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第 2 7卷第 2期 2 0 1 2年 6月 电 力 科 学 与 技 术 学 报 J OURNAL OF EL EC TRI C P OW ER S CI ENC E AND T EEHNOLOGY Vo 1 2 7 No 2 J u n 2 0 1 2 考虑电压相位的实用负荷模型参数辨识 孙 冉 ， 刘利 国。 ， 黄 桦。 ， 陈 谦 ， 鞠 平 ( 1 河南省电力公司 调度通信中心 ， 河南 郑州4 5 0 0 5 2 ； 2 河海大学 可再生能源发电技术教育部工程研究 中心， 江苏 南京2 1 0 0 9 8 ) 摘 要 ： 目 前电力系统感应电机负荷模型一般采用实用模型， 参数辨识时仅采用电压有效值， 而忽略电压相位和 交轴电压分量 分析忽略交轴 电压分量所需的条件 ， 发现该条件通常难 以满足 并 提出考虑 电压相位 和交 直轴 电压 分量的负荷建 模实用模型 ， 用 于电力负荷参数辨识 不同故障下的算例结果表明 ， 该 实用模型 比仅考 虑电压有效值 的实用模型 ， 能更精确地辨识 出负荷模型参数 关 键 词 ： 电力系统； 负荷； 参数辨识； 实用模型 中图分类 号 ： T M7 4 3 文献标 识码 ： A 文章 编号 ： 1 6 7 3 9 1 4 0 ( 2 0 1 2 ) 0 2 0 0 1 0 0 6 Pa r a m e t e r s i d e n t i f i c a t i O n o f pr a c t i c a l l o a d m o d e l wi t h v o l t a g e p ha s e c o ns i d e r e d S UN Ra n ，L I U Li g u o ，HUANG Hu a ，CHEN Qi a n 。 ， J U Pi n g ( 1 Di s pa t c h i n g a n d Co mm u n i c a t i o n Ce n t e r ，El e c t r i c Po we r o f H e n a n P r o v i n c e ，Z he n g z ho u 4 5 0 0 5 2，Chi n a 2 Re s e a r c h Ce n t e r f or Re n e wa b l e En e r g y Ge ne r a t ion En g i n e e r i n g o f M i n i s t r y o f E d u c a t io n ，Ho h a i Un i v e r s i t y ，Na n j i n g 2 1 0 0 9 8 ，Ch i n a ) Ab s t r a c t ： Th e l oa d m o d e l o f i n du c t i o n m o t o r i s us u a l l y de s c r i be d by a ut i l i t y mo de l ，i n whi c h t he v o l t a ge ph a s e a nd q - a x i s v o l t a g e c ompo ne nt a r e n e g l e c t e d d ue t o m e a s ur e m e n t r e a s o ns The c on d i t i o n s f o r n e g l e c t i n g t h e q - a x i s v o l t a g e c o mp o n e n t we r e a n a l y z e d i n t h i s p a p e r ，a n d t h e r e s u l t s s h o we d t h a t t h e c o n d i t i o n s c a n t b e s a t i s f i e d i n mo s t c a s e s Th e n t h e mo d e l wi t h b o t h d- a x i s a n d q- a x i s v o l t a g e c o m p o ne n t s c o ns i de r e d we r e p r o po s e d t o i d e n t i f y t h e r o a d pa r a m e t e r s Si m u l a t i on r e s u l t s s h owe d t ha t t he p r o po s e d mo de l c a n a c hi e v e m o r e a c c ur a t e p a r a me t e r c omp a r i ng t o t he m o de l s wi t h t he v o l t a g e ph a s e a n d q- a x i s v o l t a g e