概率论题集六.doc

选择填空判断答案在本习题集系列一二三文档后面第六章、参数估计一、选择题：1若是取自总体X的样本，且DX = ，又与分别是样本均值与样本方差，则必有 （ ）A是的矩法估计量 B是的最大似然估计量 D 2若总体X在（0，）上服从均匀分布，0，是取自总体X的样本，则的矩法估计量为 （ ）A B2CS D2S 3若总体X的分布律为 而1，2，5，7，8是X的样本观测值，则的最大似然估计值为 （ ）A4 B5C23/5 D34若总体 ，已知2 =20 ，则未知参数的置信区间为 （ ）A. B. C. D. 5若总体 ，未知2，则未知参数的置信区间为 （ ）A. B. C. D. 6若总体 ，已知=0 ，则未知参数2的置信区间为 （ ）A. B. C. D. 7若总体 ，未知，则未知参数2的置信区间为 （ ）A. B. C. D. 8若是取自总体X的一个样本，DX = 2 ，则以下估计量中最有效的是（ ）A BC D9若是取自总体X的一个样本，EX = ，DX = 2 ，则 （ ）A是的无偏估计量 B是的无偏估计量C都是2的无偏估计量 D是2的无偏估计量二、填空题：1. 已知总体，已知，则参数的置信度为的置信区间为 。2. 已知总体，未知，则参数的置信度为的置信区间为 。3. 已知总体，已知，则参数的置信度为的置信区间为 。4. 已知总体，未知，则参数的置信度为的置信区间为 。1三、判断题：1. 若是取自总体X的样本，且，则是的无偏估计量。2. 若是取自总体X的样本，且，则是的无偏估计量。3. 若是的有效估计量，则是的无偏估计量。4. 若是的无偏估计量，则一定是的有效估计量。5. 进行区间估计时，置信水平就是参数的样本观测值落在置信区间的概率。6. 进行区间估计时，置信区间就是参数的置信水平的取值区间。7. 统计量是样本函数。8. 若样本函数中不含有总体分布的参数以外的任何参数，则它一定是统计量。9. 若是参数的最大似然估计值，则样本观测值出现的概率最大。10. 若是的矩法估计量，则一定是的无偏估计量。四、计算题：1.设总体X在上服从均匀分布，即其中0是未知参数，如果取得的样本观测值为，求的矩估计值。2. 设总体X服从正态分布，即 其中及都是未知参数，如果取得的样本观测值为，求及的矩估计值。3.设总体X服从参数为的泊松分布P()，即其中为未知参数，如果取得的样本观测值为，求参数的矩法估计值。4设总体X服从正态分布，即 其中及都是未知参数，如果取得的样本观测值为，求及的最大似然估计值。5.设总体X服从参数为的泊松分布P()，即第六章、参数估计四、计算题：1解：因为总体X的概率密度 其中只有一个未知参数，所以只需考虑总体X的一阶原点矩 用样本一阶原点矩作为总体一阶原点矩 的估计量，即有 . 由此解得的矩估计量 ， 而的矩估计值就是 2解：由于总体X服从正态分布，即 总体X的分布中有两个未知参数，所以应考虑一、二阶原点矩，我们有 于是，按矩估计法得方程组 取得及的矩估计量为 而及的矩估计值就是 3解：因为总体X的概率分布 中只有一个未知参数，所以只需考虑总体X的一阶原点矩 用样本一阶原点矩作为总体一阶原点矩 的估计量，即有由此解得的矩估计量 ， 而的矩估计值就是 4解：由于总体X服从正态分布，即 故似然函数为取对数，得对及求偏导数，并让它们等于零，得似然方程组解此方程组，即得及的最大似然估计值为 5解：因为总体X的概率分布 故似然函数为 取对数，得对求导数，并让它等于零，得似然方程解方程，即得的最大似然估计值为6解：由于总体X的概率密度为故似然函数为 取对数，得 对求导数，并让它等于零，得似然方程 . 由此解得的最大似然估计值为 . 7解：由于总体X服从“01”分布，即故似然函数为 取对数，得 对p求导数，并让它等于零，得似然方程 . 由此解得p的最大似然估计值为 .8解：由于总体X服从几何分布，即故似然函数为 取对数，得 对p求导数，并让它等于零，得似然方程 . 由此解得p的最大似然估计值为 9解：由于总体X的概率密度为故似然函数为 取对数，得 对求导数，并让它等于零，得似然方程 由此解得的最大似然估计值为 .10解：（1）由于总体X的概率密度为根据数学期望的定义（2）用样本一阶原点矩作为 的估计量，即有由此解得的矩估计量为 而的矩估计值就是 五、证明题：1证：由于是取自总体X的样本，故相互独立，且与总体X服从相同的分布，从而 故 即 是的无偏估计量 2证：由于是取自总体X的样本，故相互独立，且与总体X服从相同的分布，从而 3证：设是总体均值的线性无偏估计量，则 故 从而 又 即 故 是总体均值的一切无偏估计量中最有效的.4证：因为相互独立，且与总体X服从相同的分布，且与总体X服从相同的分布，所以，由切比雪夫定理的推论可知：对于任意给定的正数，有 ， 即 . 所以是的一致估计量. 其中为未知参数，如果取得的样本观测值为，求参数最大似然估计值。6设总体X服从指数分布e(),概率密度为 其中0为未知参数，如果取得的样本观测值为，求参数的最大似然估计值。7设总体X服从“01”分布，即 如果取得的样本观测值为，求参数P的最大似然估计值。8设总体X服从几何分布，即 如果取得的样本观测值为，求参数P的最大似然估计值。9设总体X的概率密度为 其中0，如果取得的样本观测值为，求参数的最大似然估计值。10设总体X的概率密度为 其中0，如果取得的样本观测值为，求：（1）