,即a=6,此时y2=sin(x+6)为偶函数,则6= +k(kZ),则= + (kZ),当k=1时,= ,所以的值可能为 .故选C.,2.(2017山东,7,5分)函数y= sin 2x+cos 2x的最小正周期为 ( ) A. B. C. D.2,答案 C 本题考查三角函数辅助角公式及三角函数的性质. y= sin 2x+cos 2x=2sin ,从而最小正周期T= =.,3.(2017天津,7,5分)设函数f(x)=2sin(x+),xR,其中0,|.若f =2, f =0,且f(x)的 最小正周期大于2,则 ( ) A.= ,= B.= ,=- C.= ,=- D.= ,=,答案 A f =2, f =0, f(x)的最小正周期大于2, = - = ,得T=3,则= = , 又f =2sin =2,sin =1. +=2k+ ,kZ,=2k+ ,kZ. |,= ,故选A.,易错警示 根据f(x)的最小正周期T2,可知 T= - = ,得T=3.若不注意已知条件,则容 易出现 T= ,得T=,从而造成错误.,思路分析 由三角函数的图象(图略)可知 = - = ,得T=3,= ,然后将 代入y= f(x)中解出的值即可.,4.(2016天津,8,5分)已知函数f(x)=sin2 + sin x- (0),xR.若f(x)在区间(,2)内没有零点, 则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. ,答案 D f(x)= + sin x- = (sin x-cos x)= sin ,x(,2),0,x- ,f(x)在区间(,2)内没有零点,有以下两种情况: (2k,2k+),kZ, 则有 kZ,疑难突破 将函数化简为f(x)= sin ,将x- 看作一个整体,借助函数y=sin x的图象 得出f(x)在(,2)内没有零点时需满足的条件,建立不等式组求解.,5.(2018江苏,7,5分)已知函数y=sin(2x+) 的图象关于直线x= 对称,则的值是 .,答案 -,解析 本题考查正弦函数的图象和性质. 函数y=sin(2x+)的图象关于直线x= 对称,x= 时,函数取得最大值或最小值, sin =1. +=k+ (kZ), =k- (kZ), 又- ,=- .,6.(2019浙江,18,14分)设函数f(x)=sin x,xR. (1)已知0,2),函数f(x+)是偶函数,求的值; (2)求函数y= + 的值域.,解析 本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力.考查的数学 素养是逻辑推理及数学运算,考查了化归与转化思想.满分14分. (1)因为f(x+)=sin(x+)是偶函数,所以,对任意实数x都有sin(x+)=sin(-x+), 即sin xcos +cos xsin =-sin xcos +cos xsin , 故2sin xcos =0, 所以cos =0. 又0,2),因此= 或 .,思路分析 (1)根据偶函数的定义,知f(-x+)=f(x+)恒成立,利用三角恒等变换,得出cos =0,从 而求出的值. (2)将函数解析式化简为y=Asin(x+)+B或y=Acos(x+)+B的形式,利用三角函数的性质求值 域.,7.(2018北京,16,13分)已知函数f(x)=sin2x+ sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)若f(x)在区间 上的最大值为 ,求m的最小值.,8.(2017浙江,18,14分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2 sin xcos x(xR). (1)求f 的值; (2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.,解析 本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识,同时考查运算求解能力. (1)由sin = ,cos =- , f = - -2 , 得f =2. (2)由cos 2x=cos2x-sin2x与sin 2x=2sin xcos x得 f(x)=-cos 2x- sin 2x=-2sin . 所以f(x)的最小正周期是. 由 +2k2x+ +2k,kZ, 解得 +kx +k,kZ. 所以, f(x)的单调递增区间是 (kZ).,1.