c ompo ne nt ne g l e c t e d Ke y wo r ds ： po we r s y s t e ms；e l e c t r i c l oa d；p a r a me t e r i de n t i f i c a t i o n；u t i l i t y mo de l 电力负荷模型对 电力系统动态行为有显著影 响 ， 对潮流计算 、 短路计算 、 安全分析、 电压稳定也有 一 定影 响 ， 在 临界状态 下 ， 还 有 可能从根 本上 改变定 性结论 ” 因此 ， 负荷模型结构及负荷参数辨识研 收稿 日期 ： 2 0 1 2 -0 5 -0 1 基 金项目： 国家 高技术研究发展计划 ( “ 8 6 3 ” 计划) ( 2 0 l l AAO 5 A1 0 3 ) 通讯作者 ： 鞠 平 ( 1 9 6 2 一) ， 男 ， 博 士， 教授 ， 博士生导师 ， 主要从 事电力系统建模与控制的研究 ； E ma i l ： p j u h h u e d u e n 第 2 7卷第 2期 孙冉 ， 等： 考虑 电压相位的实用负荷模型参数辨识 1 1 究 十分 重要 电力负荷建模 的主要 方法之一是 总体测辨法 ， 已经取得大量成果 8 电力负荷模型结构有间接 考虑配电网的经典负荷模 型( C L M) 和直接考虑配 电网的综合负荷模型( S L M) 8 - 1 1 ， 其中电动机通常 都采用实用模型 在以往的实际工程应用 中， 通常只 能够测量电压的有效值 ， 无法获得电压相角 ， 从而不 得不 忽 略电压相 角 或者 忽 略 电 压交 轴 分 量 的影 响 结果表明参数辨识精度不高而且不平稳 ， 功率曲线 拟合不够好 ， 尤其在突变点拟合误差明显 早在 1 9 9 6年， 笔者就指出了电压相角对负荷建 模的影响 2 ： 相角变化对静态负荷没有影响； 相 角的缓慢变化对负荷功率影响很小 ； 相角变化对 无功功率影响很小 ； 由于网络操作 或者故障引起 相 角 的急剧变化 ， 对 于 感应 电 动机 等 旋 转 负荷 的有 功功率具有不可忽略的影响 ； 电压幅值 阶跃变化 引起的有功功率变化通常为指数型， 而电压相角阶 跃 变化 引起 的有 功功率 变化经 常为 振荡 型 笔者分析表明， 忽略 电压相角 的影响与忽略 电 压 交轴 分量 的影 响相关联 在 大多数 情况 下 ， 令 电压 相角 为 0或 者交轴 电压分 量 为 0的假 设 条件并 不严 格成立 在此 基础 上 ， 分别 采用 只考 虑 电压 有效 值和 考虑交 直轴 电压 分量 的 2种 实 用 模 型 ， 进 行参 数 辨 识 和拟 合效 果对 比 结果 表 明 ， 交轴 电压分 量对 辨识 结果影响较大 ， 采用交轴 电压分量的实用模型能够 取得高 精度 的参 数辨 识结 果 和理 想 的 曲线 拟合 效果 1 实用负荷模型 征 电 明 L 评 I a r k俣 型 明 基 上 ， 忽 略 疋 if- 阴 电磁 暂态 过程 ， 再 定义 实用 变量 ， 即可 获得 电动机 的 实用 模型 其 电势方程 为 f鲁一去 + (x _ x ( 一 ， l 一 一 去 - (X - X )Id。 q- (a, - 1)E ( 1 ) 电流方程 为 f 一 -R ,( U a, - E ) + x (u 一 E ) ， 一 J R, ( Uq , -E ) -X ( U -E 转 子运 动方 程为 ： ( 丁 一 丁 ) ( 3 )d 一= 一t， 一 J ， 、 0， t 2H 一 一 一 一 式中TE ：E I d +E J 。 ； TM 一( +B +c ) T。 功率方程为 P 一 【 ， 如 s + u ” ( 4 ) 士 ， 【 Q MU q 。 J d 一u d I 式 ( 1 ) ( 4 ) 方 程 中， 忽 略 了对 转矩 几 乎 没 有影 响 的 零轴电压分量 ， 但考虑了交直轴电压分量 负荷模型中静态部分的功率方程为 ( ) 。 ， Q ( ) 式中 U_- 。 。 +u 。 ； 【 ， 。 = u 。 +【 ， 。 式 ( 1 ) ( 5 ) 不妨 称 之 为 双 分量 实 用 模 型 但 以 往进行负荷模型参数辨识时， 由于测量条件限制 ， 尤 其是采用模拟量数据采集方式时 ， 只能够获得电压 有效 值 故 简化假 设 ： ( 6 ) 将式 ( 6 ) 代 人式 ( 1 ) ( 5 ) ， 晟 口 司得到单 分量实用 模 型m 其 电势 方程 变为 等一 1 E d + ( x - X ) I ,-I- (a, - 1 ) E ， l 一 去 - (X - X )Id,-+ (co, - 1)E ( 7 ) 电流方程 变 为 一 E UE ) -xG3 ， 一 E -R, E -X ( U-E 电动机功率方程变为 PM：U ” ( 9 ) ) l Q =一 UI 其余 方程保 持不 变 2 近似条件分析 单分量实用模型的前提条件是式( 6 ) ， 即假设在 一 一 如 U ， ， 、 L 1 2 电 力 科 学 与 技 术 学 报 2 0 1 2年 6月 整个动态过程 中， 交轴电压分量为 0 ， 而只有直轴电 压分量 a b c坐标系统转换为 q坐标系统如图 1 所 示 。 