分治策略在确定主导谐波和间谐波中的应用.pdf

第 3 o卷第 5期 2 0 0 7年 1 O月 四 川 电 力 技 术 S i c h u a n E l e c t r ic P o w e r T e c h n o l o g y Vo 1 3 0。 No 5 Oc t 。 2 O o 7 分治策略在确定主导谐波和间谐波中的应用 王睿， 方洁 ， 张可 ， 梁栋 ( 安徽大学计算机智能与信号处理教育部重点实验室， 安徽 合肥2 3 0 0 3 9 ) 摘要： 提出一种基于分冶策略的确定主导谐波和主导间谐波的算法。该算法借鉴 了快速排序的思想， 在分析间谐 波特性的基础上， 对各个谐波或问谐波分量进行排序， 得到线性序列， 并利用元素选择的方法确定要分析的主导谐波 或间谐波分量。实验结果表明， 该算法能准确、 有效地确定主导谐波和问谐波。 关键词： 谐波； 间谐波； 主导谐波和主导间谐波； 快速排序； 分治策略 A b s t r a c t ：Analg o r i t h r n b a s e d o n d i v i d e a n dc o n q u e r i s p u t f o r wa r dt ofi n d o u t t h e d o mi n a n t h a r mo n i c sand i n t e r h a n n o nie s U s i n g the i d e a o f q u i c k s o r t f o r r e f e r e n c e an d b a s e d o n the a n a l y s e s o f i n t e r h a n n o nic s p ec i al t i e s ，t h i s a l g o r i th m g e t s a l i n e a r i t y 8 o q u e n c e t h a t t h e h a r mo nic s and i n t e r h a r mo nie s co mp o n e n ts h a v e b e e n sort e d，an d a soe r t a i n s t h e d o mi n a n t h a r mo nic s an d i n t e r h a n n o nic s e o mpo n e n ts b y the w a y o f e l e me n t s e l e c t i o n T h e e x p e r i me r its h a v e p r o v e d t h a t the alg o ri t h m ( 2 an g e t an e x a c t and e ff e c ti v e res u l t Ke y w o r d s ：h a r mo n i e s ；i n t e r h a r m o nie s ；d o mi n a n t h a r mo nic s and d o mi n a n t i n t e r h a n n o nie s ；q LU c k sort；d i v i d ean dco n qu e r 中图分类号： T M8 6 4 文献标识码： A 文章编号： 1 0 0 36 9 5 4 ( 2 0 0 7 ) 0 5 0 0 0 5 0 4 随着电力 电子装置在电力系统 中的广泛应用 以 及非线性负荷的 13益增多， 电网中的谐波情况也越来 越复杂。而在信号中 ， 除了存在与基波频率成整数倍 的谐波外 ， 还存在许多非整数倍 的间谐波。谐波被认 为是电网的一大公害 。谐波和 间谐波的存在会引起 波形畸变、 闪变等现象 ， 同时将对测量仪表 的准确性 以及电动机 的噪声 和振动等等也会产生很大的影响。 但是由于谐波具有非线性 、 随机性、 分布性 、 非平稳性 和影响因素的复杂性等特征， 难以对谐波进行准确测 量 2 。同时 ， 间谐波 的存在更增加了谐波分析 和确 定主导谐波的难度 。 在电力系统 中， 通 常不对每一次谐 波都进行分 析 ， 而是针对主导谐波进行治理 。