梁的剪力方程和弯矩方程常用弯矩图.doc

5-7试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。lFRBFRAMeA1、 解：首先求出支座反力。考虑梁的整体平衡由 得 由 Me/l得 则距左端为x的任一横截面上的剪力和剪力图 弯矩表达式为：Me弯矩图 剪力方程为常数，表明剪图应是一条平行梁轴线的直线；弯矩方程是x的一次函数，表明弯矩图是一条斜直线。(如图)FRCFRBBl0.5lCAq 2、解：首先求出支座反力。考虑梁的平衡由 得 0.125ql0.5ql剪力图0.125ql2弯矩图由 得 则相应的剪力方程和弯矩方程为：AB段：（）BC段：（）AB段剪力方程为x1的一次函数，弯矩方程为x1的二次函数，因此AB段的剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线；BC段剪力方程为常数，弯矩方程为x2的一次函数，所以BC段剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为斜直线。（如图）5-9 用简便方法画下列各梁的剪力图和弯矩图。=5KN/mMe =8KN.mFRBFRACAB4m2mq 剪力图12KN8KN弯矩图6.4KN.M8KN.M（2）解：由梁的平衡求出支座反力：AB段作用有均布荷载，所以AB段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线；BC段没有荷载作用，所以BC段的剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为直线。在B支座处，剪力图有突变，突变值大小等于集中力（支座反力FRB）的大小；弯矩图有转折，转折方向与集中力方向一致。（如图）（5）解：由梁的平衡求出支座反力：FRBFRADF =2KNq =4kN/m2m1m1mABCAB与BC段没有外载作用，所以AB、BC段的剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为直线；CD段作用均布荷载，所以CD段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线。剪力图6.5KN1.5KN3.5KN弯矩图5.3KN.m3.5KN.m在B处，剪力图有突变，突变值大小等于集中力F的大小；弯矩图有转折，转折方向与集中力方向一致。（如图）（7）aaBqACq剪力图qa弯矩图qa2 解：AB段作用有均布荷载（方向向下），所以AB段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线；BC段作用有均布荷载（方向向上），所以BC段的剪力图为上倾直线，弯矩图为上凸直线。（如图）5.14试用叠加法画下列各梁的弯矩图。（1）+BCAF =10KNMe =6KN.m3m3mBCAMe =6KN.m3m3mBCAF =10KN3m3m=+=弯矩图12KN.m6KN.m6KN.m15KN.m（4）+=0.5l0.5l0.5lDCBAqF =0.25ql0.5l0.5l0.5lDCBAF =0.25ql0.5l0.5l0.5lDCBAq弯矩图+=0.0625ql20.125ql20.125ql2题型：计算题题目：试作图所示悬臂梁AB的剪力图和弯矩图。【解】1、列剪力方程和弯矩方程取坐标原点与梁左端点A对应。选取距梁左端点A为x的任一截面，如图(a)所示，以该截面左侧梁段上的外力，写该截面上的剪力和弯矩表达式，即可得到梁AB的剪力方程和弯矩方程为上面两式后的括号内，表明方程适用范围。由于截面A,B处有集中力作用，则其剪力为不定值，第一式的适用范围为。由于截面B有集中力偶作用，则其弯矩也为不定值，第二式的适用范围为关于这个问题，待后面作进一步说明。