。 ， 其 中 一 件 ， ( 1 0 ) 【 0 = + 0 o 图 1 a b c系统 与 幽系统 坐标 示意 F i g u r e 1 ab c a n d如 s y s t e ms d i a g r a m 相应 的 P a r k变换 公式 为 “ 一 。 c 。 s +u b c o s ( O 一 1 2 。 。 ) + “ c o s ( 0+ 1 2 0 。 )， 一一 2 s i n +s i n ( 0 - 1 2 。 。 )+ s i n ( O+ 1 2 0 。 ) 一 些小的变化 这是 由于频率虽然在稳 态恒定而且 全系统相等 ， 但在动态过程中， 各负荷节点频率变化 且不一定相同， 从而导致相角波动： _ dao ： 厂( r ) 一fN ( 1 2 ) C l r 综 上分 析可知 ， 电压相 角或 交 轴分 量 为 0的假 设在大多数情况下都不严格成立 故在此假设下， 采 用单分量实用模型进行参数辨识会产生误差 图 2电压 相 角 Fi gu r e 2 Vol t a ge ph a s e (1 1 ) 3 双分量实用模 型的参数辨识 由图 1可见 ， 要使交轴电压分量在整个动态过 程 中均为 0 ， 必须使 电压矢量与 d轴始终重合 ， 即 a 一 ， 再结合式 ( 1 0 ) ， 需要满足条件： 2个坐标系 统始终 以相同的角速度旋转， 即 = ， ， 这是保证整 个动态 过程 中交 轴 电压 分量为 0的前提 ； t 一0 时， d轴与a轴重合 ， 即0 。 = = = 0 ， 这是交轴电压分量为 0的初始条件 ； a ， b ， C 三相电压对称 ， 即幅值相等、 相位互差 1 2 0 。 ， 至少应满足 b ， C 相幅值相等且关于 a轴 对称 ； a相 电压相 角 。 必 须为 0 由于 0 。 一0 ， 如果 。 0 ， 则 由式 ( 1 0 ) 可知 口 ， 从而 就会 产生 交 轴 电压分量 实际设 置 幽 坐 标 系统 的转 速 和 初 始 位 置 ， 条 件 ， 均成立 但是 ， 在非对称故障情况下 ， 条件 ， 均不满足， 电压在交直轴均有分量 即便是对 称故障或者是非对称故障的正序电压， 条件也不 一 定满足 由 B P A仿真计算获得 a相电压相角 a 。 如图 2所示 由此可见 ， 在三相短路故障和单相接地 故 障下 ， 电压相 角均 不 为 0 ， 而且 随时 间推 移 还 发生 随着测 量技术 的发 展 ， 可 以 方便 地 获 得 负 荷母 线电压和电流的三相交流值 ， 通过式 ( 1 0 ) 可变换获 得交直轴分量， 其中 02 7 c ，N t ( 1 3 ) 据此可以采用双分量实用模型( 即式( 1 ) ( 5 ) ) 进行 参数 辨识 算例 为 3机 9节 点 系 统 ， 如 图 3所 示 ， 其 中 B u s 5 为待辨识负荷节点 G2 G1 图 3 3 机 9节点 系统 Fi gu r e 3 Power s y s t e m wi t h t h r e e ge ne r a t or s a nd ni ne n od e s G3 第 2 7卷第 2期 孙冉 ， 等 ： 考虑电压相位的实 用负荷模型参数辨识 l 3 1 )基于 B P A仿真软件， 在不 同故障情况下仿 真得到三相交流数据 ， 录波密度为 1 k HZ， 录波长度 为 l 0 0 1 个点， 其 中， 故 障前为 1个稳态点， 故障后 为 1 0 0 0个 点 2 )根据三相交流数据 ， 通过 P a r k变换获得交 直轴 分量 3 )采用 2种实用模型分别辨识负荷的重点参 数并 且进行 对 比 ， 如表 1 所示 表 1中 Et - r o r= = K E P ( 忌 ) 一P ( 忌 ) 。 +C Q ( k ) 一Q 。 ( 忌 ) 。 ) 一 1 ( 1 4 ) 其 中k， K 分别为采样点及其总数 ； 下标 c代表模 型计算值( 具体辨识方法参见文献E 1 1 3 ) 表 1 参数辨识 结果比较 T a b l e 1 Re s u l t s c o mp a r i s o n o f t h e e s t i ma t e d p a r a me t e r s 4 )选择 3种故 障情况下的辨识模 型功率曲线 与准确功率曲线进行对 比 在故障 A( B u s 8 发生三相短路故障) 情况下 ， 电 压 和功率 曲线如 图 4 6所示 t l s 图 4三相短路 电压 曲线 F i g u r e 4 Vo l t a g e c u r v e u n d e r t h r e e - p h a s e s h o r t c i r c u i t 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 t l s 图 5 三相 短路 