数学高二(上)沪教版(数列的极限(二))学生版.doc

年 级： 高二 辅导科目： 数学 课时数：3课 题数列极限教学目的1、 理解数列极限的概念；2、 掌握数列极限的运算法则；3、 掌握常用的数列极限。4、掌握公比1时，无穷等比数列前n项和的极限公式即无穷等比数列各项和公式，并能用于解决简单问题。教学内容【知识梳理】1、 什么是数列的极限？2、 数列极限的运算法则有哪些？3、 常见的求数列的极限有哪些形式？【典型例题分析】例1、下列命题中，正确的是 （ ）（A）若则（B）若，则（C）若,则（D）若则例2、已知，求。 例3、求下列数列的极限（1）若，则_，_（2）（3）（4）（5）（6）例4、在数列中，已知，且，求例5、已知，求的范围。例6、若，求。例7、求和：变式练习：化循环小数为分数（1） （2） （3）例8、等比数列使，求实数的取值范围。例9、棱长为的正方形内有一个内切球（即球与正方形的每一个面有且只有一个公共点），球内又有一个内切正方体（即正方体的每一个顶点都在球的表面上），该正方体内又有一个内切球，球内又有一个小内切正方形如此进行以至无穷，求所有这些正方体的体积之和。【课堂小练】1.下列命题正确的是_数列没有极限 数列的极限为零数列的极限是 数列没有极限A B C D 2.下列命题中正确的是_A设有数列，若存在常数，使恒成立，则数列必有极限；B若数列单调递增，则此数列必有极限；C若（A为确定的常数），则存在常数，使恒成立；D数列的一个极限时零3.下列命题中正确的是_A 若，则B若，则C若，则D 若，且，则4.下列数列极限的式子中，不正确的是_A B C D 5.若存在，且，则=_6.数列和数列都是公差不为零的等差数列，且，则的值为_7.求下列各数列的极限。（1）（2）（3）（4）（5）8.求的值，其中为常数。9. 已知：，求_10.无穷等比数列中，若它的各项和存在，求的范围。走近高考：1、（2008年个上海）若数列是首项为1，公比为的无穷等比数列，且各项的和为，则 的值是 ( ) (A) 1. (B) 2. (C) . (D) .2、（2010 上海模拟）的值为 （ ） （A）0 （B） （C） （D）13、（2010 上海高考）将直线l1：nx+y-n=0、l2：x+ny-n=0(nN*)、x轴、y轴围成的封闭区域的面积记为Sn，则=_ _4、已知数列的首项，其前项的和为，且，则（ ）（A）0 （B） （C） 1 （D）2 5、已知是方程的两根，若，求的值。 6、无穷等比数列满足，求首项的变化范围。 【课堂总结】回顾本节课所讲的有关内容，数列极限常考的几种类型？每种类型的解决方法？【课后练习】一、基础巩固1.已知是等比数列，若是其前n项和，则“存在”是“存在”的（ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）非充分非必要条件2.无穷等比数列的各项和等于 （ ）（A） （B） （C） （D）3.在无穷等比数列中，已知，若，则的值为 （ ）（A） （B） （C） （D）4.一个无穷等比数列公比为，满足，前n项和为，且它的第四项和第八项之和等于，第五项与第七项之积等于，则等于 （ ）（A） （B）32 （C）16 （D）85.把化为约分数后，分子和分母之和为 （ ）（A）119 （B）129 （C）141 （D）1396.在等比数列中若，则此无穷等比数列的各项和为_。7.若实数满足，则数列的所有项和是_二、能力提升8. 无穷等比数列的前n项和为，若，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）9.如果，那么_10若一个热气球在第一分钟时间里上升25m，在以后的第一分钟里，它上升的高度是它前一分钟里上升高度的80%，则这个热气球最高能上升_m。11.把下列循环小数化为分数 （1） （2） （3） （4）12.求和：（1）（2）13.已知，求的取值范围。14.如图，在等腰直角三角形ABC中，已知A，斜边BC长为，途中排列着的内接正方形的面积分别为求：（1）无穷个正方形的周长之和；（2）无穷个正方形的面积之积。 三、创新探究15.动点P从原点出发沿轴正向移动距