（课标专用）2020届高考数学一轮复习第十章圆锥曲线10.3抛物线及其性质课件.pptx

10.3 抛物线及其性质,高考文数(课标专用),1.(2019课标全国,9,5分)若抛物线y2=2px(p0)的焦点是椭圆 + =1的一个焦点,则p= ( ) A.2 B.3 C.4 D.8,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,答案 D 本题考查椭圆与抛物线的几何性质;考查运算求解能力;考查的核心素养为数学运 算. 抛物线y2=2px(p0)的焦点坐标为 , 椭圆 + =1的一个焦点为 , 3p-p= ,p=8.,思路分析 利用抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,建立关于p的方程,求解即可.,2.(2016课标全国,5,5分)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y= (k0)与C交于点P,PFx轴,则k = ( ) A. B.1 C. D.2,答案 D 由题意得点P的坐标为(1,2).把点P的坐标代入y= (k0)得k=12=2,故选D.,3.(2019课标全国,21,12分)已知点A,B关于坐标原点O对称,|AB|=4,M过点A,B且与直线x+2= 0相切. (1)若A在直线x+y=0上,求M的半径; (2)是否存在定点P,使得当A运动时,|MA|-|MP|为定值?并说明理由.,解析 本题利用关于原点对称和直线与圆相切,考查圆的方程及圆的几何性质,要求学生具备 较强的直观想象与逻辑推理能力,第(2)问设置开放性问题,考查抛物线的定义与性质. (1)因为M过点A,B,所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线x+y=0上,且A,B关于坐 标原点O对称,所以M在直线y=x上,故可设M(a,a). 因为M与直线x+2=0相切,所以M的半径为r=|a+2|. 由已知得|AO|=2,又 , 故可得2a2+4=(a+2)2,解得a=0或a=4. 故M的半径r=2或r=6. (2)存在定点P(1,0),使得|MA|-|MP|为定值. 理由如下: 设M(x,y),由已知得M的半径为r=|x+2|,|AO|=2, 由于 ,故可得x2+y2+4=(x+2)2,化简得M的轨迹方程为y2=4x. 因为曲线C:y2=4x是以点P(1,0)为焦点,以直线x=-1为准线的抛物线,所以|MP|=x+1. 因为|MA|-|MP|=r-|MP|=x+2-(x+1)=1,所以存在满足条件的定点P.,B组 自主命题省(区、市)卷题组 考点一 抛物线的定义和标准方程,1.(2017山东,15,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线 - =1(a0,b0)的右支与焦点为F的抛 物线x2=2py(p0)交于A,B两点.若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 .,答案 y= x,解析 本题考查抛物线的定义、双曲线的性质. 设A(x1,y1),B(x2,y2). 联立 消去x得a2y2-2pb2y+a2b2=0, y1+y2= . 由抛物线的定义可知|AF|=y1+ ,|BF|=y2+ , 又|OF|= ,|AF|+|BF|=4|OF|, y1+ +y2+ =4 .y1+y2=p. 从而 =p. = , = . 该双曲线的渐近线方程为y= x.,方法小结 利用抛物线的定义将抛物线上一点到焦点的距离转化为该点到准线的距离,注意 抛物线的形式.,2.(2019浙江,21,15分)如图,已知点F(1,0)为抛物线y2=2px(p0)的焦点.过点F的直线交抛物线于 A,B两点,点C在抛物线上,使得ABC的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在点F的右侧. 记AFG,CQG的面积分别为S1,S2. (1)求p的值及抛物线的准线方程; (2)求 的最小值及此时点G的坐标.,解析 本题主要考查抛物线的几何性质,直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考查运算 求解能力和综合应用能力.体现了数学抽象的核心素养和转化与化归的思想方法. (1)由题意得 =1,即p=2. 所以,抛物线的准线方程为x=-1. (2)设A(xA,yA),B(xB,yB),C(xC,yC),重心G(xG,yG).