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生物数学三十年思考,陈兰孙 中国科学院数学与系统科学研究院 个人网页：,(1) 我与我的学生这三十年来做了些什么工作？,(2) 还存在哪些问题没有完成？需要继续做！,类功能性反应系统 (陈兰荪，井竹君，科学通报，1984，29：521-523.),作为时间参数变换，设,，则方程化为：,为了简单我们再作变换：,仅三个参数,记,(一) 我们第一个生物数学的研究工作,无量纲化,拓扑等价系统,六个参数,系统(1) 无正平衡态,定理2,时系统（1）正平衡点为稳定，,定理3,并且在其外围存在唯一稳定极限环.,时系统（1）正平衡点为不稳定，,并且不存在极限环.正平衡点为全稳,定理1,时系统（1）不存在正平衡点,并且边界平衡点全局吸引,我们的结论：,（1）,考虑参数空间：,不定,分支平面：,(Hopf分支平面),定理1,（1）,定义1, 如果系统,的系数满足,，则我们称：,（1）,如果,（1）,系统（1）不存在正平衡点,则,边界平衡点全局吸引,如果,（1）,则,系统（1）存在正平衡点,在 中再分两情况讨论,我们称(1)为脆弱系统,无正平衡点,有正平衡点,正平衡点稳定,正平衡点不稳定,定理2,如果,（1）,系统（1）正平衡点为稳定，,并且不存在极限环.正平衡点为全,定理3,如果,（1）,时系统（1）正平衡点为不稳定,并且在其外围存在唯一稳定极限环,我们称(1)为稳态系统,我们称(1)为振荡系统,加拿大一植物学家从多年的记录发现在加拿大北部山区枫树林，有个奇怪的现象， 这片枫树林每隔12年秃叶一次，在这一年整片枫树林很少有树叶，经研究原因出 在树林中有一种吃叶子的害虫-冬尺蛾， 人们用极限环来解释这种周期现象，我们的问题就产生了！,(二) 问题一，时变环境：,a,b,d,e,w,均为时间t的 周期函数,有以下结论和问题：,也均为时间t的 周期函数,命题1.1，,如果：,则系统存在边界 周期解 为正象限全局吸引,对所有的t0,猜 想,命题1.11，,如果：,命题1.1 结论成立。,命题1.12，,如果：,命题1.1 结论成立？,周期系数脆弱系统仍是脆弱系统,命题1.2，,如果：,猜 想,对所有的t0,则系统存在正周期解,为正象限全局渐近稳定,命题1.21，,如果：,命题1.12 结论成立？,周期系数稳态系统是否仍是稳态系统？,命题1.3，,如果：,则系统存在正周期解,为不稳定,问：大范围性态如何？自治系统的极限环变成什么？,问题？,产生复杂的动力学性质，混沌吸引子,周期系数振荡系统变成复杂系统？,例如：,若当,（1）,系统（1）,存在唯一稳定极限环,当,由前面变换式可知,取 充分小时也可以使：,大范围性态如何？,我们要问，这时系统,有混沌吗？,周期扰动,周期脉冲扰动,（1）,周期脉冲扰动代替周期扰动,X. Liu, L. Chen / Chaos, Solitons and Fractals 16 (2003) 311320,我们看受迫布鲁塞尔模型,其中A,B,和都是参数，,第一个方程最后一项 cos(t)表示外部周期策动,模型被叫做布鲁塞尔模型,Prigogine,70年代末,耗散结构,唯一的正平衡态为不稳， 外围存在唯一全局稳定极限环， 所以这方程又称为是布鲁塞尔振子,1982年郝柏林 和张淑誉,统计物理杂志上著文 混沌带的层次结构,出现混沌结构,Journal of Mathematical Chemistry.,孙明晶,另一个著名的例子：,拓展研究一：,从生物意义上来看若x表农田害虫的密度，y为天敌的密度则系统,和,表周期杀害来 表周期投放天敌,由此我们应用脉冲微分程理论开展了系列的“害虫综合治理”的研究。,害虫综合治理,1）农药防治： 利用化学药物直接杀死害虫,2）生物防治：,利用天敌捕食害虫,病毒防治,释放细菌或真菌,释放病毒,释放带病毒的病虫,3）综合防治=农药防治+生物防治,4) 耕作防治：农业常規做法改变害虫的生境，缩小害虫生态位,培育对害虫的杭性,绝育交配防治,和,5）,寄生性天敌,捕食性天敌,(三) 问题二，种群扩散,例如：,u,v,x,如果：,（1）,（1）,？,Minura的计算,转到常微分方程的几何分析,反应扩散方程 解在 相空间中几何性态 的研究,斑块扩散模型,如果：,（1）,蛇蛙模型,鹰蛇模型,大熊猫保护的思考,东山,西山,西山竹子密度,东山竹子密度,西山熊猫个数,东山熊猫个数,西山,东山,在东、西两山之间开设“生态廊道”，使两山熊猫可相互“扩散”,若 为脆弱系统, 为稳态系统能否通过廊道扩散使 为稳态系统？,注：关于脆弱班块,（崔景安 Comput. Math. Appl. 36(1998) No. 3 1-9）,关于单种群脆弱班块的定义如下：见,若在一个斑块G中时变环境单种群模型：,如果有：,则我们称这个斑块对于种群x是脆弱班块,崔景安上文中讨论了扩散对脆弱班块单种群生存的影响,这里所提到的是捕食系统,若在参数空间中,我们则称西山为熊猫,的脆弱班块,关于脆弱班块中捕食系统的迁移扩散，对种群生存影响的研究还极小见,如果系统 和 分别在各自斑块中都是稳态系统,人们猜测在很小的迁移扩散将可以保持整体系统也是稳态系统,例如：,Y.Kuang,Takeaki：Math.Biosci.1994,77-98,猜想,(2.33),当 ，如果 存在正平衡点，则必全局渐近稳定,(2.33),张兴安：系统科学与数学，19(1999)No.4，407-414,(2.34),结论1，当 正解有界，持久,系统,(2.34),结论2，当,得到正平衡点全局渐近稳定的充分条件,结论3，,在一定条件下存在,当,在正平衡点邻域内存在小振幅空间周期解,拓展研究二：,综合问题一(时变环境)和问题二(种群扩散),我们提出研究时变环境种群扩散系统,我们从最为简单的单种群扩散模型开始：,Wang Wendi,”Dynamic Systeme and Applications” ,N