那么 ， 准确有效地 确定信号中的主导谐波分量及间谐波分量， 对于改善 电能质量有着重要意义。 下面提出了一种基 于分治策略的确定主导谐 波 和主导间谐波分量的算法。该算法在分析谐波和间 谐波特性 的基础上 ， 对各个谐波或间谐波分量进行排 序 ， 得到线性序列 ， 并利用元 素选择 的方法确定要分 析的 个主导谐波或主导间谐波分量。利用该算法 能有效地得到所要确定的主导谐波或主导间谐波 。 基金项 目： 安徽省科技攻关项 目( 0 6 0 1 2 0 6 8 B ) 资助 ， 安徽大学 2 l l 工 程学术创新团队资助。 1 谐波、 间谐波、 主导谐 波和主导间谐 波 通常的谐波一般指频率为工频 ( 基波频率) 整数 倍的成分， 而将非整数倍基波频率的电压和电流定义 为间谐 波。间谐波是 电力系统中一种特殊 的谐波。 现行 中国国家标准 电 能质量 公用 电 网谐 波 ( G B T 1 4 5 4 99 3 )只对谐波规定 了限值和测试方 法 3 3。I E C一 6 1 0 0 0 2 2将 间谐波定义为： 在电压和 电流信号的谐波之间存在着频率与基波频率不成整 数倍关系的信号 。主导谐波和主导 间谐波是指对 波形变化影 响较大 的谐 波和间谐 波 ， 这里主要是指 F F I 变换以后幅值较大的谐波和间谐波。 假设 ( ) 是一个每周期采样率为 点 的周期 信号， 其 D F T变换为： ( ) = ( 虺 ) e j ( 2 rr N ) n： U =0， 1 ， 2， ， 虺一 1 式中 c o k =( 2 z r T ) ， T为一个周期。 一 角频率为山= 等 。如果 ( t ) 是一个周期的信 号， 输出频率就为只含有基波频率的整数倍的分量， 即谐波。 如果 ( t ) 是 P( P1 ) 个周期的信号， 角频率变 维普资讯 第 3 0卷第 5期 2 O O 7年 1 O月 四 川 电 力 技 术 S i c h u a n E l e c t r i c P o we rT e c h n o l o g y Vo 1 3 0 N o 5 Oc t 2 O O 7 为= 2 t“ ，输出频率就为含有基波频率的非整数倍 的分量 ， 即间谐波。 2 分治策略( D i v i d e a n d C o n q u e r ) 任何一个可以用求解 的问题所需的计算 时间都 与其规模有关。一般来说 ， 问题规模越小 ， 求解所需 的时间往往也越少， 从而也越容易计算。要求解一个 较大的问题 ， 有时是相当困难的。分治策略的设计思 想是 ， 将一个难 以直接求解的大问题 ， 分割成一些规 模较小的问题， 以便各个击破， 分而治之。对于一个 规模为 n的问题 ， 若该 问题可 以容易地求解则直接 求解 ， 否则将其分解为 后个规模较小 的子 问题 ， 这些 子问题互相独立且与原问题类型相 同， 然后递归的求 解这些子问题 ， 最后将各子问题的解合并得 到原问题 的解 6 ， 。 分 治策 略在解决较大规模问题中具有优越性。 在借鉴了快速排序的思想基础上 ， 提出一种基于分治 策略的确定主导谐波和间谐波的算法 ， 并对该算法在 确定主导谐波和间谐波分量中的应用进行了实验。 3 基于分治策略的确定主导谐波和主 导间谐波的算法 基于分治策略的确定 主导谐波和主导间谐波 的 算法将问题的求解转化为元素选择的问题。如果将 F F r 分析后得到的谐波和间谐 波分量看作为一个有 n个不同元素的线性序列 L， 则可以将要确定 的 后个 主导谐波和主导间谐波看作这个序列中前 后 ( 1 后 n ) 大的元素。利用文中提出的算法将这 n 个元素按 照线性序列从 小到大排列， 则排在前 后个位置 的元 素即为要分析的主导谐波和主导间谐波。 该算法的核心是一个用来解决元素选择 问题 的 分治算法。算法的主要步骤如下： 确定线性序列 的起始位置 S 、 结束位置 t 和 整数 后 ， 转步骤 2 ； 当满足条件 S t 时， 借鉴快速排序的思想得 到最小元素的位置 P并将 划分为两个子序列 ， 和 2，转步骤 3 ； 若 P， 对子序列 L ， 重复步骤 2 ； 否则 ， 对 子 序列 2 重复步骤 2 ； 6 当 S t 时， 得到已经排好序的序列 ， 输 出第 小的元素。 