令yA=2t,t0,则xA=t2.由于直线AB过F,故直线AB方程 为x= y+1,代入y2=4x,得y2- y-4=0,故2tyB=-4,即yB=- ,所以B .又由于xG= (xA+xB +xC),yG= (yA+yB+yC)及重心G在x轴上,故2t- +yC=0, 得C ,G . 所以,直线AC方程为y-2t=2t(x-t2),得Q(t2-1,0). 由于Q在焦点F的右侧,故t22. 从而 =,= = =2- . 令m=t2-2,则m0, =2- =2- 2- =1+ . 当m= 时, 取得最小值1+ ,此时G(2,0).,思路分析 (1)根据抛物线定义知 =1,得到准线方程x=-1.(2)要求 的最小值,需要将 用基 本量表示出来,从点的关系出发,设A(xA,yA),合理选择参数t表示A(t2,2t),t0,由直线AB过F得到 AB方程,求出B点坐标,再由ABC的重心G在x轴上,求出C点和G点坐标,进而求出Q点坐标,然 后就可以表示出 ,进而求出其最小值.,3.(2016浙江,19,15分)如图,设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等于 |AF|-1. (1)求p的值; (2)若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N,AN与x 轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.,解析 (1)由题意可得,抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x=-1的距离,由抛物线的定 义得 =1,即p=2. (2)由(1)得,抛物线方程为y2=4x,F(1,0),可设A(t2,2t),t0,t1. 因为AF不垂直于y轴,可设直线AF:x=sy+1(s0), 由 消去x得y2-4sy-4=0, 故y1y2=-4,所以,B . 又直线AB的斜率为 , 故直线FN的斜率为- . 从而得直线FN:y=- (x-1),直线BN:y=- . 所以N . 设M(m,0),由A,M,N三点共线得,= , 于是m= . 所以m2. 经检验,m2满足题意. 综上,点M的横坐标的取值范围是(-,0)(2,+).,思路分析 (1)利用抛物线的定义解题;(2)由(1)知抛物线的方程,可设A点坐标及直线AF的方 程,与抛物线方程联立可得B点坐标,进而得直线FN的方程与直线BN的方程,联立可得N点坐标, 最后利用A,M,N三点共线可得kAN=kAM,最终求出结果.,考点二 抛物线的几何性质 1.(2016四川,3,5分)抛物线y2=4x的焦点坐标是 ( ) A.(0,2) B.(0,1) C.(2,0) D.(1,0),答案 D 抛物线y2=2px(p0)的焦点坐标为 , 抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),故选D.,2.(2015陕西,3,5分)已知抛物线y2=2px(p0)的准线经过点(-1,1),则该抛物线焦点坐标为 ( ) A.(-1,0) B.(1,0) C.(0,-1) D.(0,1),答案 B 抛物线y2=2px(p0)的准线方程为x=- ,由题设知- =-1,即 =1,所以焦点坐标为(1, 0).故选B.,3.(2018北京,10,5分)已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴.若l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4,则 抛物线的焦点坐标为 .,答案 (1,0),解析 本题主要考查抛物线的几何性质,弦长的计算. 由题意得a0,设直线l与抛物线的两交点分别为A,B, 不妨令A在B的上方,则A(1,2 ),B(1,-2 ), 故|AB|=4 =4,得a=1, 故抛物线方程为y2=4x,其焦点坐标为(1,0).,4.(2017天津,12,5分)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的 正半轴相切于点A.若FAC=120,则圆的方程为 .,答案 (x+1)2+(y- )2=1,解析 本题主要考查抛物线的几何性质,圆的方程. 由抛物线的方程可知F(1,0),准线方程为x=-1,设点C(-1,t),t0,则圆C的方程为(x+1)2+(y-t)2=1, 因为FAC=120,CAy轴, 所以OAF=30,在AOF中,OF=1, 所以OA= ,即t= , 故圆C的方程为(x+1)2+(y- )2=1.,C组 教师专用题组,1.