有功拟合对 比曲线 Fi g u r e 5 Cont r a s t c u r v e o f a c t i ve p o we r u n de r t h r e e - p h a s e s h o r t c i r c u i t I _5 1 0 0 5 o o _ J 0 5 一 1 0 O 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 t s 图 6三相 短路 无 功 拟舍 对 比 曲 线 F i g u r e 6 Co n t r a s t c u r v e o f r e a c t i v e p o we r u n d e r t h r e e - p h a s e s h o r t - c i r c u i t 在故障 B( B u s 8 发生复故障) 情况下 ， 电压和功 率曲线如图 7 9所示 在故障 C ( B u s 5线路上 的 B u s 7侧发生 b ， C相 断线故 障) 情况 下 ， 电压 和功 率 曲线 如 图 1 0 1 2 所示 结果表明： 交轴电压分量是一个时变量 ， 在大 多数情况下不为 0 ； 采用单分量实用模型 ， 参数辨 识结果不平稳而且偏差较大 ， 功率拟合 曲线在突变 点处误差明显 ； 采用双分量实用模型 ， 参数辨识结 果平稳而且偏差较小， 功率拟合曲线拟合很好 2 O 8 6 4 2 O 2 = ! 舵 4 3 2 l O 9 8 7 6 5 1 4 电 力 科 学 与 技 术 学 报 2 0 1 2年 6月 图 7复 故 障 正 序 电 压 曲 线 F i g u r e 7 Po s i t i v e s e q u e n c e v o l t a g e c u r v e u n d e r m u l t i p l e f a u l t s 用模型 O O 2 0 4 0 6 0 8 1 0 图 8复故障正序有功拟合对比曲线 Fi gu r e 8 Cont r a s t c u r v e o f a c t i ve p o we r u n d e r m u l t i p l e f a u l t s 模 型 O O - 2 0 4 0 6 0 8 1 0 g s 图 9复 故 障 正 序 无 功 拟 合 对 比 曲 线 Fi gu r e 9 Cont r a s t c ur v e o f r e ac t i v e p owe r u n d e r mu l t i p l e f a u l t s 号 图 1 0 两相断线正序 电压 曲线 Fi g u r e 1 0 P o s i t i v e s e q u e n c e v o l t a g e c u r v e un de r t wo p ha s e di s c o nn e c t i on 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 t ， s 图 l 1 两相 断线正序有 功拟合对 比曲线 F i g u r e 1 1 C o n t r a s t c u r v e o f p o s i t i v e s e q u e n c e a c t i v e p owe r un de r t wo pha s e di s c o n ne c t i o n 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 t s 图 l 2 两 相 断 线 正 序 无 功 拟 合 对 比 曲 线 Fi g u r e 1 2 Con t r a s t c u r v e o f po s i t i v e s e que nc e r e a c t i v e p owe r un de r t wo p ha s e di s c o nn e c t i on 4 结语 笔者 分析 了忽 略 电压相 角 和交轴 分量影 响 的条 件 ， 指 出应 该 采用考 虑交 直 轴 电压 分 量 的实 用模 型 进行参数辨识 仿真算例的辨识和拟合结果表明 ， 可 以获得理想的参数辨识精度和曲线拟合效果 参考文献 ： 1 鞠平， 张建勇电力系统建模基本理论研究综述E J 电 力科学与技术学报 ， 2 0 1 1 ，2 6 ( 1 ) ： 4 - 1 2 J U Pi n g，Z HANG J i n a y o n g B a s i c t h e o r y r e v i e ws o f p o we r s y s t e m mo d e l i n g J J o u r n a l o f E l e c t r i c P o w e r S c i e n c e a n d Te c h n o l o g y ，2 0 1 i ，2 6 ( i ) ： 4 - 1 2 2 J u P ，Ha n d s c h i n E， Ka