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文档简介

第十二章 全等三角形一、知识框架: 二、知识概念:1.基本定义:全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.理解:全等三角形形状与大小完全相等,与位置无关;一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形;三角形全等不因位置发生变化而改变。对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边.对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质:三角形的稳定性:三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定,这个性质叫做三角形的稳定性.全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.理解:长边对长边,短边对短边;最大角对最大角,最小角对最小角;对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角。 (3)全等三角形的周长相等、面积相等。 (4)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3.全等三角形的判定定理:边边边():三边对应相等的两个三角形全等.边角边():两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.角边角():两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.角角边():两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.斜边、直角边():斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4. 证明两个三角形全等的基本思路:5.角平分线:画法:性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等.性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.(4)三角形的三条角平分线交于三角形内部一点,并且这点到三边的距离相等6.证明的基本方法:明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)根据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证.经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.7.学习全等三角形应注意以下几个问题:(1)要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义;(2)表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;(3)“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等;(4)中线倍长法、截长补短法证三角形全等。常考例题精选3.(2015绥化中考)如图,A,B,C三点在同一条直线上,A=C=90,AB=CD,请添加一个适当的条件,使得EABBCD.4.(2015临沂中考)在RtABC中,ACB=90,BC=2cm,CDAB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EFAC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AE=cm.5.(2015武汉中考)如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,B=C.求证:A=D.6.(2015昆明中考)已知:如图,AD,BC相交于点O,OA=OD,ABCD.求证:AB=CD.7.(2015大理中考)如图,点B在AE上,点D在AC上,AB=AD,请你添加一个适当的条件,使ABCADE(只能添加一个).(1)你添加的条件是.(2)添加条件后,请说明ABCADE的理由.8.(2015随州中考)如图,点F,B,E,C在同一直线上,并且BF=CE,ABC=DEF.能否由上面的已知条件证明ABCDEF?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使ABCDEF,并给出证明.提供的三个条件是:AB=DE;AC=DF;ACDF.9.(2015河源中考)如图,已知AB=CD,B=C,AC和BD相交于点O,E是AD的中点,连接OE.(1)求证:AOBDOC.(2)求AEO的度数.10.(2014泸州实验质检)如图所示,ABCD,E为AD上一点,且BE,CE分别平分ABC,BCD.求证:AE=DE.通关精选1如图,ABCEFD,且ABEF,EC4,CD3,则AC( )A3 B4 C7 D8,第1题图)2如图,ACBD,AOBO,CODO,D30,A95,则AOB等于( )A120 B125 C130 D135,第2题图)3如图,已知ABCD,ADCB,则ABCCDA的依据是( )ASAS BASA CAAS DSSS,第3题图)4(2015六盘水)如图,已知ABCDCB,下列所给条件不能证明ABCDCB的是( )AAD BABDC CACBDBC DACBD,第4题图)5如图,ABC和EDF中,BD90,AE,点B,F,C,D在同一条直线上,再增加一个条件,不能判定ABCEDF的是( )AABED BACEF CACEF DBFDC,第5题图)6如图,在ABC中,B42,ADBC于点D,点E是BD上一点,EFAB于点F,若EDEF,则AEC的度数为( )A60 B62 C64 D66,第6题图)7如图,AD是ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DEDF,连接BF,CE.下列说法:CEBF;ABD和ACD面积相等;BFCE;BDFCDE.其中正确的有( )A4个 B3个 C2个 D1个,第7题图)8如图,ABC的三边AB,BC,CA的长分别为20,30,40,O是ABC三条角平分线的交点,则SABOSBCOSCAO等于( )A111 B123 C234 D345,第8题图)9如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,适当的长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a,b1),则a与b的数量关系为( )Aab B2ab1 C2ab1 D2ab1,第9题图)10如图,在ABC中,C90,AD平分BAC,DEAB于E,则下列结论:AD平分CDE;BACBDE;DE平分ADB;BEACAB.其中正确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个,第10题图)11已知ABCDEF,且ABC的周长为12 cm,面积为6 cm2,则DEF的周长为_cm,面积为_cm2.12如图,已知AD是ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使AEDAFD,需添加一个条件是:_,第12题图)13如图,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B,D作BFa于点F,DEa于点E,若DE8,BF5,则EF的长为_,第13题图)15如图,ABAC,BDAC于D,CEAB于E,CE,BD相交于O,则图中全等的直角三角形有_对,第15题图)16如图,已知方格纸中是4个相同的正方形,则123_度,第16题图)17如图,已知相交直线AB和CD及另一直线MN,如果要在MN上找出与AB,CD距离相等的点,则这样的点至少有_个,最多有_个,第17题图)18如图,已知ABC的三个内角的平分线交于点O,点D在CA的延长线上,且DCBC,若BAC80,则BOD的度数为_,第18题图)19 (2015昆明)如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AD,BDEF,BECF.求证:ACDF.20如图,工人师傅要检查人字梁的B和C是否相等,但他手边没有量角器,只有一个刻度尺他是这样操作的:分别在BA和CA上取BECG;在BC上取BDCF;量出DE的长为a m,FG的长为b m如果ab,则说明B和C是相等的,他的这种做法合理吗?为什么?21如图,在ABC中,C90,AD平分CAB,DEAB于点E,点F在AC上,BEFC,求证:BDDF.22如图,在ABE和ACF中,EF90,BC,BECF.求证:(1)12;(2)CMBN.23如图,点A,E,F,C在一条直线上,AECF,过点E,F分别作EDAC,FBAC,ABCD.(1)若BD与EF交于点G,试证明BD平分EF;(2)若将DEC沿AC方向移动到图的位置,其余条件不变,上述结论是否仍然成立?请说明理由24如图,在ABC中,BC,AB10 cm,BC8 cm,D为AB的中点,点P在线段上以3 cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动,一个点到达终点后另一个点也停止运动当BPD与CQP全等时,求点P运动的时间25如图,在ABC和ADE中,ABAC,ADAE,BACDAE90.(1)当点D在AC上时,如图,线段BD,CE有怎

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