(2015四川,10,5分)设直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,与圆(x-5)2+y2=r2(r0)相切于点M,且 M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是 ( ) A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4),评析 本题考查了抛物线与圆的性质,考查了数形结合的思想.,2.(2014课标,10,5分)已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|= x0,则x0= ( ) A.1 B.2 C.4 D.8,答案 A 由y2=x得2p=1,即p= , 因此焦点F ,准线方程为l:x=- , 设点A到准线的距离为d,由抛物线的定义可知d=|AF|, 从而x0+ = x0, 解得x0=1,故选A.,3.(2013课标,8,5分)O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4 x的焦点,P为C上一点,若|PF|=4 ,则 POF的面积为 ( ) A.2 B.2 C.2 D.4,答案 C 如图,设点P的坐标为(x0,y0), 由|PF|=x0+ =4 ,得x0=3 , 代入抛物线方程得, =4 3 =24, 所以|y0|=2 , 所以SPOF= |OF|y0| = 2 =2 .故选C.,一题多解 由题意知抛物线C的焦点F( ,0),设P ,由|PF|=4 得 =4 ,得m=2 ,所以SPOF= |OF|m|=2 .,思路分析 设P(x0,y0),由抛物线的定义结合|PF|算出x0,从而得到y0,得到POF的边OF上的高 等于2 ,然后根据三角形面积公式可算出POF的面积.,4.(2011课标,9,5分)已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|= 12,P为C的准线上一点,则ABP的面积为 ( ) A.18 B.24 C.36 D.48,答案 C 设抛物线方程为y2=2px. 当x= 时,|y|=p, p= = =6. 又P到AB的距离始终为p, SABP= 126=36.,评析 本题主要考查抛物线的定义、抛物线方程等相关知识,明确准线上任一点到直线l的距 离为p.,5.(2015浙江,19,15分)如图,已知抛物线C1:y= x2,圆C2:x2+(y-1)2=1,过点P(t,0)(t0)作不过原点O 的直线PA,PB分别与抛物线C1和圆C2相切,A,B为切点. (1)求点A,B的坐标; (2)求PAB的面积. 注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则称该直线与抛物线相 切,称该公共点为切点.,解析 (1)由题意知直线PA的斜率存在,故可设直线PA的方程为y=k(x-t), 由 消去y,整理得: x2-4kx+4kt=0, 由于直线PA与抛物线相切,得k=t. 因此,点A的坐标为(2t,t2). 设圆C2的圆心为D(0,1),点B的坐标为(x0,y0), 由题意知:点B,O关于直线PD对称, 故 解得 因此,点B的坐标为 .,(2)由(1)知|AP|=t , 和直线PA的方程tx-y-t2=0. 点B到直线PA的距离是d= , 设PAB的面积为S(t), 所以S(t)= |AP|d= .,考点一 抛物线的定义和标准方程,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,1.(2018安徽黄山一模,4)若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为10,则点P的坐标为 ( ) A.(8,8) B.(8,-8) C.(8,8) D.(-8,8),答案 C 设P(xP,yP), 点P到焦点的距离等于它到准线x=-2的距离, xP=8,则yP=8, 点P的坐标为(8,8).故选C.,2.(2019福建厦门一模,2)若抛物线x2=ay的焦点到准线的距离为1,则a= ( ) A.2 B.4 C.2 D.4,答案 C x2=ay=2 y,p= =1,a=2,故选C.,知识总结 设焦准距为p.在y2=ax(a0)形式下,焦点坐标为 ,p= ;在x2=ay(a0)形式下, 焦点坐标为 ,p= .,3.