奥数与普数的区别.doc

奥数与普数的区别一、对象奥数：部分有兴趣的小学生普数：所有小学生二、学习的目的奥数：孩子学有余力，对奥数很感兴趣，非常喜欢 为了学奥数而学奥数，想通过奥数提高自己的思维能力和应付择校考试普数：应试（毕业考）三、内容奥数：奥数一部分内容是课本的提高，还有一部分则是更高年级所涉及的知识点普数：完全是课本内容、什么样的孩子适合学奥数？奥数不是人人都能学好的。对于学有余力的学生来说，学习奥数确实对思维有一定帮助，而且上路得早，对以后的学习会有一定好处。但是还是一句话，要看小孩的实际情况，如果他不喜欢，数学成绩一般甚至很差，就完全没有这个必要来学习奥数了。如果强迫学习，只会让他们更加头疼，学习更感吃力，对数学更加没有兴趣。学习奥数绝不是短期的功利行为，也决不可能取得立竿见影的效果，一定是持之以恒。所以客观地讲，一般的学生还是要以普通数学的要求为基础。概括来说具备以下特征的孩子比较适合学奥数：一、对数学有浓厚的兴趣二、突出的自学能力三、强烈的独立意识四、超常的记忆力五、超常的心算能力六、坚强的意志品质七、富于创造性八、高远的志向和报负学习奥数对学生的作用：通过奥数的学习：培养学生会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等能力。让孩子们会用归纳、演绎和类比进行推理，会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点。对于今后的其他理科科目学习的帮助很大，打牢理科学习的扎实基础。1、促进在校成绩的全面提高，培养良好的思维习惯；2、使学生获得心理上的优势，培养自信；3、有利于学生智力的开发；4、数学是理科的基础，学习奥数对于这个学生进入初中后的学习物理化学都非常有好处（很多重点中学就是因为这个原因招奥数好的学生）。怎样学好奥数经常有家长问我：“我的孩子刚开始接触奥数，怎么样能快速提高？”我想大家都知道欲速则不达的道理，如果真的起步比较晚的话，就应该从重点抓起，比如应用题，数论这些考试必考的内容，先把少数重要的专题学好，绝对不能图快，想一举把所有内容用短短的时间全学会，囫囵吞枣的结果是：各个内容你可能都见过，老师提到什么方法你可能也知道，但是给你出几个题你可能就做不出来了。这也是一些六年级同学在做诊断测试的时候暴露出来的问题。因此，在时间有限而以前奥数知识接触的少的话，就只能先舍弃一些不太常考的内容，把重要的内容认真学好。学奥数最佳的起步时间应该是三四年级，这个时间启蒙教育特别重要，能不能尽快入门，或者说“开窍“，这是一个很重要的时期。五年级的时候最好就应该把六年级的内容学的差不多了，至少是课本上的内容要都掌握，因为杯赛基本上都在六年级上学期举行，因此准备的越早对我们越有利。下面具体谈一下奥数的学习方法：学奥数有诀窍吗？根据我学习奥数的经验，答案是肯定的：“没有”。但如果非要我说一个的话，那就是“做题”。那么这里就有两个问题了，一是我该做哪些题呢？二是我该做多少，应该怎么做呢？我们先说一下做哪些题，现在市面上的奥数书种类繁多，我见过有的家长给孩子买了一大堆，但是真正好好拿来看和做的书却不多，这里就有一个选择书籍的问题，我觉得以下的几本书是比较值得推荐的，华罗庚学校数学课本，这本书内容不太难，适合入门学习。其实有一本合适练习册也就够了，在做题的时候要注意，不能只把题做对，做对题不代表理解；我来提两个要求：做每道题必须有过程；草稿纸要整洁；家长要抽查孩子，让孩子给您讲题，要求讲会讲懂。小学3年级至六年级奥数知识点分布三年级（上册）第一讲速算与巧算第三讲上楼梯问题第四讲植树与方阵问题第五讲找几何图形的规律第六讲找简单数列的规律第七讲填算式1例题第九讲数字谜1例题第十一讲巧填算第十三讲火柴棍游戏（下册）第一讲从数表中找规律例题第二讲哥尼斯堡七桥问题第三讲多笔画及应用问题例第四讲最短路线问题例第五讲归一问题例题第六讲平均数问题例第七讲和倍问题例题第十讲年龄问题例题第十一讲鸡兔同笼问题第十二讲盈亏问题例题第十三讲巧求周长例题第十四讲从数的二进制谈起四年级（上册）第一讲速算与巧算第三讲定义新运算 第四讲等差数列及其应用 第五讲倒推法的妙用 第六讲行程问题第七讲几何中的计数问题第十讲图形的剪拼第十一讲格点与面积 第十二讲数阵图 第十三讲填横式第十五讲数学竞赛试题选讲 （下册） 第一讲乘法原理 第二讲加法原理 第三讲排 列 第四讲组合第六讲排列组合的综合应用第七讲行程问题 第八讲数学游戏第九讲有趣的数阵图第十一讲简单的幻方及其他数阵图 第十二讲数字综合题选讲第十三讲三角形的等积变形第十四讲简单的统筹规化问题 五年级（上册）第一讲数的整除问题 第二讲质数合数分解质因数 第三讲最大公约数最小公倍数 第四讲带余数的除法 第五讲奇数与偶数及奇偶性 第六讲被30以下质数整除的数 第七讲行程问题 第八讲流水行船问题 第九讲牛吃草问题 第十讲列方程解应用题 第十一讲简单的抽屉原理 第十二讲抽屉原理的一般表述 第十三讲染色中的抽屉原理 