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小数乘法与学习策略 课堂实录 刘德武 五年级教学内容：教学目标：教学过程：一、导入课件出示第一张幻灯片。师：上课。生1：起立。生：老师好。师：同学们好，请坐。好了同学们，请看大屏幕上是这节课的课题，叫做小数乘法与学习策略，我把它写到黑板上啊。（黑板上板书课题）好了孩子们，看这九个字，前四个字，其实大家特别熟悉，我们这学期刚刚学完，把两个小数写在一起，列竖式，按照整数的方法得出积，然后再去数小数，一 共有几位，就从右边起，挎，挎，点上小数点，对不对呀，该消零消零，该补补。就这么一档子事儿，挺简单。如果学校同意，同学们都会做，并且都能做得很好。那么后四个字“学习策略”。好像这个凭感觉，“哇，好深奥啊”，是吧，“学习策略”，什么“策略”，似乎是在大人当中，成年人之间才谈什么方法啊、策略啊等等。我们小学五年级同学，大谈学习策略，是不是有点儿，那个不太明白，或者有点儿小题大做的那种感觉，是不是啊。其实在我们学习过程当中，真的会有这样或那样的学习策略，而且这些学习策略都很有用，只不过平时在学习过程当中啊，咱们不太留神，不太留意，就划过去了，很可惜呀，今天我们练习练习小数乘法，从中看，谁能挖掘出这样的，或者那样的，典型策略，可不可以？生：可以。师：这节课大家可以完全放松，我看了看，大家都带了书了，带了吧？生：带了。师：今天不用。带了本了，带了吧？生：带了。师：今天不用。带了笔了，带了吧？生：带了。师：今天又不用。好，没有本光有笔，写哪儿啊，写脸上？所以不用。重要的，比这些都重要的，我们带没带？脑袋带了没有？生：带了。师：嘴巴带了没有？生：带了。师：这两样就够了，二、新授师：我们准备上课，大家看，今天给大家准备了几个题。第一道小题，第一道题，我们可以叫做热身，热身懂吧。（课件出示题目要求）直接说出得数，什么意思呢，一会儿会出现几道题，不抄题，啊，不抄题，不读题，甚至不举手，跟我没关系啊，甚至不举手，就直接抢答，就直接抢答，就直接抢答，就直接抢答结果，怎么样，行吗？生：行。师：好，好了，看第一道题，直接抢答结果啊，看谁又对又快，我看五三班同学是不是又聪明，又聪明。好，来吧。（课件出示第一个算式0.84）生：3.2.师：都说得3.2，都正确。可是我呢，我耳朵尖那，我听见他（指了一个同学），他第一个说出来，真棒，好，看第二个。（课件出示下一个算式0.30.3）生：0.09,。师：没听清。生：0.09.。师：这次答案明确了，我似乎听到了0.9的声音，是吧，这题得0.9还是0.09？生：0.09.师：真好，说实话孩子们，从这学期学小数乘法开始，到今天这个时刻为止，谁好像犯过0.30.3得0.9这样的举手。（有的学生举手）好孩子（老师手指一个说一个）。好孩子越来越多。手放下，我当然不是说不举手就不是好孩子，明白我的意思，明白吧。人家没犯这样的错误，没犯这样的错误也是好孩子。为什么刘老师表扬他们是好孩子？（老师做一个举手的动作）生1：因为他们很诚实。师：真好，对不对。1就是1,2就是2，对就是对，错就是错，不含糊，不掩埋，不掩盖，所以他们很诚实，是好孩子。还有一个优点，他们还有一个优点，除了诚实以外，是什么呢，就是，他们曾经犯过的错误，他们不忘，他们不忘，就怕这样，犯了错，第一天犯，第二天改了，第三天又犯了，第四天又改，第五天又犯，第六天改，奇数天犯，偶数天改，这样行吗？生：不行。师：不能忘，真棒。好了啊，再看下一题。抢答啊（出示200.5）.