(2019江西萍乡一模,5)已知动圆C经过点A(2,0),且截y轴所得的弦长为4,则圆心C的轨迹是 ( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线,答案 D 设圆心C(x,y),弦为BD,过点C作CEy轴,垂足为E,则|BE|=2,则有|CA|2=|BC|2=|BE|2+ |CE|2, (x-2)2+y2=22+x2,化为y2=4x,则圆心C的轨迹为抛物线. 故选D.,解题关键 设圆心C(x,y),弦为BD,过点C作CEy轴,垂足为E,则|BE|=2,又|CA|2=|BC|2=|BE|2+|CE|2, 所以利用两点间的距离公式即可得出答案.,4.(2018湖南永州三模,6)已知抛物线y=px2(其中p为常数)过点A(1,3),则抛物线的焦点到准线的 距离等于 ( ) A. B. C. D.,答案 D 由抛物线y=px2(其中p为常数)过点A(1,3), 可得p=3,则抛物线的标准方程为x2= y, 则抛物线的焦点到准线的距离等于 .故选D.,易错警示 y=px2不是抛物线方程的标准形式,在求出p后,要把它化为标准形式再去求焦准距. 不要误把题中的p当成焦准距.,5.(2018福建福州二模,8)已知抛物线y2=2px(p0)经过点M(x0,2 ),若点M到准线l的距离为3,则 该抛物线的方程为 ( ) A.y2=4x B.y2=2x或y2=4x C.y2=8x D.y2=4x或y2=8x,答案 D 抛物线y2=2px(p0)经过点M(x0,2 ), (2 )2=2px0,可得x0= . 又点M到准线l的距离为3, + =3,解得p=2或p=4. 则该抛物线的方程为y2=4x或y2=8x. 故选D.,6.(2019广东广州一模,11)已知F为抛物线C:y2=6x的焦点,过点F的直线l与C相交于A,B两点,且 |AF|=3|BF|,则|AB|= ( ) A.6 B.8 C.10 D.12,答案 B 抛物线y2=6x的焦点坐标为 ,准线方程为x=- , 设A(x1,y1),B(x2,y2), |AF|=3|BF|,x1+ =3 ,x1=3x2+3, |y1|=3|y2|,x1=9x2,x1= ,x2= , |AB|= + =8. 故选B.,7.(2019江西萍乡一模,9)已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,准线l:x=-1,点M在抛物线C上,点 M在直线l:x=-1上的射影为A,且直线AF的斜率为- ,则MAF的面积为 ( ) A. B.2 C.4 D.8,答案 C 如图所示,设准线l与x轴交于点N. 则|FN|=2. 直线AF的斜率为- ,AFN=60. MAF=60,|AF|=4. 由抛物线的定义可得|MA|=|MF|, AMF是边长为4的等边三角形. SAMF= 42=4 . 故选C.,8.(2019名校联盟模拟二,11)直线l与抛物线y2=2px(p0)交于A,B两点,O为坐标原点,OAOB,若 AOB的面积的最小值为4,则抛物线的方程为 ( ) A.y2=x B.y2=2x C.y2=4x D.y2=8x,知识归纳 直线l与抛物线y2=ax(a0)交于A,B两点,OAOB直线AB过定点(a,0),直线l与抛 物线x2=ay(a0)交于A,B两点,OAOB直线AB过定点(0,a).,考点二 抛物线的几何性质 1.(2019江西南昌一模,3)已知抛物线方程为x2=-2y,则其准线方程为 ( ) A.y=-1 B.y=1 C.y= D.y=-,答案 C 由抛物线方程为x2=-2y,可得抛物线的焦点在y轴负半轴上, 则其准线方程为y= , 2p=2,p=1, = ,则抛物线的准线方程为y= .故选C.,2.(2019河南郑州二模,9)已知抛物线C:y2=2x,过原点作两条互相垂直的直线分别交C于A,B两点 (A,B均不与坐标原点重合),则抛物线的焦点F到直线AB的距离的最大值为 ( ) A.2 B.3 C. D.4,答案 C 设直线AB的方程为x=my+t,A(x1,y1),B(x2,y2). 由 y2-2my-2t=0y1y2=-2t, 由OAOBx1x2+y1y2= +y1y2=0y1y2=-4, t=2,即直线AB过定点(2,0). 抛物线的焦点F到直线AB的距离的最大值为2- = . 故选C.,疑难突破 由OAOBy1y2=-4,即可得直线AB过定点(2,0).即可求抛物线的焦点F到直线AB 的距离的最大值为2- = .,3.