该算法借鉴了快速排序的思想， 也是对输入的数 组序列进行递归划分。与快速排序不同的是 ， 它只是 对分解后的一部份子序列 进行处理。下面将给定一 个线性序列 以及需要查找的元素 ， 并分别就最好 的情况 、 最坏的情况和一般情况下的算法复杂度来进 行讨论 快速排序就是对于输入的子序列 P r ， 如果 规模足够小则直接进行排序 ， 否则分三步处理 ： 分 解 ( D i v i d e ) ；递 归 求 解 ( C o n q u e r ) ；合 并 ( M e r g e ) 。 最坏的情况发生在分解后 的两个子序列分别还 有 n一1 个元素和一个元 素的时候。若每次分解都 产生这种情况 ， 那么快速排序算法求解问题所需的时 间可递归表达为 T ( n ) =T ( n 1 ) +O( n ) ( 1 ) 其中 O( n ) 为分解的代价且 T ( 1 ) =O( 1 ) 。对式 ( 1 ) 进行迭代 ， 最后就得到 T ( n ) =O( n ) 。 在最好的情况下 ， 也就是说分解后 的两个子序列 的大小都为 n 2 ， 那么此时 T ( n ) = 2 T ( n 2 ) +O( n ) f 2 ) 对式 ( 2 ) 进 行 迭 代 ， 最 后 就 得 到 T( n)=O ( n l o g n ) 。 在平均情况下快速排序的运行 时间与最好情况 的运行时间很接近 ， 也为 0( n l o g n ) 。 所提出的算法每一步的时间复杂度都是线性的， 故整个时间复杂度在最坏的、 最好的和一般的情况下 均只为 O( n ) 。这就大大提高了算法的性能。 图 1 为两种算法在最坏情况下、 一般情况和最好 情况下不 同尺度上 消耗的时间 比较 图。其 中红色曲 线表示其提出的算法所消耗的时间曲线 ， 蓝色曲线为 快速排序所消耗 的时间 曲线 。从图中可 以清晰的看 出这种基于分治策略的算法在时间性 能上优于快速 排 序 。 4 实验 为了验证该方法的正确性 ， 分别进行仿真和实测 数据实验。 4 1 仿真实验 在这里首先模拟 了一个含有谐波和间谐波的信 维普资讯 第 3 o卷第 5期 2 O O 7 年 1 O月 四 川 电 力 技 术 S i c h u a n E l e c t r i c P o w e r T e c h n o lo g y V 0 1 3 0 N o 5 O c t 。 2 0 O 7 号 ) 。其表达式为 ： 最 坏 情 况 下 算 法 时 比 较 4 0 o 3 o o 2 0 o 1 0 o O 0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 一 般 以 及 最 好 情 况 下 算 法 时 间 比 较 8 8 O 6 0 4 O 2 o O 图 1 算法时间复杂度比较图 f ) =c o s ( 2 r 5 0 t ) 一 1 c o s ( 2 丌1 7 0 t ) + 1 c o s ( 2 2 5 0 t ) 一 1 c o s ( 2 丌3 5 0 t ) +百 1 c o s ( 2 丌4 6 2 5 f ) 一 c 。 s ( 2 丌3 ) 对该信号以 1 k H z 采样 ， 时间为 00 2 s 。图 2 分别为原始信号波形和 F F I 1 变换后所得到 的频率响 应。从图 2中可 以看出， 信号含有 5次和 7次谐波， 并且在 3 0 H z 、 1 7 0 H z 和 4 6 2 5 H z 处含有问谐波。 幅 值 t ( ms ) l l I I I I l I - 。1 。 。 0田佃1 团皿加3 口 D 卸4 口 D 卿 f S O ( H ) ( 3 ( J 5 0、 1 7 0、 2 5 0、 3 5 0、 4 0 2 5 I l z ) 图 2 原始信 号及其 F F r 变换 的频 谱 利用该确定主导谐波和主导问谐波的算法 ， 可 以 得 到表 1 。 表 1 仿真数 据测试 结果表 从表 1 可 以看出， 主导谐波频率为 2 5 O H z ， 主导 间谐波频率为 1 7 0 H z 。 