生：10.师：那个男同学先说的，10。0.2，20和0.5相乘，确确实实得10，有其他答案吗？没有，这个答案正确吗？生：正确。师：是唯一的吗？是唯一的。对不对啊，没有其他答案。答案是唯一的，孩子们，200.5的计算方法、计算途径，难道也是唯一的吗？生：不是。师：谁说说，你用什么方法？（做一个举手的姿势）用话筒，说说你用什么好方法。生1：可以直接用202。师：哇！漂亮！请坐请坐。还有吗？还有谁想说说，你说。生2：就是把20缩小10倍，把0.5扩大10倍。师：其实我们按照乘法法则算，是把20和0.5摞起来，相乘得一个数，然后再去掉一个小数点，消除末尾的0，对不对呀？对不对，肯定对，但是这道题呢，那个方法，你觉得怎么样？挺好，那位同学把20怎么样？把20缩小10倍，对不对，把0.5？生：扩大10倍。师：恩？生1：很诚实。师：对，这我知道，很诚实。对不对呀。那个同学更有意思。他把200.5，酒吧20干嘛呀？除以2！明明是小数乘法，很多人都会认为，包括很多成年人都会认为，乘法和除法是两种互相对立的部分。对不对呀，对立的部分，但是呢，我们可以把它统一起来，用除法算乘法，是不是挺有意思的？这就是策略，是吧，除以2很简单，也就是，把20平均分成两份，其实200.5，就是求它的一半，对不对呀。求一半，20从中间劈开，这边是10，那边也是10，多简单，是不是啊。所以呢，要有不同的观察。也就是说，解决一个问题，它的方法是一个，还是几个？生：几个。师：几个。方法应该是几个，对不对呀，我们把几个不同的方法叫做方法的多样性。我说了一个词，叫什么？生：方法多样性。（老师也跟着学生一起说）师：我先写写啊（黑板板书）。方法多样性。这两个字啊，这叫多样，你只会一种方法，可以，只要不错，有多种方法，好了。看下一题，看谁算的快。（课件出示4.80.5）生：2.4.师：（指着一个孩子）真快，先算出来的，2.4。你要真是列乘法竖式去算，是不是挺麻烦的？生：是。师：不是不对啊，就是麻烦。哪个方法最快？生：除以2。师：除以2，就是求4.8除以2，对不对呀。所以在不同的题面前，应该采用不同的方法。因此我们说多样的，多样的方法，多样性，很优秀很好，还能不出错，在多样的方法当中，几个方法当中，根据具体情况（手指着这道题），具体什么呀？生：最快的。师：最快的，找最快的，对不对呀。找，大家都在说找，找规律，找朋友，找，找就是在寻求，对不对呀。就是寻求，找，选择，明白？就在多样的方法当中，既能有效的选择，选择这个最优的方法，明白？生：明白。师：好，我们把选择最优的这个策略就叫做择优。这个“择”认得吗？生：认得。师：哪个择？。生：选择。师：选择的择。择优，这个优认得吗？生：认得。师：在多样的基础上择优。好吗？好了，我们第一道大题，直接说出得数，咱们就在这儿告一段落，好吧。下面咱们进行第二道大题（课件出示题目）。好，我带了宝贝，可好玩了，好，二，不计算，根据你的经验，选择正确的乘积。我们在心里头的计算，至少要把它一步一算，好不好，心里怎么想，就怎么算啊。根据你的经验，不要小看自己的经验，每个人都有自己的学习经验，都是宝贵的财富，是吧，很重要。“选择正确的乘积”是什么意思呢？一会儿屏幕上出现一道题，它有三个不同的答案，A、B、C，你来选择哪个是正确答案，这道题呢，是这样的（课件出示（1）50.61.8）50.61.8，要你算，谁都会，不许笔算，有的同学拿着本，没关系，但是不许笔算。这节课谁也不许拿本，谁也不许笔算，听见没有？连记录都不要记，你记录别人会认为你在笔算。