第十四讲面积计算 （下册） 第一讲不规则图形面积计算1 第二讲不规则图形面积计算2 第三讲巧求表面积 第四讲最大公约数最小公倍数 第五讲同余的概念和性质 第六讲不定方程解应用题 第七讲不定方程整数解 第八讲时钟问题 第九讲数学游戏 第十讲逻辑推理1 第十一讲 逻辑推理2 第十二讲容斥原埋 第十三讲简单的统筹规划 第十四讲递推方法 六年级（上册）第一讲工程问题第二讲比和比例 第三讲分数、百分数应用题第五讲长方体和正方体第六讲立体图形的计算第七讲旋转体的计算 第八讲应用同余解题 第九讲二进制小数第十讲棋盘中的数学（下册）第一讲列方程解应用题 第二讲关于取整计算 第三讲最短路线问题 第四讲奇妙的方格表 第五讲巧求面积例题第六讲最大与最小问题 第七讲整数的分拆第八讲图论中的匹配逻辑推理第九讲从算术到代数小升初（笑胜出）奥数考试17种知识点总汇奥数考试围绕着数、行、形、算，也就是数论，行程，图形、计算四个问题。数论难在它的抽象，这是区分尖子生和普通生的关键;行程问题复杂就在其应用，孩子在做这类题目的时候，要求的不仅是其思维，还有其表述;图形问题(几何问题)杂而难，重点要求的是面积的计算，这是中学教育的开始;计算是基础，是孩子取得高分的必要保障。由于这四个问题，学生容易入门，但不易熟练，时常犯错误，因此成为近年来重点中学考试的热点，据统计清华附中近年来的这几大问题的考题占据全部了 80%左右，北师大附属实验中学，RH学校六年级等对这些问题的考察也十分偏重，而数论和行程问题的考察更是重中之重，往往占到一张试卷的50%.如何复习这四方面的内容呢?对于图形问题，我们要说的就是培养孩子的形象思维，重点加强的是面积的计算。计算的技巧和方法也是在做题的总结和加强的，这里重点介绍一下数论和行程问题的复习方法。数论在数论学习中学生往往容易犯如下几个错误：1、读题障碍。数论的题目叙述往往只有几句话，甚至只有一行，可就这短短的几句话，却表达了很多意思，学生如果读不出题中的意思，题目通常会解错。2、知识僵化。由于数论问题非常抽象，大多数学生往往采用死记硬背的方法来消化所学的内容，导致各个知识点都似曾相识，但遇到实际题目却一筹莫展。例如，说起奇偶性都知道怎么回事，马上就开始背：奇数+奇数=偶数可是在做题的时候就想不到用。3、只见树木，不见森林。对于数论定理的灵活运用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下来，但是对各个概念和性质缺乏整体上的认识和把握，更不用说理解各知识点之间的内部联系了。一、 计算1 四则混合运算繁分数 运算顺序 分数、小数混合运算技巧一般而言： 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； 乘除运算中，统一以分数形式。带分数与假分数的互化繁分数的化简2 简便计算凑整思想基准数思想裂项与拆分提取公因数商不变性质改变运算顺序 运算定律的综合运用 连减的性质 连除的性质 同级运算移项的性质 增减括号的性质 变式提取公因数形如： 3 估算求某式的整数部分：扩缩法4 比较大小 通分a. 通分母b. 通分子 跟“中介”比 利用倒数性质若 ，则cba.。形如： ，则 。5 定义新运算6 特殊数列求和二、 数论1 奇偶性问题奇 奇=偶 奇奇=奇奇 偶=奇 奇偶=偶偶 偶=偶 偶偶=偶2 位值原则形如： =100a+10b+c3 数的整除特征：整除数 特 征2 末尾是0、2、4、6、83 各数位上数字的和是3的倍数5 末尾是0或59 各数位上数字的和是9的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25 末两位数是4（或25）的倍数8和125 末三位数是8（或125）的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数4 整除性质 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。 如果bc|a，那么b|a，c|a。 如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。 如果c|b,b|a,那么c|a. a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。5 带余除法一般地，如果a是整数，b是整数（b0）,那么一定有另外两个整数q和r，0rb,使得a=bq+r当r=0时，我们称a能被b整除。当r0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为ab=qr, 0rb a=bq+r6. 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n= p1 p2 .pk 7. 