(2016课标全国,11,5分)函数f(x)=cos 2x+6cos 的最大值为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7,C组 教师专用题组,答案 B f(x)=1-2sin2x+6sin x=-2 + ,当sin x=1时, f(x)取得最大值5,故选B.,思路分析 利用二倍角的余弦公式及诱导公式将f(x)=cos 2x+6cos 转化为关于sin x的二 次函数,通过配方来求最值,注意不要忘记sin x-1,1.,2.(2015山东,4,5分)要得到函数y=sin 的图象,只需将函数y=sin 4x的图象 ( ) A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位,答案 B 因为y=sin =sin ,易知只需将y=sin 4x的图象向右平移 个单位,即 得y=sin 的图象,故选B.,3.(2015四川,5,5分)下列函数中,最小正周期为的奇函数是 ( ) A.y=sin B.y=cos C.y=sin 2x+cos 2x D.y=sin x+cos x,答案 B y=cos =-sin 2x,y=cos 是最小正周期为的奇函数,故选B.,4.(2014课标,7,5分)在函数y=cos|2x|,y=|cos x|,y=cos ,y=tan 中,最小正 周期为的所有函数为 ( ) A. B. C. D.,答案 A y=cos|2x|=cos 2x,最小正周期为; 由图象知y=|cos x|的最小正周期为; y=cos 的最小正周期T= =; y=tan 的最小正周期T= . 因此选A.,5.(2011课标,11,5分)设函数f(x)=sin +cos ,则 ( ) A.y=f(x)在 单调递增,其图象关于直线x= 对称 B.y=f(x)在 单调递增,其图象关于直线x= 对称 C.y=f(x)在 单调递减,其图象关于直线x= 对称 D.y=f(x)在 单调递减,其图象关于直线x= 对称,答案 D f(x)=sin +cos = sin = cos 2x,其部分图象如下.故选D.,6.(2016课标全国,14,5分)函数y=sin x- cos x的图象可由函数y=2sin x的图象至少向右平移 个单位长度得到.,答案,解析 函数y=sin x- cos x=2sin 的图象可由函数y=2sin x的图象至少向右平移 个单 位长度得到.,7.(2015浙江,11,6分)函数f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是 ,最小值是 .,答案 ;,解析 f(x)=sin2x+sin xcos x+1 = (1-cos 2x)+ sin 2x+1 = (sin 2x-cos 2x)+ = sin + , 最小正周期T= =, f(x)min= .,8.(2014课标,14,5分)函数f(x)=sin(x+)-2sin cos x的最大值为 .,答案 1,解析 解法一:f(x)=sin(x+)-2sin cos x =sin xcos +cos xsin -2sin cos x =sin xcos -cos xsin =sin(x-), 所以f(x)max=1. 解法二: f(x)=sin(x+)-2sin cos x =sin(x+)-2 sin(+x)+sin(-x) =-sin(-x)=sin(x-), 所以f(x)=sin(x+)-2sin cos x的最大值为1.,9.(2013课标,16,5分)设当x=时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cos = .,答案 -,解析 解法一:f(x)=sin x-2cos x= sin(x-),其中cos = ,sin = ,当x-=2k+ (kZ)时, f(x)取得最大值 ,此时x=2k+ +(kZ), 即=2k+ +(kZ), 所以cos =cos =-sin =- . 解法二:f (x)=cos x+2sin x. 依题设得f ()=0,即cos +2sin =0, 又sin2+cos2=1,10.(2014大纲全国,14,5分)函数y=cos 2x+2sin x的最大值为 .,答案,解析 y=cos 2x+2sin x=1-2sin2x+2sin x =-2 + , 因为-1sin x1, 所以当sin x= 时,ymax= .,11.(2013课标,16,5分)函数y=cos(2x+)(-)的图象向右平移 个单位后,与函数y=sin 的图象重合,则= .,答案,解析 解法一:函数y=cos(2x+)的图象向右平移 个单位后,所得图象对应的函数为y=cos 2 + =cos(2x+-)=sin , 由题意,得- = +2k(kZ),= +2k(kZ). 