好了，给三个答案（课件出示三个答案）。A、91.08，B、91.06，C、41.08。A、B、C从这里面选，选哪个？生：B、C（学生一起说的，且C居多）。师：选A？生：B、C（学生一起说的，且C居多）。师：选B？生：对、C（学生一起说的，且C居多）.师：C是吧，C，选C？生：对。师：到底选哪个？生：C。师：为什么选C，谁来说说理由。你得有根据阿，你们怎么那么喜欢C呢？好，这位男孩，给你话筒。生1：老师，我认为是，先看整数上面，1，先把小数点后面的数先不看，先看前面的得，前面的整数，150，150，不可能到到90多，所以只能是C，41啦。师：干嘛150呢？生1:150,。师：150,，是不是啊？生1：是。师：是。来，谁再说说看，选C的理由是什么，或者你有不同意见，都可以说。好，这位男孩。生2：我认为是选A。因为用50去乘，因为第二个因数大于1了，所以肯定比50大，然后再去想小数的十分位，68，然后等于，48，然后这个A的百分位上就是8，所以我认为应该选A。师：怎么样。有道理吗？生：有。师：谁还想说说，来。生3：哦，我认为也是A，啊。可以先这样算，先把50.6估计成51，然后再把1.8估计成2,512=102，就是在102,左右，积，所以积肯定不在41.08。师：好了，谢谢谢谢，好了，两位同学说了两个不完全不同的理解，但结果一样。现在大家重新考虑这个问题，选A,，还是选B，还是选C？生：A。师：我们班有好多好多同学，一开始选的是C？生：C。师：谁能够反思一下？（做举手姿势）我写写，同学们，反思，哪个“si”？生：思考的思。师：对。思想的思，思考的思。谁能根据你的经验或你的理解，说说反思是什么意思？反思是什么意思？来，猜，说，没事儿啊。生1：考验思考。我也不知道。师：你也不知道。反思的意思啊，好。来。生2：反问自己思考。师：反问自己。是吧，都有道理。都不错，就是我们做一件事，或者是我们走一段路，然后我们回过头去，回过头去审视我们曾经做过的事，曾经走过的路。对还是不对，好还是不好，如果好是为什么，如果不好又是为什么，怎么改进？这叫反思。现在同学们反思，为什么一开始那么多同学选的是C，为什么，现在找同学说一说，来谁能说说？（做举手姿势）为什么选C？回忆回忆。你找不到原因，下次还有可能犯错误，是吧。好，给话筒。生1：因为我觉得501的话，应该达不到90多。师：好像打不到90多，是不是啊。好，请坐。这是一种感觉，人的感觉很重要，算这个题完全就凭感觉，刚才第一个同学，反应很快，很有逻辑感，很有条理，他说如果501的话得多少同学们？生：50。师：50，现在50.6，点6先不管，50乘的又不是1，是几啊？生：1.8。师：1.8。那么所得结果肯定就应该比50，比50怎么样？生：大。师：大，在这其实就有一个标准，一个数要乘1，怎么样？还是得这个数。对不对呀。要是乘比1大的数呢？生：大于这个数。师：大于这个被乘数，对不对呀。要是乘比1小的数呢？生：小于这个数。师：小于，所以找到这个1。这个1可以做为什么呢？作为一个标准。明白？生：明白。师：找标准，就能找到我们乘得的结果，那个方向，趋势，大约。我写写啊（板书“找标准”），会不会找标准，这是一个，一个策略。比如，还可以考一考大家啊，找什么呢同学们？生：标准。师：这个标准是几啊？生：1。师：好了。这样呢，我们就可以把C这个答案怎么样？生：排除。师：排除，再说一遍。生：排除。师：好东西都要往黑板上写。我们首先把C排除。把C排除了，不能说明A 和B 谁对谁错，对不对呀。还得找理由。刚才找什么理由来着，还记得吧？