一元二次方程根与系数关系(附答案).doc

一元二次方程根与系数的关系 （附答案） 评卷人 得 分 一选择题（共6小题）1已知关于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列说法正确的是（）A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定2关于x的一元二次方程x2+2xm=0有实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm13关于x的一元二次方程x2+3x1=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定4设x1、x2是一元二次方程2x24x1=0的两实数根，则x12+x22的值是（）A2B4C5D65若、是一元二次方程x25x2=0的两个实数根，则+的值为（）A5B5C2D6已知关于x的方程x24x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A1B0C1D3 评卷人 得 分 二填空题（共1小题）7若关于x的一元二次方程x23x+a=0（a0）的两个不等实数根分别为p，q，且p2pq+q2=18，则的值为 评卷人 得 分 三解答题（共8小题）8已知关于x的方程x2（2k+1）x+k2+1=0（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k=2，求该矩形的对角线L的长9已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根10已知关于x的一元二次方程（xm）22（xm）=0（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程一个根为3，求m的值11已知关于x的一元二次方程x2x+a1=0（1）当a=11时，解这个方程；（2）若这个方程有两个实数根x1，x2，求a的取值范围；（3）若方程两个实数根x1，x2满足2+x1（1x1）2+x2（1x2）=9，求a的值12已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx24kx+k+1=0的两个实数根（1）是否存在实数k，使（2x1x2）（x12x2）=成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（2）求使+2的值为整数的实数k的整数值；（3）若k=2，=，试求的值13已知关于x的方程（k+1）x22（k1）x+k=0有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=x1x2+2，求k的值14已知关于x的方程x22（m+1）x+m23=0（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1、x2是方程的两根，且x12+x22=22+x1x2，求实数m的值15已知关于x的一元二次方程x22x+m1=0有两个实数根x1、x2（1）求m的取值范围；（2）若x12+x22=6x1x2，求m的值参考答案与试题解析一选择题（共6小题）1已知关于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列说法正确的是（）A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定【解答】解：=4243（5）=760，方程有两个不相等的实数根故选：B2关于x的一元二次方程x2+2xm=0有实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2xm=0有实数根，=2241（m）=4+4m0，解得：m1故选：A3关于x的一元二次方程x2+3x1=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定【解答】解：a=1，b=3，c=1，=b24ac=3241（1）=130，方程有两个不相等的实数根故选：A4设x1、x2是一元二次方程2x24x1=0的两实数根，则x12+x22的值是（）A2B4C5D6【解答】解：x1、x2是一元二次方程2x24x1=0的两实数根，x1+x2=2，x1x2=，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=222（）=5故选：C5若、是一元二次方程x25x2=0的两个实数根，则+的值为（）A5B5C2D【解答】解：、是一元二次方程x25x2=0的两个实数根，+=5故选：B6已知关于x的方程x24x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A1B0C1D3【解答】解：关于x的方程x24x+c+1=0有两个相等的实数根，=（4）241（c+1）=124c=0，解得：c=3故选：D二填空题（共1小题）7若关于x的一元二次方程x23x+a=0（a0）的两个不等实数根分别为p，q，且p2pq+q2=18，则的值为5【解答】解：关于x的一元二次方程x23x+a=0（a0）的两个不等实数根分别为p、q，p+q=3，pq=a，p2pq+q2=（p+q）23pq=18，即93a=18，a=3，pq=3，+=5故答案为：5三解答题（共8小题）8已知关于x的方程x2（2k+1）x+k2+1=0（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k=2，求该矩形的对角线L的长【解答】解：（1）方程x2（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根，=（2k+1）241（k2+1）=4k30，k（2）当k=2时，原方程为x25x+5=0，设方程的两个为m、n，m+n=5，mn=5，=9已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【解答】（1）解：将x=1代入原方程，得：1+a+a2=0，解得：a=（2）证明：=a24（a2）=（a2）2+4（a2）20，（a2）2+40，即0，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根10已知关于x的一元二次方程（xm）22（xm）=0（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程一个根为3，求m的值【解答】（1）证明：原方程可化为x2（2m+2）x+m2+2m=0，a=1，b=（2m+2），c=m2+2m，=b24ac=（2m+2）24（m2+2m）=40，不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根（2）解：将x=3代入原方程，得：（3m）22（3m）=0，解得：m1=3，m2=1m的值为3或111已知关于x的一元二次方程x2x+a1=0（1）当a=11时，解这个方程；（2）若这个方程有两个实数根x1，x2，求a的取值范围；（3）若方程两个实数根x1，x2满足2+x1（1x1）2+x2（1x2）=9，求a的值【解答】解：（1）把a=11代入方程，得x2x12=0，（x+3）（x4）=0，x+3=0或x4=0，x1=3，x2=4； （2）方程有两个实数根，0，即（1）241（a1）0，解得； （3）是方程的两个实数根，2+x1（1x1）2+x2（1x2）=9，把代入，得：2+a12+a1=9，即（1+a）2=9，解得a=4，a=2（舍去），所以a的值为412已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx24kx+k+1=0的两个实数根（1）是否存在实数k，使（2x1x2）（x12x2）=成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（2）求使+2的值为整数的实数k的整数值；（3）若k=2，=，试求的值【解答】解：（1）x1、x2是一元二次方程4kx24kx+k+1=0的两个实数根，x1+x2=1，x1x2=，（2x1x2）（x12x2）=2x124x1x2x1x2+2x22=2（x1+x2）29x1x2=2129=2，若2=成立，解上述方程得，k=，=16k244k（k+1）=16k0，k0，k=，矛盾，不存在这样k的值；（2）原式=2=2=4=，k+1=1或1，或2，或2，或4，或4解得k=0或2，1，3，3，5k0k=2，3或5；（3）k=2，=，x1+x2=1，x2+x2=1，x2=，x1=，x1x2=，=，=3313已知关于x的方程（k+1）x22（k1）x+k=0有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=x1x2+2，求k的值【解答】解：（1）关于x的方程（k+1）x22（k1）x+k=0有两个实数根，解得：k且k1（2）关于x的方程（k+1）x22（k1）x+k=0有两个实数根x1，x2x1+x2=，x1x2=x1+x2=x1x2+2，即=+2，解得：k=4，经检验，k=4是原分式方程的解，k=414已知关于x的方程x22（m+1）x+m23=0（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1、x2是方程的两根，且x12+x22=22+x1x2，求实数m的值【解答】解：（1）=2（m+1）24（m23）=8m+16，当方程有两个不相等的实数根时，则有0，即8m+160，解得m2；（2）根据一元二次方程根与系数之间的关系，得x1+x2=2（m+1），x1x2=m23，x12+x22=22+x1x2=（x1+x2）22x1x2，2（m+1）2（m23）=6+（m23），化简，得m2+8m9=0，解得m=1或m=9（不合题意，舍去），实数m的值为115已知关于x的一元二次方