又-,所以= . 解法二:由题意,知点P 在函数y=cos(2x+)的图象上,故点Q 在函数y= sin 的图象上,所以sin =1, 即 -= +2k(kZ),= -2k(kZ).又-,所以= .,12.(2017江苏,16,14分)已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,- ),x0,. (1)若ab,求x的值; (2)记f(x)=ab,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.,解析 (1)因为a=(cos x,sin x),b=(3,- ),ab, 所以- cos x=3sin x. 若cos x=0,则sin x=0,与sin2x+cos2x=1矛盾,故cos x0. 于是tan x=- . 又x0,所以x= . (2)f(x)=ab=(cos x,sin x)(3,- )=3cos x- sin x=2 cos . 因为x0,所以x+ , 从而-1cos . 于是,当x+ = ,即x=0时, f(x)取到最大值3;当x+ =,即x= 时, f(x)取到最小值-2 .,13.(2016北京,16,13分)已知函数f(x)=2sin xcos x+cos 2x(0)的最小正周期为. (1)求的值; (2)求f(x)的单调递增区间.,解析 (1)因为f(x)=2sin xcos x+cos 2x =sin 2x+cos 2x = sin , (3分) 所以f(x)的最小正周期T= = . (4分) 依题意, =,解得=1. (6分) (2)由(1)知f(x)= sin . 函数y=sin x的单调递增区间为 (kZ). (8分) 由2k- 2x+ 2k+ (kZ),得k- xk+ (kZ). (12分) 所以f(x)的单调递增区间为 (kZ). (13分),易错警示 本题函数解析式中含有参数,在用倍角公式时要注意转化成“2x”,在求单调区 间时,也要注意x的系数.,14.(2015安徽,16,12分)已知函数f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在区间 上的最大值和最小值.,解析 (1)因为f(x)=sin2x+cos2x+2sin xcos x+cos 2x=1+sin 2x+cos 2x= sin +1, 所以函数f(x)的最小正周期为T= =. (2)由(1)的计算结果知, f(x)= sin +1. 当x 时,2x+ , 由正弦函数y=sin x在 上的图象知, 当2x+ = ,即x= 时, f(x)取最大值 +1; 当2x+ = ,即x= 时, f(x)取最小值0. 综上, f(x)在 上的最大值为 +1,最小值为0.,评析 本题考查三角恒等变换,三角函数的周期性及最值.,15.(2015北京,15,13分)已知函数f(x)=sin x-2 sin2 . (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在区间 上的最小值.,解析 (1)因为f(x)=sin x+ cos x- =2sin - , 所以f(x)的最小正周期为2. (2)因为0x ,所以 x+ . 当x+ =,即x= 时, f(x)取得最小值. 所以f(x)在区间 上的最小值为f =- .,16.(2015重庆,18,13分)已知函数f(x)= sin 2x- cos2x. (1)求f(x)的最小正周期和最小值; (2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象. 当x 时,求g(x)的值域.,解析 (1)f(x)= sin 2x- cos2x = sin 2x- (1+cos 2x) = sin 2x- cos 2x- =sin - , 因此f(x)的最小正周期为,最小值为- . (2)由条件可知:g(x)=sin - . 当x 时,有x- , 从而sin , 那么sin - . 故g(x)在区间 上的值域是 .,17.