看，差在哪儿了？生：看十分位。师：看十分位，其实不是永远都差在十分位。针对这样，针对这样的数，针对这两个数，我们看十分位，对不对呀。也就是看一个数的末尾。看尾数。（板书）看尾数，我们就可以决定六八四十八，把B给排除。对不对呀，好。现在我们有个基本的做题方法，用的是排除法。有感觉吗？三个并列比较，我们把这叭枪毙，把那个叭枪毙，留下一个，就是它，对不对呀。怎么样，这就是一种学习策略，明白吗？生：明白。师：有点儿感觉吗？生：有。师：试着看，会用了吗？那我们在练一个。好不好啊，来看第二题。（找一个学生）拿好，你按一下这个下箭头，很快，再按一下，诶，好玩儿吧。回答问题也要这样啊。好了，第二题，14.53.18，依然给大家A、B、C三个不同答案。（课件出示选项）A、46.015；B、46.11；C、28.11。号，选谁？选谁？生：A（B、C）。师：选谁？生：A（B、C）。师：怎么选什么的都有啊。选什么？生：A。师：选A。生：B。师：选B。生：B（A）。师：我再问一下选C了。是不是啊，到底选A？还是选B？生：A（B）。师：好，这样，可以举手发言。先说观点，我选谁，然后1、2、3、4，行吗？来！生1：我选A。因为两个因数的末尾一共有三个小数，三，所以应该是三位，点三位之后应该是46.015。师：好，有道理有道理。看看好多同学都容易这么想，是不是啊，你们举手是什么意思？你说说。生2：跟他选的不一样。师：说，继续说。生2：我选B。因为后面可能是个0，把0去掉.师：哦，末尾是个0。所以应该选B。是不是啊。哪位同学还想说。来！生3：我选B，因为它，五八四十，后面有0，把0去掉。师：对，把0去掉，对吧，去掉末尾不是三位小数。对不对呀。生3：啊。师：行，挺好挺好。谁还有想说，来。生4：老师，就是这道题也可以用排除法。因为14.53.18不可能是28，所以就把C排除掉。然后乘法里面，就是还有，定义吧，就是两个因数里面，一共有几位小数，积的里面就有几位小数，A、46.015，要是加上末尾的那个0就是四位小数了。而这个B46.11，正好可以去掉末尾的0，就是两位小数，所以选B。师：诶，好。我提议，你们和我，咱们都不用话筒，行不行，咱试试，怎么那么吵呢，咱试试，不行咱们再用啊。我提高点声音的，那个那个，好吧，能听见吗？特别的干净，好了。这个同学说的，你们觉得有道理没有？生：有。师：是不是啊。其实，大家都知道，一位小数乘两位小数，按道理，应该得到几位小数啊？生：三位。师：三位小数，所以应该算A。但是，很可惜，5和8相乘，五八四十，所以恰好不是三位小数了，对不对呀。得数是几位小数了？生：4位。师：4位？生：2位。师：2位小数，还可能是？生：1位。师：1位小数。甚至有可能是？生：整数。师：整数，小数全消掉了都有可能，但是就是不可能是三位小数，对不对呀。生：对。师：所以，就把A 这个答案，应该怎么办？生：排除。师：排除。用排除法，对不对呀。把A 排除了，后面两个都是11、11，对不对呀，为什么选B不选C呢？来说说，大声地说，不用话筒。生1：因为143最多，最多只得42.师：不是最多只得42，是最少？生1：最少。师：诶，对，这一定要把握住方向，143怎么样？生1：最少得42,。师：真好真好。最少是42，它不是其他乱七八糟的，对不对呀，所以把C 也怎么样？生：排除。师：当然，三选一，只有一个是正确的，明白？生：明白。师：这么研究可以吗？生：可以。师：这乘法里面有学习策略吗？生：有。师：在哪儿呢？在脑子里呢，是不是啊。可以把这些写在书上，对不对呀。好了，我们在接着研究，可以吧。