(2017广东汕头一模,8)过抛物线C:x2=2y的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点,若抛物线C 在点B处的切线斜率为1,则|AF|= ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 A x2=2y,y= ,y=x, 抛物线C在点B处的切线斜率为1, B , 抛物线x2=2y的焦点F的坐标为 , 直线l的方程为y= , |AF|=|BF|=1.故选A.,4.(2018湖北武汉模拟,9)过点P(2,-1)作抛物线x2=4y的两条切线,切点分别为A,B,PA,PB分别交x 轴于E,F两点,O为坐标原点,则PEF与OAB的面积之比为 ( ) A. B. C. D.,答案 C 设过P点的直线方程为y=k(x-2)-1,代入x2=4y可得x2-4kx+8k+4=0, 令=0,可得16k2-4(8k+4)=0, 解得k=1 . 直线PA,PB的方程分别为y=(1+ )(x-2)-1,y=(1- )(x-2)-1, 分别令y=0,可得E( +1,0),F(1- ,0), 即|EF|=2 . SPEF= 2 1= , 易求得A(2+2 ,3+2 ),B(2-2 ,3-2 ), 直线AB的方程为y=x+1,|AB|=8, 又原点O到直线AB的距离d= , SOAB= 8 =2 . PEF与OAB的面积之比为 .故选C.,一题多解 设A(x1,y1),B(x2,y2),不妨设x1x2,则y1= ,y2= ,由y= ,得y= ,则直线PA的方程为y- = x1(x-x1),则E ,将P(2,-1)代入直线PA的方程得x1-y1+1=0,同理可得直线PB的方程为y - = x2(x-x2),则F ,将P(2,-1)代入直线PB的方程得x2-y2+1=0,所以直线AB的方程为x-y+1 =0,则AB过定点F0(0,1),所以SAOB= |OF0|(x2-x1)= (x2-x1),SPEF= 1 = (x2-x1),所以 = .故选C.,2.(2018河北唐山一模,6)已知P为抛物线y2=x上异于原点O的点,PQx轴,垂足为Q,过PQ的中点 作x轴的平行线交抛物线于点M,直线QM交y轴于点N,则 = ( ) A. B.1 C. D.2,答案 C 如图,设P(t2,t),则Q(t2,0),PQ的中点H ,M , 直线MQ的斜率为 =- , 则直线MQ的方程为y=- (x-t2), 令x=0,可得yN= , = = ,故选C.,3.(2018河北石家庄一模,6)过抛物线y= x2的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在直线y=-1 上,若ABC为正三角形,则其边长为 ( ) A.11 B.12 C.13 D.14,答案 B 抛物线y= x2,即x2=4y的焦点F的坐标为(0,1), 设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点D(x0,y0), 由题意知直线AB的斜率存在,且不为零, 设直线AB的斜率为k(k0), 则直线AB的方程为y=kx+1, 由 消去y,可得x2-4kx-4=0, x1+x2=4k, y1+y2=k(x1+x2)+2=4k2+2, |AB|=y1+y2+2=4k2+4,x0=2k,y0=2k2+1,D(2k,2k2+1), 线段AB的垂直平分线的方程为y-2k2-1=- (x-2k),即y=- x+2k2+3, 令y=-1,得x=2k3+4k, C(2k3+4k,-1), 点C到直线AB的距离|CD|= = , ABC为正三角形, |CD|= |AB|, = (4k2+4), 整理可得k2=2, |AB|=4k2+4=12,即正ABC的边长为12.故选B.,思路分析 设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点D(x0,y0),由题意知直线AB的斜率存在且不为零,设 直线AB的斜率为k,则直线方程为y=kx+1,联立直线与抛物线方程,可得x2-4kx-4=0,根据根与系 数的关系求出点D的坐标,根据抛物线的性质求出|AB|,由线段AB的垂直平分线的方程,求出点 C的坐标,根据点到直线的距离公式,求出|CD|,根据正三角形的性质可得|CD|= |AB|,即可求 出k2=2,则正ABC的边长即可求出.,4.(2019河南郑州二模,12)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过焦点F与抛物线C分别交于A,B 两点,且直线l不与x轴垂直,线段AB的垂直平分线与x轴交于点T(5,0),则SAOB=( ) A.2 B. C. D.3,答案 A 如图所示,F(1,0).