(2015福建,21,12分)已知函数f(x)=10 sin cos +10cos2 . (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)将函数f(x)的图象向右平移 个单位长度,再向下平移a(a0)个单位长度后得到函数g(x)的 图象,且函数g(x)的最大值为2. (i)求函数g(x)的解析式; (ii)证明:存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得g(x0)0.,解析 (1)因为f(x)=10 sin cos +10cos2 =5 sin x+5cos x+5=10sin +5, 所以函数f(x)的最小正周期T=2. (2)(i)将f(x)的图象向右平移 个单位长度后得到y=10sin x+5的图象,再向下平移a(a0)个单位 长度后得到g(x)=10sin x+5-a的图象. 又已知函数g(x)的最大值为2,所以10+5-a=2,解得a=13. 所以g(x)=10sin x-8.,考点一 三角函数的图象及其变换,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,1.(2019安徽蚌埠第二次教学质量检查,9)将函数f(x)=sin x+cos x的图象上各点的纵坐标不变, 横坐标缩小为原来的 ,再将函数图象向左平移 个单位后,得到的函数g(x)的解析式为( ) A.g(x)= sin B.g(x)= sin C.g(x)= sin D.g(x)= sin,答案 B f(x)=sin x+cos x= sin 的图象 y= sin 的图 象 g(x)= sin = sin .故选B.,2.(2019江西吉安期末教学质量检测,3)在平面直角坐标系xOy中,将函数f(x)=sin 的图象 向左平移(0)个单位后得到的图象经过原点,则的最小值为 ( ) A. B. C. D.,答案 B 将函数f(x)=sin 的图象向左平移(0)个单位后得到的图象对应的解析式 为y=sin 3(x+)+ ,因为其图象经过原点,所以sin =0,所以3+ =k,kZ,解得= - ,kZ,又0, 所以的最小值为 - = ,故选B.,3.(2018湖南永州第一次模拟,10)函数y=2cos 的部分图象是 ( ),答案 A 由y=2cos 可知,函数的最大值为2,故排除D;又因为函数图象过点 ,故 排除B;又因为函数图象过点 ,故排除C.故选A.,4.(2017河南百校联考,6)将函数f(x)=tan (210)的图象向右平移 个单位之后与f(x) 的图象重合,则=( ) A.9 B.6 C.4 D.8,答案 B 将函数f(x)=tan (210)的图象向右平移 个单位后得函数y= tan =tan 的图象,结合题意得- =k,kZ,即=-6k,kZ.因为210, 所以=6.,5.(2019安徽黄山毕业班第二次质量检测,8)已知f(x)=Asin(x+)+B 的部分 图象如图,则f(x)图象的一个对称中心是 ( ) A. B. C. D.,答案 A 由题图得 为f(x)图象的一个对称中心, = - ,T=,从而f(x)图象的对称中 心为 (kZ),当k=1时,为 ,选A.,6.(2019湖南宁乡一中、攸县一中4月联考,14)已知函数f(x)=sin 2x- cos 2x,将y=f(x)的图象向 左平移 个单位长度,再向上平移1个单位长度得到函数y=g(x)的图象,则g 的值为 .,答案 3,解析 f(x)=sin 2x- cos 2x=2sin ,将y=f(x)的图象向左平移 个单位长度得到函数y=2 sin =2sin 2x的图象,再将函数y=2sin 2x的图象向上平移1个单位长度得到函数y= g(x)=2sin 2x+1的图象,所以g =2sin +1=3.,7.(2019福建模拟,14)已知直线y=n与函数f(x)= msin x+cos x的图象相邻两个交点的横坐标分 别为x1=- ,x2= ,则m= .,答案 1,解析 f(x)= sin(x+),由已知得x= = 为函数f(x)= msin x+cos x的图象的一条对 称轴,则有 = m+ ,解得m=1.,考点二 三角函数的性质及其应用 1.(2019河北衡水第十三中学质检(四),5)同时满足f(x+)=f(x)与f =f 的函数f(x)的 解析式可以是 ( ) A.f(x)=cos 2x B.f(x)=tan x C.f(x)=sin x D.f(x)=sin 2x,答案 D 由题意得所求函数的周期为,且图象关于直线x= 对称. A. f(x)=cos 2x的周期为,而f =0不是函数的最值, 其图象不关于直线x= 对称. B. f(x)=tan x的周期为,但图象不关于直线x= 对称. C. f(x)=sin x的周期为2,不合题意. D. f(x)=sin 2x的周期为,且f =1为函数最大值, D满足条件,故选D.,2.(2019广东东莞第二次调研,8)将函数f(x)=cos 2x的图象向右平移 个单位后得到函数g(x)的 图象,则g(x) ( ) A.