生：可以。师：（出示课件）这道题是要我们干什么呢，判断下面各式的乘积是大于12，还是小于12。一会儿屏幕上会出现一道一道题，不举手，不读题，也，只是说俩字，大于，小于，当然有可能出现？生：等于。师：等于，听全面，好了。来看第一道题（课件出示）。生：大于。师：说大于，并不难，谁愿意说一说，为什么大于？说出一定的道理，大点儿声，你说。生1：因为127等于，不对，因为12，就是先让个位上的1，师：对。生1：121，和1比较，121就已经是12，后面还有一个7，还有一个0.7，所以，所以这个算式大于12.。对不对呀。生：对。师：她说了一个词，特别好。12乘1怎么样？生：等于。师：等于。121就已经等于12了，已经等于12了，你后面乱七八糟的再添上来，肯定大，对不对呀，找到一个标准是谁呀？生：1.师：恩，很好。来看下一题。（课件出示）生：小于。师：还用说理由吗？生：不用。师：跟刚才道理一样。好，看第三题。（课件出示）大于、小于啊。生：小于。（后面有人说大于）师：恩？生：大于。师：这儿小于，这么大一会儿大于，一会儿变成老于了。谁知道，小于还是大于？依然是这样，说大于并不难，难的是讲一讲为什么是大于的道理，大雨的道理是什么，把大于的道理给大家讲一讲，好吗？你来说。生1：如果240.5就应经等于12了，再乘上0.01就比12大。师：同意吗？生：同意。师：很好。还有，看黑板，第一行，最后一个词，还有什么呀？生：反思。师：明明是大于，为什么我们一开始有那么多的同学都说成是小于呢？为什么？最后一个同学说。生1：都没有看前面的数。师：光看哪儿了？生：光看0.5小于1了。师：光看0.5小于1啦，是不是啊，所以看问题不能只看局部，不能片面看，应该怎么样啊？生：看全。师：全面看（板书），这样，不能只看一部分，还要看另外一部分，是不是啊。好了我们再看是大于12，还是小于12 啊。（课件出示）生：大于。师：是不是大于俩字随随便便就出来了？生：不是。师：那怎么得出来的？小姑娘你说。生1：因为先看整数位，34已经等于12了。师：诶，对，已经等于12了。对不对啊。生1：是。整数4后面，和3后面还有0.3和0.8，所以积就大于12。师：小数位还有0.3和0.8，整数就已经是12了，是不是这样的。只有她说了因为，你们两个说因为，因为的为是四声啊。好了，咱们再接着往下看，大于、小于12。生：小于。师：你们这小于是不是随随便便出来的？生：不是。师：根据是什么？生1：因为3。师：声音响一点，响一点。生1：因为32是等于6，小于12。师：为什么小于12？生1：再加上后面的小数部分也不够。师：好像是有那么一点儿道理。好请坐，你说。生2：因为0.70.8等于，算出来是5点多，然后加。师：0.70.8，才0点多，对不对，不是0.8，0.58，是不是啊。什么意思啊？生1：是0.58加6。师：是0.58，七八五十六，0.56加8，加6，对不对呀，才得6点56，没错。可是这乘法是这么乘吗？这数也差太多了，请坐！生3：老师我认为，每个数都求一个近似值的话，可以这样算。把3.7求一个近似值是4,2.8求一个近似值是3，他们每一个都是求近似值求大了。师：对。生3：所以43是等于12的，师：是已经等于还是才等于？生3：是才等于。师：对不对呀，34才等于12,。生3：如果它那个，那样肯定是小于12的。师：真好。我就怕,你再说不上来了，其实我特希望你说第二遍，为什么呢？我们大家好像都说这个式子小于12，其实我也同意它真的小于12，可是一个结论正确，不代表都正确。一个正确的结论背后，往往是错误的。