设直线l的方程为y=k(x-1)(k0),A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点E(x0, y0). 则线段AB的垂直平分线的方程为y=- (x-5). 联立 化为ky2-4y-4k=0, y1+y2= ,y1y2=-4, y0= (y1+y2)= ,x0= +1= +1,把E 代入线段AB的垂直平分线的方程y=- (x-5),可 得 =- ,解得k2=1. SOAB= 1|y1-y2|= = =2 .故选A.,5.(2019河南安阳三模,10)已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,准线为l,l与x轴的交点为P,点A 在抛物线C上,过点A作AAl,垂足为A.若四边形AAPF的面积为14,且cosFAA= ,则抛物线 C的方程为 ( ) A.y2=x B.y2=2x C.y2=4x D.y2=8x,答案 C 如图,过点F作FFAA,垂足为F.设|AF|=3x,因为cosFAA= ,故|AF|=5x,则|FF|=4 x,由抛物线定义可知,|AF|=|AA|=5x,则|AF|=2x=p,故x= .四边形AAPF的面积S= = =14,解得p=2,故抛物线C的方程为y2=4x.,6.(2017江西南昌二模,11)已知抛物线C1:y= x2(p0)的焦点与双曲线C2: -y2=1的右焦点的连 线交C1于点M(点M在第一象限),若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p= ( ) A. B. C. D.,答案 D 由抛物线C1:y= x2(p0)得x2=2py(p0), 所以抛物线的焦点坐标为 . 由 -y2=1得a= ,b=1,则c=2. 所以双曲线的右焦点为(2,0). 则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为 = , 即px+4y-2p=0.,7.(2019福建厦门一模,12)设动点B,C在抛物线E:x2=y上,点A(1,1),直线AB,AC的倾斜角互补,BC 中点的纵坐标为y0,则y0不可能为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6,答案 C 设B(x1,y1),C(x2,y2),直线AB:y=k(x-1)+1(k0),代入x2=y得x2-kx+k-1=0,所以x1=k-1,则y1= (k-1)2. 同理,x2=-k-1,y2=(k+1)2, 所以y0= =k2+1. 由题设知 得k0且k2, 所以y01且y05. 故选C.,8.(2019江西九江二模,12)已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,直线l与抛物线C交于A,B两点,连接AF 并延长交抛物线C于点D,若AB中点的纵坐标为|AB|-1,则当AFB最大时,|AD|=( ) A.4 B.8 C.16 D.,答案 C 设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3), 由抛物线定义得y1+y2+2=|AF|+|BF|, =|AB|-1,|AF|+|BF|=2|AB|, cosAFB= = = ,思路分析 设出A,B,D的坐标,利用抛物线定义可得|AF|+|BF|=2|AB|,再由余弦定理写出 cosAFB,利用基本不等式求最值,可得当AFB最大时,AFB为等边三角形,得到AF所在直线方 程,再与抛物线方程联立,结合根与系数的关系及抛物线定义求得|AD|.,二、解答题(共10分) 9.(2019河北衡水二模,20)已知抛物线C:x2=2py(p0)的焦点为F,点M(2,m)(m0)在抛物线上,且 |MF|=2. (1)求抛物线C的方程; (2)若点P(x0,y0)为抛物线上任意一点,过该点的切线为l0,证明:过点F作切线l0的垂线,垂足必在x 轴上.,解析 (1)由抛物线的定义可知,|MF|=m+ =2, 又M(2,m)在抛物线上,所以2pm=4, 由,解得p=2,m=1, 所以抛物线C的方程为x2=4y. (4分) (2)证明:当x0=0,即点P为原点时,显然符合; (5分) 当x00,即点P不在原点时, 由(1)得,x2=4y,则y= x, 所以抛物线在点P处的切线的斜率为 x0, (6分) 所以抛物线在点P处的切线l0