2、作剪力图和弯矩图剪力方程表明，梁各截面上的剪力都相等，因此剪力图应是一条平行于横轴的直线。取直角坐标系x，画出梁的剪力图为一水平直线。因各横截面的剪力为负值，故画在横轴下面，如图（b）所示。弯矩方程表明，弯矩M是x的一次函数，因此弯矩图应是一条倾斜直线。可以确定其上两点，在x = 0处，M=0；在x=L处（应理解为x略小于L处），M=PL。取直角坐标系OxM，表示弯矩的纵坐标以向下为正，画出梁的弯矩图，如图（c）所示。由图可见，最大弯矩发生在固定端B稍偏左的横截面上，其值为常见问题题2题型：计算题题目：试作图（a）所示简支梁AB的剪力图和弯矩图。【解】1、求支座反力由梁的平衡方程，可求得支座A,B两处的反力为2、列剪力方程和弯矩方程取坐标原点与梁左端点A对应。列出梁AB的剪力方程和弯矩方程为3、作剪力图和弯矩图剪力方程表明，剪力是x的一次函数，剪力图应是一条倾斜直线。因此，只要确定其上两点，即可绘出该梁的剪力图。在处（应理解为x略大于0）, ；处（应理解为x略小于），。画出梁的剪力图，如图(b)所示。由剪力图可见，该梁最大剪力发生在支座内侧的横截面上，其值为弯矩方程表明，弯矩M是x的二次函数，弯矩图应是一条抛物线。因此，只要确定其上三个点，即可绘出该梁的弯矩图。在处，M=0；在处，M=0；在处， 。画出弯矩图，如图6-12(c)所示。由弯矩图可见，该梁最大弯矩发生在梁的跨中截面处，其值为在此截面上剪力为零。常见问题题3题型：计算题题目：试作图(a)所示简支梁AB的剪力图和弯矩图。【解】1、求支座反力由梁的静力平衡方程，可求得支座A,B两处的反力为2、列剪力方程和弯矩方程当作用在梁上的外力不连续时，通常不能角一个方程描述全梁的剪力或弯矩，必须分段研究。在该例题中，集中力P把梁分成AC和CB两段，这两段梁的剪力方程和弯矩方程分别为AC段：CB段： 3、作剪力图和弯矩图两段梁的剪力方程表明，两段梁的剪力图均为水平直线。画出梁的剪力图，如图(b)所示。由剪力图可见，在集中力P作用的C处，其左右两侧横截面上剪力的数值分别为和，剪力图发生突变，其突变值等于集中力P的大小。由此可得，在集中力作用处剪力图发生突变，其突变值等于该集中力的大小。如果ba，则最大剪力发生在AC段梁的任一截面上，其值为两段梁的弯矩方程表明，两段梁的弯矩图均为倾斜直线。画出梁的弯矩图，如图 (c)所示。由弯矩图可见，AC和CB两段梁的弯攀图两直线斜率不同，在C处形成向下凸的“尖角”，而剪力图在此处改变了正、负号。最大弯矩发生在集中力P作用的截面上，其值为如果a=b，则最大弯矩的值为常见问题题4题型：计算题题目：试作图(a)所示简支梁AB的剪力图和弯矩图。【解】1、求支座反力由梁的静力平衡方程，可求得支座A,B两处的反力为2、列剪力方程和弯矩方程集中力偶Me把梁分成AC和CB两段，这两段梁的剪力方程和弯矩方程分别为AC段： CB段： 3、作剪力图和弯矩图在集中力偶作用处的左、右梁段上，剪力方程相同，全梁剪力图为一水平直线。画出梁的剪力图，如图(b)所示示。由剪力图可见，在集中力偶作用处，剪力图并不发生突变，即集中力偶不影响剪力图。两段梁的弯矩方程表明，两段梁的弯矩图均为倾斜直线。画出梁的弯矩图，如图(c)所示。由弯矩图可见，在集中力偶从作用的C处，其左右两侧横截面上弯矩的数值分别为和，弯矩图发生突变，其突变值等于集中力偶Me的大小。由此可得，在集中力偶作用处弯矩图发生突变，其突变值等于该集中力偶的大小。如果ba，则最大弯矩发生在集中力偶从作用处右侧横截面上，其值为常见问题题5题型：计算题题目：试作图示简支梁的剪力图和弯矩图。【解】1、求支座反力由梁的静力平衡方程可知，支座A,B的反力为2、列剪力方程和弯矩方程当梁上荷载不连续，剪力或弯矩不能用一个统一的函数式表达时，必须分段列出剪力方程和弯矩方程。通常分段是以集中力、集中力偶和分布荷载的起点与终点分界。因此，该简支梁应分为AC,CD和DB三段，分别列出剪力方程和弯矩方程。AC段： CD段： DB段： 3、作剪力图和弯矩图按