刚才怎么说，32才得6，才得6，一下差一半，那个0.70.8等于0.56，其实这道题，这里不仅有一个32得6。0.70.8等于0.5，还有30.8，30.8，还有一个0.72。加一块，有这感觉吗？忘了？比如说两位小数啊，一个数几十几乘几十几，除了他们两相乘，他们俩相乘，还要他们俩相乘。（做交叉的动作）记得不记得？生：记得。师：加一块才对了，所以光看他们是不对的。那位同学的发言很严谨，而且又不用话筒。把3.7看成几？生：4。师：夸大了还是缩小了？生：扩大。师：增加了，对不对。把2.8看成3呢？生：扩大。师：两步都扩大，一点点，哪怕都一点点，都扩大一点点，那么积呢？生：扩大。师：大，肯定大。要还原呢？生：缩小。师：所以它应该怎么样？生：小于12。师：这么去想。明白？生：明白。师：这是个什么词？我一写你们就知道了，我看谁先对，我看谁先说对了啊。看着，我写了。生：估算。师：估算，就是估算，就是把它看成相近的数，但是都要合理，都看大了，还是都看小了，还是一个大一个小，视情况而定。好了，我们接着往下，我笔呢？恩。（课件出示）61.98.生：小于。师：还用说道理吗？生：不用。师：比刚才那个较简单多了。好了，我们再看第四道大题，也是这节课最后一道题啊。根据成绩选择算式。什么意思，恰恰相反，刚才那个那个题是？生：根据算式选择乘积。师：根据乘积，给的结果，给的乘积，来选择算式，明白？生：明白。师：多样算式，而且这是逆向，有点儿难。这道题是这样的（课件出示）几乘几等于17.28。这样的情况很多，对不对，至少我可以说一个，17.281=17.28。我说一个你们说啊，要是172.8呢？172.8乘谁？生：10.师：别乘以10。生：0.1。师：0.1对不对呀。但是我们这里有不同的算式，为了研究方便，请注意，刘老师，在这里给大家准备了四个算式，1、2、3、4，四个算式，分别叫A、B、C、D明白？生：明白。师：这四个算式当中，很不幸，只有一个是正确的，其余三个都是错的。用什么方法？生：排除。师：排除法。几个算式？生：四个。师：哪四个？生：A、B、C、D。师：几个正确的？生：一个。师：坐好，第一个算式来了。（课件出示）生：不是。师：对了还是不对了？生：不对。师：选这个还是排除？生：排除。师：排出并不难，难的是把排除的道理给大家讲清楚，好吗？为什么要排除它？那个男同学，最后一排，对。生1：27，0.20.7等于1.4,。师：0.14。生1：0.14。那个等于28，根本不可能。师：这个尾数是28，对不对，小数部分是28，所以不可能，说清楚了吗？生：说清楚了。师：哪儿啊，还有这样的策略，看哪儿啊？生：尾数。师：尾数，也就是我们刚写到黑板上的，看哪儿啊。生：看尾数。师：看尾数。二七十四，尾数是28，咔，对不对呀。这个手势挺好看的啊，恩，好。预备起，预备起，好了，好了 ，再看第二题，不是第二题，B这个答案，这个算式，2.88.16。选这个，还是排除？生：排除。师：没有刚才那么斩钉截铁的。生：排除。师：不是叹口气！是不是啊，为什么排除啊？那不是8吗？六八四十八呀，对不对呀？那位男同学说说看。生1：因为28.师：声音小了。生1：因为二八才等于十六，根本不可能等于17。师：二八十六，确实，二八才十六，后面还要往上进。进上来，有可能，对不对呀。也有可能对，但是根据不可靠，谢谢，请坐请坐。那个女孩子。生2：因为它后面，末尾有三位小数，而17.28才有两位小数。师：所以呢？生2：所以排除掉。师：对不对呀。来做个手势，来预备起，开始。把手放下。