r l s s o n D No n l i n e a r d y n a mi c l o a d mo d e l l i n g ： mo d e l a n d p a r a me t e r e s t i ma t i o n J I E E E Tr a n s a t i o n s o n P o we r Sy s t e ms ，1 9 9 6 ， P WR 1 1( 4) ： 1 6 89 1 6 97 3 K o s t e r e v D N， T a y l o r C W， Mi t t e l s t a d t W A Mo d e l v a l i d a t i o n f o r t h e Au g u s t 1 0， 1 9 9 6 W S CC s y s t e m o u t a g e J I E E E Tr a n s a t io n s o n P o we r S y s t e ms ， 1 9 9 9 ， 1 4 ( 3 ) ： 9 67 97 9 7 6 5 4 3 2 O 9 i；l 0 n ( 1 E 鼹 船 舵 n n n n n n n n n r r ， o 4 3 2 l O 9 8 7 1 1 l l l O O O n ， d 2 O 8 6 4 2 O 2 4 O O O O O 卑d 第 2 7卷第 2期 孙冉 ， 等 ： 考虑电压相位的实用负荷模型参数辨识 1 5 E 4 张红斌 ， 汤涌 ， 张东霞 不 同负荷模型对东北 电网送 电能 力 的影 响分析 J 电网技术 ， 2 0 0 7 ， 3 1 ( 4 ) ： 5 5 5 8 ZHANG Ho ng bi n，TANG Yo ng，ZHANG Don g x i a An a l y s i s o n e f f e c t s o f d i f f e r e n t l o a d mo d e l s o n t r a n s mi t t i n g c a p a c i t y o f N o r t h e a s t C h i n a P o w e r Gr i d J P o we r S y s t e m Te c h n o l o g y ， 2 0 0 7， 3 1 ( 4 )： 5 5 5 8 I s C o n c o r d i a C， I h a r a S L o a d r e p r e s e n t a t i o n i n p o w e r s y s t a m s t a b i l i t y s t u d i e s J I E E E T r a n s a t i o n s o n P o w e r Ap p a r a t u s a n d S y s t e ms ， 1 9 8 2， 1 0 1 ( 4 )： 9 6 9 9 7 7 6 P e r e i r a L ， K o s t e r e v D， Ma c k i n P， e t a 1 An i n t e r i m d y n a mi c i n d u c t i o n mo t o r mo d e l f o r s t a b i l i t y s t u d i e s i n t h e ws c c j I E E E Tr a n s a t i o n s o n P o we r S y s t e ms ， 2 0 0 2 ， 1 7 ( 4 )： 1 1 0 8 - 1 l l 5 7 张鹏飞 ， 罗承廉 ， 鞠 平 ， 等 河 南电 网送 端和受 端负荷 模 型对稳 定 极 限 的 影 响 J 电 网技 术 ， 2 0 0 7 ， 3 1( 6 ) ： 51 - 55 ZHANG Pe n g f e i ， LUO Ch e n g l i a n， J U P i n g， e t a 1 I n f l u e n c e o f l o a d mo d e l s i n s e n d i n g a n d r e c e i v i n g e n d s o f He n a n P o we r Gr i d o n t i e - l i n e s t a b i l i t y l i mi t o f s e n d i n g e n d J P o w e r S y s t e m T e c h n o l o g y ， 2 0 0 7 ， 3 1 ( 6 ) ： 5 1 5 5 8 张红斌 ， 汤涌 ， 张东霞 ， 等 负荷建模 技术 的研究 现状 与 未来发展方 向 J 电网技术 ， 2 0 0 7 ， 3 1 ( 4 ) ： 6 - 1 0 ZHANG Ho ng bi n， TANG Yo ng， ZHANG Don g x i a， et a 1 P r e s e n t s i t u a t i o n a n d p r o s p e c t