的周期为,最大值为1,图象关于直线x= 对称,为奇函数 B.的周期为,最大值为1,图象关于点 对称,为奇函数 C.的周期为,最大值为1,在 上单调递减,为奇函数 D.的周期为,最大值为1,在 上单调递增,为奇函数,答案 D 将函数f(x)=cos 2x的图象向右平移 个单位后得到函数g(x)=cos =sin 2x的 图象,则函数g(x)的周期为,最大值为1,在 上单调递增,并且为奇函数.故选D.,答案 D 对于g(x),由题图可知,A=2,T=4 = ,= =3.则g(x)=2sin(3x+),又由 g =2可得=- +2k,kZ,而| ,=- . g(x)=2sin ,f(x)=2sin . f(x)的最小正周期为,选项A,C错误. 对于选项B,令2x+ =k(kZ),所以x= - ,kZ,所以函数f(x)图象的对称中心为 (kZ),所以选项B是错误的;当x 时,2x+ ,所以f(x)在 上是减函数,所 以选项D正确.故选D.,4.(2018陕西咸阳第二次模拟,11)已知点P 是函数y=Asin(x+)(0)图象上的一个最 低点,M,N是与点P相邻的两个最高点,若MPN=60,则该函数的最小正周期是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6,答案 D 由P是函数y=Asin(x+)(0)图象上的一个最低点,M,N是与P相邻的两个最高点, 知|MP|=|NP|, 又MPN=60,所以MPN为等边三角形. 由P ,得|MN|= 2=6,即该函数的最小正周期是6.故选D.,5.(2019河南中原名校联盟联考,7)已知函数f(x)=4sin(x+)(0).在同一周期内,当x= 时取最 大值,当x=- 时取最小值,则的值可能为 ( ) A. B. C. D.,答案 C T= =2 =,故=2,又2 +=2k+ ,kZ,所以=2k+ ,kZ,所以的 值可能为 .故答案为C.,6.(2018湖南三湘名校教育联盟第三次联考,5)若f(x)为偶函数,且在 上满足:对任意x10,则f(x)可以为 ( ) A. f(x)=cos B. f(x)=|sin(+x)| C. f(x)=-tan x D. f(x)=1-2cos22x,答案 B f(x)=cos =-sin x为奇函数,排除A; f(x)=-tan x为奇函数,排除C; f(x)=1- 2cos22x=-cos 4x为偶函数,且单调增区间为 ,kZ,排除D; f(x)=|sin(+x)|=|sin x|为偶函 数,且在 上单调递增,故选B.,7.(2018河南六市第一次联考,5)已知函数f(x)=2sin x+ (0)的图象与函数g(x)=cos(2x+) 的图象的对称中心完全相同,则为 ( ) A. B.- C. D.-,答案 D 因为函数f(x)=2sin (0)的图象与函数g(x)=cos(2x+) 的图象的对 称中心完全相同,所以=2,= - +2k(kZ), 即=- +2k(kZ), | ,=- ,选D.,8.(2019广东广州高中毕业班综合测试(一),9)函数f(x)=sin +sin 最大值是 ( ) A.2 B. C. D.2,答案 C sin =sin =cos , f(x)=sin +cos =sin xcos +cos xsin +cos xcos +sin xsin = sin x+ cos x. sin +cos = sin = sin = , f(x)= sin x+ cos x= sin . f(x)的最大值为 .故选C.,9.(2017湖南一模,13)函数f(x)= cos(3x-)-sin(3x-)是奇函数,则tan 等于 .,答案 -,解析 f(x)= cos(3x-)-sin(3x-)=2sin =-2sin , 因为函数f(x)为奇函数, 则有- -=k,kZ, 即=-k- ,kZ, 故tan =tan =- .,10.(2019山西3月高考考前适应性测试,16)已知函数f(x)=cos x+sin (0)在0,上恰 有一个最大值点和两个零点,则的取值范围是 .,答案,解析 f(x)=cos x+sin = cos x+ sin x= sin ,由x0,0,得x+ .因为f(x)在0,上恰有一个最大值点和两个零点,所以2+ ,解得 ,所以的取值范围是 .,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 (时间:55分钟 分值:80分) 一、选择题(每题5分,共40分),1.