4 2 实测 数据 利用所提出的基于分 治策略的算法对实测 电流 信号进行分析 ( 数据来源 ： 上海宝钢安大 电能质量有 限公司) 。图 3为 B相电流原始波形和其 变换后 的粝 i 蒋罔 幅 值 f 5 0 ( H ) 图 3 电流信号波形及其 _ 1 变换 的频谱 ( B相 ) 利用所提出的确定 主导谐波和主导问谐波的算 法对 F F I 1 结果进行分析 ， 如果 只要确定 6个主导谐 波 ， 可以得到表 2 。 表 2 实测数据结果表 _ _一一 谐波次数 3 5 4 7 4 9 5 9 6 1 2 h5 谐波幅值( V) 0 2 3 0 1 0 0 0 9 ： 利用所提出的基于分治策略的算法 ， 可以准确地 查找出第 小的谐波或者间谐波分量。 5 结论 所提出的基于分治策略的确定主导谐波和主导 7 维普资讯 第 3 o 卷第 5期 2 0 0 7年 l O 月 四 川 电 力 技 术 S i c h u a n E l e c t ri c P o w e rT e c h n o l o g y V o 1 3 0。 No 5 O c t 。 2 O 0 7 间谐波分量的算法可以准确确定主导谐波和主导间 谐波。对含有谐波和间谐波的模 拟信号 的 F F r 分析 结果， 以及实测数据利用该算法进行分析计算， 取得 了较满意的分析结果， 验证 了该方法的有效性。 参考文献 I 郎维川 谐波危害与对策 J 电子质量， 2 0 0 2 ， 1 2 ： 4 3 4 5 2 周厚奎， 张昱 ， 金心宇 基于傅里叶和小波变换的电网 谐波分析 J 电力系统及其 自动化学报， 2 0 0 5 ， 1 7 ( 2 ) ： 5 9 6 3 3 林海雪 电力系统中的间谐波问题 J 供用电， 2 0 0 1 ， 1 8 ( 3 ) ： 6 9 4 邹江锋， 刘涤尘， 谭子求， 潘晓杰， 曹飞 基于 F F r 算法 简讯 的分次谐波测量与分析 J 高电压技术， 2 0 0 3 ， 2 9 ( 9 ) ： 2 93 0 5 4 5 张贤达 现代信号处理 M 北京： 清华大学出版社， 2 0 0 2 6 现代计算机常用数据结构和算法 M 7 M a r k A l l e n W e i s s 数据结构与算法分析 M 机械工业 出版社， 2 0 0 4 作者简介： 王睿( 1 9 8 3年4月) ， 女， 硕士研究生， 研究方向为电能质 量与信号 处理。 方洁( 1 9 8 3年) ， 女， 硕士研 究生， 研究方向为电能质量与 信号处理。 张可( 1 9 8 2 年) ， 男， 硕士研究生， 研究方向为电能质量与 信号处理 。 梁栋， 男， 教授。 ( 收稿日期 ： 2 0 0 7 0 7一l 1 ) 宝胜传输光 明与信息 宝胜科技创新股份有限公司是经江苏省人民政府批准， 由宝胜集团有限公司作为主发起人 ， 联合中国电能 成套设备有限公 司等四家发起人 ， 以发起设立方式组建的股份有限公司。2 0 0 4 年 8月 2日， 宝胜股份在上交所 正式发行上市 ， 证券简称“ G宝胜” ， 证券代码为“ 6 0 0 9 7 3 ” ， 发行后注册资本为 1 5 6 0 0万元 。2 0 0 5年 8月， 宝胜股 份作为全国第二批股权分置改革 4 2家试点单位之一 ， 顺利通过了股权分置改革 ， 为下一步实施资本运作创造 了条件 。 宝胜股份的主发起人宝胜集 团有 限公司是 国建 5 2 0 户重点企业、 国家重点高新技术企业 、 江苏省重点企业 集团 ， 也是中国机械行业百家巨人企业和最具核心竞争力 的 3 O佳企业 ， 国家首批 5 2 0户“ 重合同 、 守信用” 企业 和全国质量效益型先进企业 ， 拥有 国家级企业技术中心和博士后科研工作站。 宝胜股份现有员工 1 2 0 0多人 ， 其中具有大专及以上学历的人员 5 5 0 , 人 ， 直接从事科技研发的工程技术人 员 1 5 0人。主要生产、 检测设备引进于芬兰、 瑞 士、 德国、 日本 、 意大利等 国家， 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