o f l o a d m o d e l i n g t e c h n i q u e J P o w e r S y s t e m T e c h n o l o g y ， 2 0 0 7 ， 3 1 ( 4 ) ： 6 - 1 0 9 3张景超 ， 鄢安河， 张承学， 等 电力系统负荷模型研究综 述 J 继电器 ， 2 0 0 7 ， 3 5 ( 6 ) ： 8 3 8 8 Z HANG J i n g - c h a o ， YAN An h e ， ZHANG Ch e n g - x u e ， e t a 1 Su m ma r y o f l o a d mo d e l r e s e a r c h i n p o we r s y s t e m J R e l a y ， 2 0 0 7 ， 3 5 ( 6 ) ： 8 3 8 8 1 O 汤涌 ， 张红斌 ， 侯俊贤 ， 等 负荷建模 的基本原则 和方 法 J 电网技术 ， 2 0 0 7 ， 3 1 ( 4 ) ： 1 - 5 TANG Yo n g， ZHANG Ho n g b i n， H0U J u n x i a n， e t a 1 S t u d y o n e s s e n t i a l p r i n c i p l e a n d me t h o d s f o r l o a d m o d e l i n g J P o w e r S y s t e m Te c h n o l o g y ， 2 0 0 7 ， 3 1 ( 4 ) ： 1 - 5 1 1 鞠平， 马大强 电力系统负荷建模( 第 2版) M 北京 ： 中国电力 出版社 ， 2 0 0 8 1 2 曹一家，李大虎基于广域测量系统的大区域电网负 荷建模 的研 究 J 电力 科 学 与 技 术学 报 ，2 0 0 7 ，2 2 ( 2 )： 1 - 7 CAO Yi - j i a ，LI Da - h u S t u d y o n l a r g e s c a l e g r i d l o a d mo d e l i n g b a s e d o n wi d e a r e a me a s u r e me n t s y s t e m J J o u r n a l o f El e c t r i c Po we r S c i e n c e a n d Te c h n o l o g y， 2 0 0 7，2 2 ( 2 ) ： 1 - 7 ： 1 3 张红斌 ， 汤涌 ， 张东霞 ， 等 基于总体测辨法的 电力 负荷 建模系统 J 电网技术 ， 2 0 0 7 ， 3 1 ( 4 ) ： 3 2 3 5 Z H ANG Ho n g - b i n， TANG Yo n g， ZHANG Do n g x i a ， e t a 1 L o a d mo d e l i n g s y s t e m f o u n d e d o n me a s u r e me n t b a s e d me t h o d J P o w e r S y s t e m T e c h n o l o g y ， 2 0 0 7 ， 3 1 ( 4 ) ： 3 2 3 5 1 4 邵 正炎 ， 史可琴 ， 鞠平 ， 等 间接与直 接考虑 配电 网的 2 种负荷模型对 比研究口 中国电力， 2 0 0 8 ， 4 1 ( 3 ) ： 2 9 31 S HAO Z h e n g y a n， SHI Ke - q i n， J U P i n g， e t a 1 C o m- p a r i s o n b e t we e n t h e l o a d mo d e l s wi t h c o n s i d e r i n g d i s t r i b u t i o n n e t w o r k d i r e c t l y o r i n d i r e c t l y J E l e c t r i c P o we r ， 2 0 0 8， 4 1 ( 3 )： 2 9 3 1 1 5 周海强 ， 茆超 ， 蔡敏 ， 等 考虑配 电网络 的综合 负荷 模型 的可辨识性分析 J 电力系 统 自动化 ， 2 0 0 8 ， 3 2 ( 1 6 ) ： 16 1 9 ZHOU Ha i q i a n g ， M AO Ch a o， CAI M i n， e t a 1 I d e n t i f i a b i l i t y a n a l y s i s o f a s y n t h e s i s 1 o a d mo d e l wi t h c o n s i d e r i n g d i s t r i b u t i o n n e t w o r k J Au t o ma t i o n o f E l e c t r i c Po we r S y s t e ms ， 2 0 0 8 ， 3 2 ( 1