因为啊虽然17.28的末尾有8，这两个因数相乘也是8，但是是在千分位是8，对吧？生：对。师：千分位是8，能和百分位上的8相等吗？生：不能。师：不能，就和八百元能和八千元相等吗？生：不能。师：一个道理对不对呀。所以第二个式子，我们应该怎么样啊？生：排除。师：别说话，第二个算式应该怎么样？（学生做手势）对了是吧，好了，看第三个。3.64.8。（学生做手势）我就喜欢这样。好，说说理由吧，为什么排除呢？那个男孩。生1：因为34等于12，1712才等于5，6，0.60.8=4.8。师：比4.8还小。等于0.48,。生1：所以，所以这个答案是错误的。师：就是差一点，不够，是不是啊，不够。你说。生2：因为。师：太小了，声音大一点。生2：因为34师12，然后看小数部分，小数部分68，0.60.8=0.48，12+0.48才是12.48,，远远不够。师：不行不行，你们俩犯了一个同样错误，来来来，看黑板，我们先解决一下二年纪学过的两位数乘法，请坐请坐。那个两位数乘法是这样的。这儿一个数。这儿一个数，这儿一个数，这儿一个数，他们相乘，不仅仅有一个六八四十八是对的，对不对，这个数，要先和它，而这个数还要和它乘，也就是这个0.6，还要和4相乘，然后这俩数就是呢，3和0.8相乘，然后它俩再乘，就是3乘4等于12，得了一个积，再算另一个积，相加，才能得到最终结果，明白吗？生：明白。师：所以这个结果包含了四次相乘的结果，所以这个不足为据，很遗憾，请坐。到底这个数，这个式子应该是选定它，还是排除它？继续发言，好吧。你。生3：我觉得应该是排除它。因为他两个，他两个小数，:看两个因数，先不看两个因数的整数部分，光看小数部分，0.6乘0.8是0.48.师：对。生3：而那个算式，而那个算式，得数，小数部分，是0.28，所以。师：我明白了你说的意思。你明白吗？生：不明白。师：请坐请坐。虽然尾数相同，都是8，但是十分位不一样，十分位是六八四十八，一个是4，这是2。所以不行。同意吗？生：同意师：我不同意。为什么呢，看这儿。就这个数，比如六八四十八，这个数不仅取决于这个，还要取决于这个，两个相加得到。所以还是不行。你说。生4：我觉得还是可以按我的，我说的那个方法估算，但是不是，不是估算两个，可以先估算一个，我是把那个4.8估算了一下，它的近似值是5，因为3乘，3.6乘5，它是，等于18的，然后那个4.8又，然后那个4.8是，因为扩大了一些，所以我认为还是应该是排除掉了。师：恩，我问一下，你把4.8扩大一下，得到的18是不是，18再小一点没准就是17.28呀。正好比18小一点呀，多悬啊，还真有可能相等，是不是啊。不足为据，很遗憾，请坐，你说。生5：我觉得也可以用估算，也要排除掉，把两个都估算一下，就行了。师：我们同学们还陷入泥潭了这是，你说你说的对吧，根据不足，你说得排除吧，理由也不足。好孩子，请坐，好好想，这道题该怎么办。我们现在几乎没能力，没办法来研究它了，但是就是不能放弃，这是一种毅力，怎么办？生6：把它排除掉，就是，0.6和0.8相乘，等于。师：0.48.生5：0.48，后面是28，所以。师：不行不行。生7：老师，我觉得，我觉得也可不可以先不看这个，先看下一个。师：哦，哦，在重复一遍，怕那边同学没听清，再大声地说一次。生7：可不可以先不看这个，先看下一个选项。师：哦。线不看这个选项，直接看下一个选项，同不同意，生：同意。师：你看，他还在那儿想呢，是不是。好办法好办法！一下把我们大家都给救活了，是不是啊。想得都快郁闷死了。好请坐。其实这也是策略，这也是策略。我们把这策略，就是把第