(2019山西百日冲刺考试,7)已知函数f(x)= 则下列结论正确的是 ( ) A.f(x)是周期函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)的图象关于直线x= 对称 D.f(x)在 处取得最大值,答案 C 作出函数f(x)的图象,如图所示,由图象可知函数f(x)不是周期函数,所以A不正确;同 时图象不关于原点对称,所以不是奇函数,所以B不正确; 若x0,则f =cos = (cos x-sin x), f =sin = (cos x-sin x),此时f =f ,若x0,则f =sin = (cos x+sin x), f =cos = (cos x+sin x),此时f =f ,综上,恒有f =f ,即图象关于直线x= 对称,所以C正确;当x= 时, f =cos =0不是函数的最大值, 所以D错误,故选C.,2.(2019河北衡水中学一调,8)已知函数f(x)=2sin(x+)(0)的部分图象如图所示,其中M(m,0), N(n,2),P(,0),且mn0,则f(x)在下列区间中具有单调性的是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 因为mn0,又P(,0),所以T且 ,即T ;当周期无限接近时,图中的最低点自左向右无限接近 ,所以f(x)在区间 上先减 后增,不单调,故D错; 当周期无限接近 又小于 时,图中最高点N的横坐标大于0小于 ,所以f(x)在区间 上先增后减,不单调,故A错;图中最低点的横坐标大于 小于 , f(x)在区间 上先减后 增,不单调,故C错,因此选B.,3.(2019江西南昌外国语学校高考适应性测试,8)将函数f(x)=sin x(0)的图象向左平移 个 单位得到函数g(x)的图象,若函数g(x)的图象关于直线x=对称且在区间(-,)内单调递增,则 的值为 ( ) A. B. C. D.,答案 A 由题意得g(x)=sin .因为g(x)在区间(-,)内单调递增,且函数图象关于直线x =对称,所以g()必是函数g(x)一个周期上的最大值,所以有+ =2k+ ,kZ,所以2= + 2k,kZ,又-(-) ,即2 ,所以2= ,所以= .选A.,4.(2019湘赣十四校第二次联考,11)如果圆x2+(y-1)2=m2至少覆盖函数f(x)=2sin2 - cos (m0)的一个最大值点和一个最小值点,则m的取值范围是 ( ) A.2,+) B. C. D.,答案 D 化简f(x)=2sin2 - cos 得f(x)=2sin +1,所以,函数f(x)靠近圆心 (0,1)的最大值点为 ,最小值点为 , 所以只需 解得m .故选D.,思路分析 先将f(x)=2sin2 - cos 化简整理,结合正弦型函数的性质,求出 函数f(x)靠近圆心(0,1)的最大值点和最小值点,结合题意可列出不等式组,求解即可得出结果.,5.(2019河南名校联盟尖子生第六次联合调研,10)将函数g(x)=2sin x+1的图象向左平移 个单 位,再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的 (纵坐标不变),得到函数f(x)的图象,若f(x1)= f(x2)=3,且-x2x1,则x1-2x2的值为 ( ) A. B. C. D.,答案 D 易求得f(x)=2sin +1,因为f(x1)=f(x2)=3,即sin =1,所以2x+ =2k+ (k Z), 所以x= +k(kZ),由-x2x1,得x2=- ,x1= ,则x1-2x2= -2 = .,6.(2017河南新乡二模,9)设函数f(x)=sin 2x+ x 0, ,若方程f(x)=a恰好有三个根, 分别为x1,x2,x3(x1x2x3),则x1+x2+x3的取值范围是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 画出函数f(x)在x 上的大致图象,如图, 由图知,当 a1时,方程f(x)=a恰好有三个根, 由2x+ = 得x= . 结合题意得x1+x2= ,x3 , 则 x1+x2+x3 ,即x1+x2+x3的取值范围是 ,故选B.,7.(2018齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学高考冲刺,8)函数f(x)=Asin(x+) 的部分图象如图所示,点P、Q、R在f(x)的图象上,坐标分别为(-1,-A)、(1, 0)、(x0,0),PQR是以PR为底边的等腰三角形,将函数f(x)的图象向右平移5个单位后得到函数 g(x)的图象,则关于g(x)的说法中不正确的是 ( ) A.g(x)是偶函数 B.g(x)在区间0,4上是减函数