约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n= p1 p2 .pk 那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1)n的所有约数和：（1+P1+P1 +p1 ）（1+P2+P2 +p2 ）（1+Pk+Pk +pk ）8. 同余定理 同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为ab(mod m) 若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。9完全平方数性质平方差： A -B =（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B， A-B同奇偶性。约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。 约数个数为3的是质数的平方。质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。平方和。10孙子定理（中国剩余定理）11辗转相除法12数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计三、 几何图形1 平面图形多边形的内角和N边形的内角和=(N-2)180等积变形（位移、割补） 三角形内等底等高的三角形 平行线内等底等高的三角形 公共部分的传递性 极值原理（变与不变）三角形面积与底的正比关系 S1S2 =ab ； S1S2=S4S3 或者S1S3=S2S4相似三角形性质（份数、比例） ; S1S2=a2A2S1S3S2S4= a2b2abab ; S=（a+b）2燕尾定理SABG：SAGCSBGE：SGECBE：EC；SBGA：SBGCSAGF：SGFCAF：FC；SAGC：SBCGSADG：SDGBAD：DB；差不变原理知5-2=3，则圆点比方点多3。隐含条件的等价代换 例如弦图中长短边长的关系。组合图形的思考方法 化整为零 先补后去 正反结合2 立体图形规则立体图形的表面积和体积公式不规则立体图形的表面积整体观照法体积的等积变形 水中浸放物体：V升水=V物 测啤酒瓶容积：V=V空气+V水三视图与展开图 最短线路与展开图形状问题染色问题 几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。四、 典型应用题1 植树问题开放型与封闭型间隔与株数的关系2 方阵问题外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数3 列车过桥问题车长+桥长=速度时间车长甲+车长乙=速度和相遇时间车长甲+车长乙=速度差追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和相遇时间车长=速度差追及时间4 年龄问题差不变原理5 鸡兔同笼假设法的解题思想6 牛吃草问题原有草量=（牛吃速度-草长速度）时间7 平均数问题8 盈亏问题分析差量关系9 和差问题10 和倍问题11 差倍问题12 逆推问题 还原法，从结果入手13 代换问题 列表消元法 等价条件代换五、 行程问题1 相遇问题路程和=速度和相遇时间2 追及问题路程差=速度差追及时间3 流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）2水速=（顺水速度-逆水速度）24 多次相遇线型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数2-1环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程共行全程数5 环形跑道6 行程问题中正反比例关系的应用路程一定，速度和时间成反比。速度一定，路程和时间成正比。时间一定，路程和速度成正比。7 钟面上的追及问题。 时针和分针成直线； 时针和分针成直角。8 结合分数、工程、和差问题的一些类型。9 行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。六、 计数问题1 加法原理：分类枚举2 乘法原理：排列组合3 容斥原理： 总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC 常用：总数量=A+B-AB4 抽屉原理：至多至少问题5 握手问题在图形计数中应用广泛 角、线段、三角形， 长方形、梯形、平行四边形 正方形七、 分数问题1 量率对应2 以不变量为“1”3 利润问题4 浓度问题倒三角原理例： 5 工程问题 合作问题 水池进出水问题6 按比例分配八、 方程解题1 等量关系 相关联量的表示法例： 甲 + 乙 =100 甲乙=3 x 100-x 3x x解方程技巧 恒等变形2 二元一次方程组的求解代入法、消元法3 不定方程的分析求解以系数大者为试值角